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从梯子的倾斜程度谈起锐角三角函数——正弦与余弦

从梯子的倾斜程度谈起锐角三角函数——正弦与余弦第一章直角三角形的边角关系第一节从梯子的倾斜程度谈起(二)在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数有的放矢在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边tanA=本领大不大悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与...

第一章直角三角形的边角关系第一节从梯子的倾斜程度谈起(二)在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数有的放矢在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边tanA=本领大不大悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边ABC∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即想一想在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=sinA=生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?行家看“门道”例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌解:在Rt△ABC中,知识的内在联系求:AB,sinB.做一做10┐ABC老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.随堂练习求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.C556AB┌D┐ABC2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°,CD⊥AB.随堂练习6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.()()()()()()┍┌ACBD┍┌ACBD八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.随堂练习8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能随堂练习9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D相信自己随堂练习10.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.老师提示:梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边tanA=sinA=cosA=1.如图,分别求∠α,∠β的正弦、余弦和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?知识的升华结束寄语数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.——高斯下课了!

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