平面束（课堂PPT）

平面束（课堂PPT）3.8平面束方程定义空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做有轴平面束，这条直线叫做平面束的轴.交于一条直线L，那么以L为轴的有轴平面束方程是：其中l，m是不全为零的任意实数.定理仿射坐标系下，如果两个平面例在直角坐标系下，求过直线且与平面x+y+z–1＝0垂直的平面方程.即由两平面垂直，即因此，所求平面方程为解设所求平面方程为：例在直角坐标系下，求直线在平面：2x+2y+z-11=0上的投影直线.解1过直线l作平面’与垂直，则’与的交线l’就是l在上的投影.将l的方程改写为一般式过l的有轴平面束方程为...

3.8平面束方程定义空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做有轴平面束，这条直线叫做平面束的轴.交于一条直线L，那么以L为轴的有轴平面束方程是：其中l，m是不全为零的任意实数.定理仿射坐标系下，如果两个平面例在直角坐标系下，求过直线且与平面x+y+z–1＝0垂直的平面方程.即由两平面垂直，即因此，所求平面方程为解设所求平面方程为：例在直角坐标系下，求直线在平面：2x+2y+z-11=0上的投影直线.解1过直线l作平面’与垂直，则’与的交线l’就是l在上的投影.将l的方程改写为一般式过l的有轴平面束方程为x+4y-24+(3y+z-17)=0即x+(4+3)y+z-(24+17)=0其法向量为n’=(1,4+3,).过l的平面束方程为x+(4+3)y+z-(24+17)=0其法向量为n’=(1,4+3,),由’可得’的方程为例在直角坐标系下，求直线在平面：2x+2y+z-11=0上的投影直线.解17x-2y-10z+2=0取例在直角坐标系下，求直线在平面：2x+2y+z-11=0上的投影直线.解2l在上的投影直线为定义空间中平行于同一平面的所有平面的集合叫做平行平面束.定理仿射坐标系下，由平面Ax+By+Cz+D＝0决定的平行平面束方程是：Ax+By+Cz+λ＝0其中λ是任意实数.例仿射坐标系下，求与平面3x+y–z+4＝0平行且在z轴上截距等于-2的平面方程.解设所求平面方程为：3x+y–z+λ＝0.因平面在z轴上截距为-2，所以平面过点(0,0,-2),由此得λ＝-2，因此所求方程为：3x+y–z–2＝0例仿射坐标系下，证明两直线与在同一平面上的充要条件是证过l1的任意平面为（1）其中λ1，λ2是不全为零的任意实数.（2）同一平面,其中λ3，λ4是不全为零的任意实数.因此两直线l1与l2在同一平面的充要条件是：存在不全为零的实数λ1、λ2、λ3、λ4使(1)、(2)代表也就是(1)、(2)的左端仅相差一个不为零的数因子m.过l2的任意平面为所以又λ1，λ2，λ3，λ4不全为零，故而m≠0，因此两直线l1与l2共面的充要条件为例仿射坐标系下，证明两直线与异面的充要条件是练习证明两直线与平行的充要条件是（仿射坐标系下）练习：习题 3.83,8作业：习题3.81,2,4,5,6,7练习仿射坐标系下，三张平面的方程为在a取什么数时，它们不相交于一点，又互相都不平行？提示：计算系数矩阵行列式的值，使其为0；再由三张平面互不平行，可得a=-2.

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