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有趣的黑洞数游戏——神秘的 6174

有趣的黑洞数游戏——神秘的 6174有趣的黑洞数游戏——神秘的 6174 有趣的黑洞数游戏——神秘的 6174! 任何一个数字不全相同整数，经有限次“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即组成该数得重排后的最大数减去重排的最小数。 (1)请你随便写出一个四位数K0，它的四个数字可以是部分相同的，但不能四个数字完全相同，如3333，7777是不可以的; (2)把数中的各位数字按从大到小的顺序排列成一个新的四位数Fmax; (3)然后在把数的各位数字按从小到大的顺序重新排列成另一个四位数Fmin; (4)...

有趣的黑洞数游戏——神秘的 6174 有趣的黑洞数游戏——神秘的 6174! 任何一个数字不全相同整数，经有限次“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即组成该数得重排后的最大数减去重排的最小数。 (1)请你随便写出一个四位数K0，它的四个数字可以是部分相同的，但不能四个数字完全相同，如3333，7777是不可以的; (2)把数中的各位数字按从大到小的顺序排列成一个新的四位数Fmax; (3)然后在把数的各位数字按从小到大的顺序重新排列成另一个四位数Fmin; (4)将得到的这两个四位数，用最大的Fmax减去最小者Fmin，即Fmax-Fmin，就得到另一个四位数Kj。对得到这个四位数施行同样的(2)至(4)操作，又得到另一个四位数Kj+1，„„这样循环下去，一定在经过若干次(最多7次)变换之后，你会得到一个数6174。这是偶然的吗, 你可以再换一个数字试一试。例如，我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288,8532;对8532重复以上过程:8532,2358=6174。这次经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”。苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，曾提到了这个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。其实近年来，由于有很多数学爱好者参与研究这个问题，已经取得了一定的进展。 6174有什么特别之处呢, 【6174猜想】 1955年，卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换，任给出四位数k0，把它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序，得出数k1=m-rev(m)，然后，继续对k1重复上述变换。得数k2。如数rev(m) 此进行下去，卡普耶卡发现，无论k0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行7次上述变换，就会出现四位数6174。例如:k0=5298，k1=9852-2589=7263，k2=7632-2367=5265，k3=6552-2556=3996，k4=9963-3699=6264，k5=6642-2466=4176，k6=7641-1467=6174。人们称这个问题为“6174问题”，上述变换称为卡普耶卡变换，简称K 变换。一般地，只要在0，1，2，„„，9中任取四个不全相等的数字组成一个整数k0 (不一定是四位数)，然后从k0开始不断地作K变换,得出数k1，k2，k3，„„，则必有某个m(m=<7)，使得km=6174。更一般地，从0，1，2，„„，9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k0(不一定是n位数)，然后从k0开始不断地做K变换，得出k1，k2，„„，那么结果会是怎样的呢? 目前已经知道的情况如下表所示: 只能形成一个循27，45，09，81，63。例如取两个数字7与3，连续不断地做K变换，n=2 环得出36，27， 45， 09，81，27 只能形成一个循 n=3 495 环只能形成一个循 n=4 6174 环 n=5 已经发现三个循(53855，59994)，(62964，71973，83952，74943)，(63954，61974，环 82962，75933) 已经发现三个循 n=6 642654，631764，549945。环已经发现一个循 n=7 8719722 环已经发现四个循 n=8 63317664，97508421，83208762，86308632。环已经发现三个循 n=9 864197532，975296421，965296431。环我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做:3311-1133,2178，8721-1278,7443，7443-3447,3996，9963-3699,6264，6624-2466,4174 7641-1467,6174，看～6174这个“幽灵”又出现了，大家可以试一试，对于任何一个数字不完全相同的四位数，最多运算7步，必然落入“黑洞”。要说明的是:以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。再如，我们开始取数2187，按要求进行变换:2187?8721,1278,7443?7443,3447,3996?9963,3699=6264?6642,2466,4176?7641,1467,6174。这次经过五步变换就掉入了“黑洞”——6174。拿6174 本身来试，只需一步:7641,1467=6174，就跌入“黑洞”了。所有的四位数都会掉入6174的“黑洞”，不信你可以随便取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。容易证明，对于任何自然数n>=2，连续做K变换必定要形成循环。这是因为由n个数字组成的数只有有限个的缘故。但是对于n>=5，循环的个数以及循环的长度(指每个循环中所包含数的个数)尚不清楚，这也是国内一些数学爱好者热衷于研究的一个课题。在数学中还有很多这样有趣的问题，等待着人们去发现和探索～

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