第二十六章 反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质3内容：反比例函数中“k”的几何意义与面积相关联的题目分析商丘外国语中学陈电亮2、若P(3，y)，则矩形OAPB的面积＝_________3、若P(5，y)，则矩形OAPB的面积＝_________反比例函数中“k”的几何意义xyOP(1,y)BBAABAP(5,y)P(3,y)666想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝____6如图，是的图象，点P是图象上的一个动点.1、若P(1，y)，则矩形OAPB的面积＝_________P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）（1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则:有是双曲线设:,)0(),(kxkynmP¹=过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|上任意一点1.如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.AoyxBS1S2yHxoCDEF42、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________(X>0)yxO或(X>0)(X>0)2、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________(X>0)y3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.=Oxs1s2∟PQ∟∟∟ABCDABCABDCABDCBDCABDCE4.如图，点A在双曲线y=—上，点B在双曲线y=—上，且AB∥X轴，C、D在X轴上,若四边形ABCD为长方形，则它的面积为＿＿.1X3XCxBAyODE2P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,,)2(AxP有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP≠=面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.5.如图，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,∆AOC的面积为6，则k的值为.xCNBAMyo4xoCyAPBy=y=A6,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则∆ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.6yxCBEoDA7,如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（）A.2B.3C.4D.5D8,双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示.已知y1﹦—,过y1上的任意一点A作X轴的平行线交y2与点B，交y轴于点C.若S△AOB=1,则y2的解析式是＿＿.OyCABy2y1xAAAyAyACOCOCOCxOC1y2=—3xP(m,n)AoyxP/面积性质（三）OP(m,n)AoyxP’(-m,-n)OA.S=1B.1
2ACoyxBCo9、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，∆ABC的面积为S，则.xyOP1P2P3P41234．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2.S1呢？10,如图，在反比例函数的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（x>0)
总结
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提高性质：反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，围成的矩形或三角形的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合
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