双层规划模型下载_Word模板_10

双层规划法双层规划的一般形式设X,Y分别为n,m维欧式空间，XxY为X与Y的叉积空间。双层规划模型的一般形式如下：(P1)optF(x,y)x(P2)optf(x,y)(1)ySt.g(x,y)<0其中，xeX,yeY分别为上层(Pl)与下层(P2)的决策变量；FG,y)与fG,y)是定义于凸区域G匸XxY上取值于实数集的上、下层的目标函数，匕,y)g(x,y)<°}：g(x,y)为XxY的实函数。令S=存在y,使C,y)eg!称为允许集，xeS为允许元。当上层给出的一决策.即给出允许元xeS，满足下层目标函数及约束条件的最优解，可以表示为：2)屮(x)=Argoptf(x,y):g(x,y)<0)y此时，若屮O为单点集，即存在唯一的y=y(x)e屮G)与之相对应，称它为下层xeS，对上层的反馈函数(这里我们假设y=yG鼻屮G)的唯一性，即要求对每存在唯一的yG)，但一般讲这是不必要的。如果不唯一，这时yG)就成为数集,y=yG)就成为的x反馈“集”函数。本文不再讨论。这个问题称为下层规划问题(P2)。可以看出，下层的决策y是依赖于上层决策x的。对每一上层决策xeS，满足上层目标函数的最优解可以表示为:(3)opt^F(x,y(x)):g(x,y)<0)若存在x*eS，使得FC*,y(x*》=opt^F(x,y(x))},称C*,y*)为双层规划的最优解。x即：F,y》二optF(x,y(x))二optFx,Argoptf(x,y)综上所述，双层规划问题是由两个单一规划问题(Pl)、(P2)组成的决策变量相互关联的如下规划问题：(P1)optF(x,y)x其中y=yG)如下决定(P2)optf(x,y)(4)ySt.g(x,y)<0双层规划问题可以有效地应用于管理部门来组织生产，既充分发挥生产部门的潜力又能得到宏观控制，达到持续、稳定、健康的发展。下面就文章开始的一个以效益兼具公平性为双层目标的双层规划问题建立双层规划模型。分配—选址模型总公司下面有N个分公司，每一个分公司记为i(i=1,A,N)，经过多因素分析后，在第j(j=1,A,M)个城市中，初步确定备选地址，标号为k(k=1,A,L)。已知第i个公司所管辖的第j个城市选择第k个地址后的成本与收益分别为c，ijkw(可以用货币单位或者其他数量折算，见表1)。规定每一城市至少要选建一ijk个超市，即在每一城市的所有备选点中至少要选一个。对于下层的每一分公司来说．就是要在选建超市的总成本不超过总公司分配额度的情况下．如何在各城市选择合适的备选点k。使得分公司的效益最大?而对于位于上层的总公司来说，就是要考虑如何分配专项投资资金T，即如何决策资金分配向量(S,S,A,S)£S 方案，都会给各分公司带来或多或少的遗憾。即分公司本能达到而因资金不充分未能实现的效益。如果一个资金分配方案(S,S,A,S)£S0i其中：r=^£w-艺艺xw]/艺艺wiijkijkijkijk'j=1k=1j=1k=1丿j=1k=1i=1,2,A,N目标函数是分公司中具有最大遗憾值与最小遗憾值的差。称为差异化，总公司的目标就是寻求合理的资金分配方案(S,S,A,S)，使差异化最小。下面给出12N此双层规划模型的算法。分配—选址模型的求解步骤按上述双层规划的定义，分配一选址模型的求解可以按以下几步进行。给出分公司及所管辖城市拟建超市的各备选点的成本与收益(见表1)。对于总公司的每一投资分配决策SS,S,,S，分公司ii1,,N根12N据投资S来寻找回报最大的备选点(xS1),并计算出该分公司在投资分配iijkiS下的遗憾值rS，见表2。iii根据分公司的遗憾程度，调整上层决策，从而经过若干轮上、下层的互动与协调，最终确定一资金分配向量S*=G*,S*,A,S*L[(S,S,A,S)^NS

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