真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。一元一次不等式组一元一次不等式组定义用连接的，含有一个，并且未知数项的次数都是，系数不为，左右两边为的式子叫做一元一次不等式2.不等式性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。数字语言简洁
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达不等式的性质——【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac
b）不等式组的解集数轴表示 1.（同大型，同大取大）x>a 2.（同小型，同小取小）x-3 四、一元一次不等式组的应用。例4.求不等式组的正整数解。步骤： 1、先求出不等式组的解集。 2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。 例5，m为何整数时，方程组的解是非负数？ 例6，解不等式<0。变式6：解不等式 例7.解不等式-3≤3x-1<5。 变式7：解不等式7≥5x-1＞2 例8.x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。 课后练习一、选择题1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、B、 C、D、2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜B、a＜0C、a＞0D、a＜－3、不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD4、不等式组的整数解的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－36、已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、不等式组的解集是．11、不等式组的解集是.12、若不等式组无解，则m的取值范围是．13、不等式组的解集是_________________14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.15、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.16、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________.三、解答题17、解下列不等式组（1）（2）（3）2x＜1－x≤x＋5（4）18、解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.图形的平移和旋转专题一图形的平移概念重点知识回顾1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着移动一定的距离，这样的图形变换称为平移.注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上.（2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.2.平移的两个基本要素：“平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角.3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了，而不改变图形的，这个特征是得出平移性质的依据.专题二图形的旋转概念知识要点回顾1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.2.旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）专题三图形平移、旋转性质的应用知识要点回顾1.平移的基本性质有平移的基本概念知，结果平移，图形上的每一个点都沿移动相同的距离，平移不改变图形的和，因此，平移具有下列性质：（1）平移后的图形与原图形的对应线段且，对于相等.（2）平移后的图形与原图形的对应点所连的线段且.2.旋转的基本性质（1）图形旋转后，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.（2）一个图形沿某一点旋转一个角度后，图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变化.专题四网格中进行轴对称、平移、旋转作图知识要点回顾1.平移作图的基本方法（1）找出已知图形上的关键点.如线段的端点、三角形的顶点等.（2）过关键点作与已知平移方向的线段，使这些线段的长度都等于平移的距离.（3）按原图的连接方式连接各对应点，得到新的图形，这个图形就是原图形平移后的图形.注意：①在进行平移作图时，首先要知道平移的距离和方向，其次要找出图形的关键点；②确定一个图形的平移前后的位置所需要的条件：图形原来的位置、平移的方向、平移的距离.2.旋转作图的基本方法（1）确定旋转中心，找出已知图形的关键点.（2）作出关键点的对应点.作关键点的对应点的方法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使所作的角都等于旋转角；在所作角的另一边截取长度分别等于各关键点与旋转中心所连线段的长度.即得到各关键点的对应点；按原图的连接方连接各对应点即得到旋转后的图形.练习选择题1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是()A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的3、如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（）4、如图，已知△OAB绕点O沿逆时针方向旋转80°到△OCD的位置，且∠A＝110°，∠D＝40°，则∠AOD的度数为.A.30°B.40°C.50°D.60°5、如图（1）中的图形N平移后的位置如图6（2）中所示，那么正确的平移方法是（）图（1）（2）5题图A.先向下移动1格，再向左移动1格 B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格 D.先向下移动2格，再向左移动2格6、国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合。A.36°B.45°C.60°D.72°7、如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达，延长AB交于D，则的度数是（）A.30°B.60°C.75°D.90°8、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（ ）A．45°B．60°C．90°D．120°9、如图，该图形围绕旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、25°8题图9题图10题图填空题12、如图，，则可以看作是绕点_________按________方向旋转了__________度而得到的。13、如图所示，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是14、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=_________.17、如图,在四边形ABCD中，AD//BC，BC>AD，∠B与∠C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG位置，则△EFG为三角形，若AD=2㎝，BC=8㎝，则FG=㎝。18、如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是＿＿＿．19、四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合，旋转中心是点旋转了多少度；连结FC，则△AFC是三角形。20题图BDACB′‘地D′A′C′18题图A′ABB′C20、如图，AD是△ABC的高线，且AD＝2，若将△ABC及其高线平移到△A′B′C′的位置，则A′D′和B′D′位置关系是，A′D′＝．三、作图题21、作出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°的图形．22、如下图，E是正方形ABCD中CD边上任一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，在给出图形中画出旋转后的图形，并完成下列填空．（1）因为点A是对称中心，所以它的对应点是它本身()；（2）正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B()重合．23、如图所示，E、F分别是△ABC的边AB、AC的两定点，在BC上求一点M，使△MEF的周长最短。ABCEF四、解答题24、1、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系．（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？26、如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形。求：（1）旋转中心，（2）旋转角度数，（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线，结论还成立吗？为什么？（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度图27DEBCA27、在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图33，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。⑵求出∠BAE的度数和AE的长．图28ACDBFE28、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图32所示，如果AF＝4，AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？因式分解（一）定义在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/7776151.htm"\t"_blank"的积的形式，这种变形叫做，也叫作。分解原则1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）2、结果最后只留下3、结果的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/613580.htm"\t"_blank"多项式为正。在一个公式内把其HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/695002.htm"\t"_blank"抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。4.括号内的第一个数前面不能为HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1171464.htm"\t"_blank"；5.如有HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/353.htm"\t"_blank"单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式。即a（a+b）的形式。三.分解方法1、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)2、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三边，且，则的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：例4、分解因式：练习：分解因式3、4、综合练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）因式分解（二）4、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；(3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：例6、分解因式：练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例7、分解因式：练习7、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：练习8：(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、练习9、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）(5)（6）（7）（8）（9）（10）因式分解（三）5、换元法。例13、分解因式（1）（2）例14、分解因式（1）练习13、分解因式（1）（2）（3）6、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）练习15、分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）7、待定系数法。例16、分解因式练习17、（1）分解因式（2）分解因式（3）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（4）为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。课后练习一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=_______.4、分解因式：=_________________。5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.6、若，则=_________，=__________。二、选择题7、多项式的公因式是()A、B、C、D、8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、B、C、D、10.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+411．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、15、16、17、18、19、；因式分解综合练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是()A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于()A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是()A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2 B．－a2＋b2C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是()A．－12 B．±24C．12D．±126．把多项式an+4－an+1分解得()A．an(a4－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为()A．8 B．7C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为()A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得()A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得()A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得()A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得()A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得()A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为()A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是()A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为()A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是()A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为()A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是()A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为()A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果()A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为()A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为()A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为()A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为()A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为()A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为()A．0 B．1C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是()A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是()A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．分式定义一般地，如果A、B表示两个HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/328867.htm"\t"_blank"整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为HYPERLINK"http://baike.baidu.com/subview/25255/12503220.htm"\t"_blank"分子，B称为HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/298946.htm"\t"_blank"分母。分式是不同于整式的一类代数式。1、分式的定义：例：下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)5分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0注意：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；例1：当x时，分式有意义；例2：分式中，当时，分式没有意义例3：当x时，分式有意义。例4：当x时，分式有意义例5：，满足关系时，分式无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B.C.D.例7：使分式有意义的x的取值范围为（ ）A． B． C． D．注意：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式的值为0例2：当x时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a的值为()A.B.2C.D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是（）ABC或D或注意：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：；；如果成立,则a的取值范围是________；例2：例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变三.分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：下列约分正确的是（）A、；B、；C、；D、例3：下列式子正确的是()AB.C.D.例4：下列运算正确的是（）A、B、C、D、四．分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：·=.分式的除法：除法法则：÷=·=分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)例题：计算：（1）（2）（3）计算：（4）（5）五．分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例1：分式的最简公分母是（）A．B．C．D．例2：对分式，，通分时，最简公分母是（）A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２ Ｃ．２４ｘｙ２ Ｄ．１２ｘｙ２ 例3：下面各分式：,,,，其中最简分式有（）个。A.4B.3C.2D.1例4：分式，的最简公分母是.六．分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：=例2：=例3：=例4：=七．分式的混合运算：例1：例2：例3：例4：例5：例6：八．分式求值问题：例1：已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.例2：已知x＝2，y＝，求÷的值.例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．例4：已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.例5：若求的值是（）．A．B．C．D．九．化为一元一次的分式方程：①分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。②解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。③解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．例1：如果分式的值为－1，则x的值是；例2：要使的值相等，则x=__________。例3：当m=_____时，方程=2的根为.例4：如果方程的解是x＝5，则a＝。例5：(1)(2)
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