幂函数图象及其性质幂函数图象及其性质幂函数图象及其性质.幂函数的图像与性质:核心梳理、茅塞顿开1．根式1）根式的观点根式的观点符号表示备注xnn1且nN假如那么x叫做a的n次方根当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次na零的n次方根是零方根是一个负数当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数na(a0)负数没有偶次方根（2）．两个重要公式an为奇数①nana(a0)；|a|n为偶数a(a0)②(na)na（注意a一定使na存心义）。2．有理数指数幂（1）幂的相关观点mnam(a①正数的正分数指数幂:an0,m、nN,且n1);m11②正数的负分数指数幂:an0,m、nN,且n1)m(aannam③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没存心义.注：分数指数幂与根式能够互化，往常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);...324211[(3)3(5)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.25例2（1）计算：89；412a38a3b23ba3a2(a322a)5a3a（2）化简：4b323aba3变式：（2007执信A）化简以下各式（此中各字母均为正数）:21111(a3b)2a2351121b3221332（1）6ab5;（2）6ab(3ab)(4ab).17)021.53(80.2542(323)6(2)3(3)63（三）幂函数1、幂函数的定义形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，此中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有实质差别在于自变量的地点不一样，幂函数的自变量在底数地点，而指数函数的自变量在指数地点。例题、(1).以下函数中不是幂函数的是（）A．yxB．yx3C．y2xD．yx1答案：C例2．已知函数fxm2m1x5m3，当m为什么值时，fx：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是0,上的增函数；（3）是正比率函数；（4）是反比率函数；（5）是二次函数；m2m1m142m1简解：（1）或（2）m（4）m（5）（3）55变式训练：已知函数fxm2mxm22m3，当m为什么值时，fx在第一象限内它的图像是上涨曲线。m2m0解得：m,1U3,简解：2m3m20
小结
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与拓展：要切记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。..4.幂函数的图像幂函数y＝xα的图象因为α的值不一样而不一样．α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上涨；α＜0，图象可是原点，在第一象限的图象降落，反之也成立；1注：在上图第一象限中怎样确立32x2-1x=x0；y=x，y=x，y=x，y，y=x方法：可画出1当x0>1时，按交点的高低，从高到低挨次为32x2，y=x-1y=x，y=x，y=x，y；1当0
0B．a<0C．a=0D．不可以确立6．若幂函数fxxm1在(0，+∞)上是减函数，则()A．m>1B．m<1C．m=lD．不可以确立..9、若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）A、d＞c＞b＞aB、a＞b＞c＞dC、d＞c＞a＞bD、a＞b＞d＞c10、当x∈（1，＋∞）时，函数）＝xa的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是yA、a＜1B、0＜a＜1C、a＞0D、a＜0二、填空题：、若a＋－1a－－112(2＜2)2，则a的取值范围是____；1)(3313.函数yx2的定义域为___________.三、解答题：17下边六个幂函数的图象如下图，试成立函数与图象之间的对应关系.312（1）yx2；（2）yx3；（3）yx3；1（4）yx2；（5）yx3；（6）yx2.（A）（B）（C）（D）（E）（F）四：1．（A）函数f(x)lg1x的定义域为（）x4A．(1，4)B．[1，4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)2.（A）以下四个数中的最大者是（）2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln2(A)(ln2)5.（B）设()=2ex1,x2,则不等式()>2的解集为（）fxlog3(x21),x2,fx(A)（1，2）（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）（10，+∞）(D)（1，2）..6．（A）设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则（）Ａ．RQPＢ．PRQＣ．QRPＤ．RPQ7．(A)已知log1blog1alog1c，则()222A．2b2a2cB．2a2b2cC．2c2b2aD．2c2a2b9.（A）函数ylog1(3x2)的定义域是：（）2A[1,)B(32,)C[32,1]D(32,1]10.(A)已知函数ylog1x与ykx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（）411C．11A．B．D．244211．（B）若函数f(x)axb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则必定有（）A．0a1且b0B．a1且b0C．0a1且b0D．a1且b014.（A）已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）4（B）8（C）18（D）1（A）2315．（B）函数y＝lg|x|（）A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单一递加B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单一递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单一递加D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单一递减lg(4x)16.（A）函数y的定义域是____________________________.x318．（A）设g(x)ex,x0.则g(g(1))__________lnx,x0.2219．（B）若函数f(x)=2x2axa1的定义域为R，则a的取值范围为___________.20．(B)若函数f(x)loga(xx2a)是奇函数，则=．22a..16.(-,3)(3,4)18.119.[-1,0]220.22.
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