数值计算
方法
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实验报告一guass列主元消去法解线性方程组
实 验 报 告
实验课程名称 计算机数值方法
实验项目名称 Guass列主元素消去法
年 级
专 业
学生姓名
学 号
理 学 院
实验时间: 2012 年 月 日
学生实验室守则
一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章
制度
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，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习(或按要求写好预习报告)，未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意
规范
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操作，注意防护;若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。
十、自选实验，应事先预约，拟订出实验
方案
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，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。
1
学生所在学院: 专业: 班级:
姓 名 学 号 实验组 1 实验时间 指导教师 成 绩 实验项目名称 Guass列主元素消去法
实验目的及要求:
aaaxb,,,,,,1112111n,,,,,,aaaxb2122222n,,,,,,用列主元素消去法解线性方程组 .Gauss,,,,,,,
,,,,,,aaaxbnnnnnn12,,,,,,
实验(或算法)原理:
1、主元素消去法是为控制舍入误差而提出的一种算法，在用消去Guass
(k)(k),0,,0法的消元过程中，若出现，则消去法无法进行，即使但很小，aakkkk
把它作除数，就会导致其他元素量级的巨大增长和舍入误差的扩散，最后使计算结果不可靠。
p,p由课本的实例说明，抑制舍入误差的增长十分重要，要抑制舍3435
入误差的增长，一是增加参加计算的数字位数，但这样会使计算时间增加;另外，丛课本实例知道，一些运算舍入误差会扩散，而一些运算舍入误差较小，如在做除法运算时，分母的绝对值越小，舍入误差影响就越大，因此做除法运算时，选取绝对值较大的作分母，把它称为列主元素消去法。
(k),k,1,2？n,在消去过程中，作为除数的是因此在系数矩阵中选取绝对akk
(1)(2)(n),,？,值最大的数作为其实主元素消去和消去法计算过程基Guassaaa1122nn
本相同，只是在每消去一个元素之前需进行选择主元以保证舍入误差不扩
i散，选好主元后，把方程进行适当行列交换，若要交换和两个方程的位kk
置，相当于在系数矩阵及右端项都左乘
2
1,,,,？,,,,1
,,0？？？1k,,,,？1？,,p,？？？,,k
,,？1？,,
1？？？0i,,k,,1,,,,？,, 1,,
j 而交换未知数的次序时，如交换和列的位置，相当于右乘矩阵 kk
j kk
1,,,,？,,,,1
,,0？？？1,,,,？1？ ,,Q,？？？,,k
,,？1？,,
1？？？0,,,,1,,,,？,,1,,
因此若用主元素消去法计算，消去过程得到三角形方程组仍记为
n(n) AY,b
(n)(1),,AMPMP？MPAQQ？Qn,1n,1n,2n,21112n,1这时， ,(n)(1)b,MPMP？MPMPbn,1n,1n,2n,22211,
其中
3
1,,
,,0？,,
,,？1
,,？？？,,M, i,(1,2,？n,1),,i？,m1，i1,1,,
,,？？0？
,,？？？？,,
,,？,m0？1n,i,,
X,QQ？QY 而 12n,1
此过程称为全主元素消去法，我们发现，此法在找主元和交换行列次序要花费大量时间，因此我们采用列主元消去法，即未知数仍是顺序消去，但在要消去的那个未知数的系数中找按模最大的作为主元，列主元消去法保证了，于控制误差有利。 m,1ik
(n)(n) 列主元消去法得到的三角形组若为，其中:AX,b(n)(1),,AMPMP？MPAn,1n,1n,2n,211 ,(n)(1)b,MPMP？MPbn,1n,1n,2n,211,
用列主元消去法计算基本上能控制摄入误差的影响，且选主元素比较方便。
2、列主元素消去法算法
(1)输入系数矩阵，右端项，阶; nAb
(2)对，循环; k,1,2？n,1
i a:按列选主元 保存主元所在行的指标; ,:,maxa(k,i,n)kik
:若，系数矩阵奇异，停止，否则顺序进行; b,,0
i,kc :若，则转向步，否则换行; dk
(j,1,2？n) a,ai,jkjk
b,bikk
4
m,a/a,a,i,k，1,？n :计算乘子 dikikkkik
a:,a,ma,(i,j,k，1？n)ijijikkj :消元: e
b:,b,mb,(i,k，1？n)iiikk
n
3、回代: (i,n,n,1？2,1)b,(b,ab)/a,iiijjii,，1ji
实验硬件及软件平台:
PC机，vc++6.0，Internet网 实验步骤:
1(根据算法事先写出相应程序。 2(启动PC机，进入vc集成环境，输入代码。
3(编译调试。
4(调试通过，计算出正确结果。
实验内容(包括实验具体内容、算法分析、源代码等等): 1(算法设计。
5
2(编写相应的程序上机调试。
6
1233,x15,,,,,,1,,,,,,3、用上述程序验证线性方程组=的解为x,15,,18312,,,,,,,,,,,,x61113,,,,,,xxx,,,1,2,3的结果显示: 123
1122,,x,,,,,,1,,,,,,,,,2112x4 、用上述程序解线性方程组，要求输出方程组的解。2,,,,,,,,,,,,4121,,x3,,,,,,结果显示:
7
实验结果与讨论:
通过本次实验的学习，学会根据算法编写基本的相关程序，虽然此次程序模版由老师给与，但认真阅读理解程序有助于今后的学习，尤其是本课程中的算法程序，再利用计算机中的c语言对列主元消去法可快速得Guass
到线性方程组的解，有简单的线性方程组可推广到一般阶线性方程组，这n
对如何利用Guass列主元消去法解决实际问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
有了一定的经验。
指导教师意见:
签名: 年 月 日
8
浙公网安备 33021202002483