武汉大学数学与统计学院
2005—2006第一学期《微积分》期末考试试题
(216学时用)
学号： 班级： 姓名：
一、 试解下列各题：（
）
1、已知
，求常数
的值。
2、运用定积分求初速度为
，从时刻
到
的时间间隔内之自由落体速度的平均值。
3、设
在
上连续，且对任何
有
，
求
的值。
4、确定函数
的间断点，并判定其类型。
二、计算下列各题：（
）
1、求
2、设
为连续函数，函数
由方程
确定，求
3、计算不定积分
4、计算反常积分
三、（10分）设
由参数方程
所确定，
1）求曲线
在
对应点处的切线方程；
2）求
和
四、（8分）设函数
问：
为何值时，
在
处可导并求
。
五、（10分）设平面图形D是由
（其中
）及直线
所围成的平面图形；
求：1）平面图形D的面积；
2）平面图形D绕
轴旋转一周所成的立体体积。
六、（12分）设
求：1）函数
的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2）曲线
的凸性区间、拐点、渐近线方程。
七、（6分）证明函数
在
上有界。
八、（6分）设函数
有连续的导数，且
，试证：
1）
2）
2005—2006第一学期《微积分》期末考试试题参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
(216学时用)
一、 试解下列各题：（
）
1、已知
，求常数
的值。
解：
故
，所以
2、运用定积分求初速度为
，从时刻
到
的时间间隔内之自由落体速度的平均值。
解：初速度为
的自由落体的速度为
故从时刻
到
的时间间隔内之自由落体速度的平均值为：
求极限
3、设
在
上连续，且对任何
有
，
求
的值。
解：由
则有
故
故
为奇函数，而
是偶函数，所以
4、确定函数
的间断点，并判定其类型。
解：由在
处
无意义，故
是函数
的间断点，又
故
是
的第一类可去间断点。
二、计算下列各题：（
）
1、求
解：
2、设
为连续函数，函数
由方程
确定，求
解：两边对
求导数得：
即：
故有：
3、计算不定积分
解：
=
4、 计算反常积分
解：
三、（10分）设
由参数方程
所确定，1）求曲线
在
对应点处的切线方程；2）求
和
.
解：1).
；
故切线方程为：
2）由
.
故
;
四、（8分）设函数
问：
为何值时，
在
处可导并求
.
解：由
在
处可导，故
在
点处连续，所以
即有
得
，又
在
处可导，故
即：
故有：
，所以
五、（10分）设平面图形D是由
及直线
所围成的平面图形，求：1）平面图形D的面积；2）平面图形D绕
轴旋转一周所成的立体体积。
解：1）
2）
六、（12分）设
求：1）函数
的单调增加、单调减少区间，极大极小值；
2）曲线
的凸性区间、拐点、渐近线方程。
解：定义域为：
令
驻点
令
+
—
+
+
+
+
+
—
单增
单减
极小值0
单增
单增
下凸
下凸
下凸
拐点
上凸
1） 故单调增加区间为：
、
单调减少区间为：
极小值为：
，无极大值。
2）下凸区间为：
上凸区间为：
拐点为：
为垂直渐近线，
为水平渐近线，无斜渐近线。
七、（6分）证明函数
在
上有界。
证明：
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
一：
由
所以对于
当
时，有
即
，又
在
上连续，于是
，使
，恒有
取
则
有
，
故为
在
上有界。
方法二：令
由
故
是偶函数，所以只需证明
在
上有界，又
所以对于
当
时，有
即
，又
在
上连续，于是
，使
， 恒有
取
则
有
因
为偶函数古，故为
在
上有界。
八、（6分）设函数
有连续的导数，且
，试证：
1）
2）
证明：1）由积分中值定理和微分中值定理得：
，
当
时，
故有
2）由
，知
，
故有：
其中
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