2021年宝鸡市高考理科数学二模试卷及答案

2021年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．123456789101112AADCBＣBDACＤC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：15题第一空2分，第二空3分）13．4714．−2515．√72；𝑦=±√32𝑥16．√62+1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【答案解析】(1)解：由𝑑=2，且𝑎1+𝑎2=6．∴2𝑎1+2=6，解得𝑎1=2．…………1分故𝑎𝑛=2+2(𝑛−1)=2𝑛．…………3分∵{𝑏𝑛}为等比数列，𝑏𝑛>0，设公比为q，则𝑞>0，∴𝑏3⋅𝑏5=𝑏42=1256，∴𝑏4=116=𝑏1𝑞3，∴𝑞=12，…………4分𝑏𝑛=12⋅(12)𝑛−1=(12)𝑛即𝑎𝑛=𝑛，𝑏𝑛=(12)𝑛；…………6分(2)证明：由(1)得𝑐𝑛=12𝑎𝑛𝑏𝑛=𝑛×(12)𝑛，…………7分∴𝑇𝑛=1×12+2×(12)2+3×(12)3+⋯+(𝑛−1)×(12)𝑛−1+𝑛×(12)𝑛①，∴12𝑇𝑛=1×(12)2+2×(12)3+⋯+(𝑛−1)×(12)𝑛+𝑛×(12)𝑛+1②，∴由①−②得：∴12𝑇𝑛=12+(12)2+(12)3+⋯+(12)𝑛−𝑛⋅(12)𝑛+1=12[1−(12)𝑛]1−12−𝑛⋅(12)𝑛+1=1−(𝑛+2)⋅(12)𝑛+1，…………10分∴𝑇𝑛=2−(𝑛+2)⋅(12)𝑛，…………11分∴𝑇𝑛<2．…………12分18．【答案解析】（1）解：22100(15205510)1.58770302575−=，…………3分由于1.5872.706，故没有90%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；…………4分（2）解：若潜伏期()2~7.21,2.25ZN，此时37.2132.2513.96+=+=…………6分由10.9974(13.96)0.00132PZ−==，…………7分显然潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；…………8分（3）解：由于100个病例中有25个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是14，…………9分∵𝑋~𝐵(4,14)∴期望()1414EXnp===，…………10分方差()()13314444DXnpp=−==.…………12分19．【答案解析】（1）证明：设𝐶𝐷中点为𝐻,连接EH、FH∵𝐸为𝑃𝐶的中点∴EH∥PD,又∵PD⊂平面PAD,EH⊄平面PAD∴EH∥平面PAD…………2分又∵CD=1,𝐴𝐵∥𝐷𝐶,𝐴𝐹=12,∴DH=AF=12且DH//AF∴四边形AFHD为平行四边形∴𝐹𝐻∥AD，又∵AD⊂平面PAD,FH⊄平面PAD∴FH∥平面PAD…………4分又∵EH∩FH=H，EH⊂平面EFH，FH⊂平面EFH∴平面PAD∥平面EFH又∵EF⊂平面EFH∴𝐸𝐹∥平面PA𝐷…………5分（2）解：取AB的中点为M，连接DM.∵𝐴𝐵=2，𝐷𝐶=𝐵𝐶=1，𝐴𝐵∥𝐷𝐶，∠𝐵𝐶𝐷=900∴DM⊥DC又∵𝑃𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷∴𝑃𝐷⊥𝐴𝐷𝑃𝐷⊥𝐶𝐷…………6分分别以DM、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz，则A(1,-1,0)B(1,1,0)P(0,0,1)C(0,1,0)F(1,-12,0)E(0,12,12)…………7分∴𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,1,12)…………8分设平面𝑃𝐴𝐵的法向量�⃗⃗�=(𝑥0,𝑦0,𝑍0)则{�⃗⃗�⊥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗�⃗⃗�⊥𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗即{2𝑦0=0𝑥0+𝑦0−𝑍0=0令𝑥0=1，则𝑍0=1，𝑦0=0∴�⃗⃗�=(1,0,1)…………10分∴𝑐𝑜𝑠<�⃗⃗�，𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗⃗>=�⃗⃗⃗�⋅𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|�⃗⃗⃗�||𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=−√26…………11分∴直线EF与平面𝑃𝐴𝐵所成角的正弦值为√26.…………12分HPFEDCBAMPFEDCBA20．【答案解析】：（1）解：因为12GFF的周长为643+,所以22643ac+=+,即323ac+=+.…………1分又离心率32cea==,解得23,3ac==,…………2分∴222=3bac−=.…………3分∴椭圆C的方程为221123xy+=.…………4分（2）解：设1122(,),(,)AxyBxy,联立22412ykxmxy=++=，消元得222(41)84120kxkmxm+++−=，…………5分当22226416(41)(3)0kmkm=−+−，即221230km−+时，122841kmxxk−+=+，212241241mxxk−=+，…………6分2222222221212223289624()2(41)kmmkxxxxxxk−+++=+−+=22222221123344xxxOOxAB+−++−+==6+34(𝑥12+𝑥22)=6+24𝑘2𝑚2−6𝑚2+72𝑘2+18(4𝑘2+1)2=6+6（4𝑘2−1)𝑚2+72𝑘2+18(4𝑘2+1)2…………8分当22OAOB+为定值时，与2m无关，故2410k−=，得12k=，…………9分()2222221222112144151364kABkxxxkmxmk+−=++−=+−=+，点O到直线l的距离2||2||51mmdk==+，22216||=6322AOBmmSdABmm+−=−=V„，…………11分当且仅当2||6mm=−，即3m=时，等号成立.经检验，此时0成立，所以△𝑂𝐴𝐵面积的最大值为３.…………12分21．【答案解析】（1）解：因为()ygx=的定义域为R又2()2(2)+(2)(2)xxxgxxexexxe=−−=−，…………2分由()0gx=得2x=或0x=…………3分x(,0)−0(0,2)2(2,)+()gx+0−0+()gx增极大减极小增所以()gx的单调递增区间为(,0)−和(2,)+，递减区间为(0,2).…………5分（2）解：因为()yfx=定义域为(0)+，，由22(45)()axxxfx−−+得22(45)lnaxxxx−++，…………6分令22()(45)lnhxxxxx=−++(1)x则22452()2(2)lnxxhxxxxx−+=−+−…………7分22(2)(1)2(2)lnxxxxx−−=−+222(2)[2ln(1)]=xxxxx−+−…………8分令()02hxx==…………9分所以当(1,2)x时，()0hx，当(2,)x+时，()0hx，…………10分即min()(2)1ln2hxh==+，…………11分所以1ln2a+.故实数a的取值范围为(−∞, 1+𝑙𝑛2]…………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22．【答案解析】(1)解：曲线𝐶1的方程为{𝑥=4cos𝜃+cos𝛼𝑦=3sin𝜃+sin𝛼(𝜃∈𝑅,𝛼为参数)可知{𝑥−4cos𝜃=cos𝛼𝑦−3sin𝜃=sin𝛼(𝜃∈𝑅,𝛼为参数)消去参数𝛼得曲线𝐶1的普通方程为(𝑥−4𝑐𝑜𝑠𝜃)2+(𝑦−3𝑠𝑖𝑛𝜃)2=1…………3分∴曲线𝐶1是以(4𝑐𝑜𝑠𝜃,3𝑠𝑖𝑛𝜃)为圆心，1为半径的圆.…………5分(2)解：将曲线𝐶2的极坐标方程为𝜌𝑠𝑖𝑛(𝜃−𝜋4)=0化为直角坐标方程为𝑥−𝑦=0…………6分曲线𝐶1的対称中心即为圆心(4𝑐𝑜𝑠𝜃,3𝑠𝑖𝑛𝜃)…………7分∴曲线𝐶1的対称中心到曲线𝐶2的距离𝑑=|4𝑐𝑜𝑠𝜃−3𝑠𝑖𝑛𝜃|√2=|5𝑠𝑖𝑛(𝜃−𝜑)|√2…………8分∵−1≤𝑠𝑖𝑛(𝜃−𝜑)≤1…………9分∴曲线𝐶1的対称中心到曲线𝐶2的距离的最大值为5√22.…………10分23．【答案解析】(1)解：依题意，𝑓(𝑥)=|2𝑥−4|+|𝑥+1|={3−3𝑥,𝑥<−15−𝑥,−1⩽𝑥⩽23𝑥−3,𝑥>2,…………2分不等式𝑓(𝑥)≥8可转化为{3−3𝑥≥8,𝑥<−1或{5−𝑥⩾8,−1⩽𝑥⩽2或{3𝑥−3⩾8𝑥>2,…………3分解得𝑥≤−53或𝑥≥113，…………4分故不等式的解集为{𝑥|𝑥≤−53或𝑥≥113}.…………5分(2)解：𝑎4+𝑏4≥2𝑎2𝑏2，𝑏4+𝑐4≥2𝑏2𝑐2,𝑐4+𝑎4≥2𝑐2𝑎2,三式相加得𝑎4+𝑏4+𝑐4≥𝑎2𝑏2+𝑏2𝑐2+𝑐2𝑎2,…………6分又𝑎2𝑏2+𝑏2𝑐2≥2𝑎𝑏2𝑐,𝑎2𝑏2+𝑐2𝑎2≥2𝑎2𝑏𝑐,𝑏2𝑐2+𝑐2𝑎2≥2𝑎𝑏𝑐2,三式相加得𝑎2𝑏2+𝑏2𝑐2+𝑐2𝑎2≥𝑎𝑏𝑐(𝑎+𝑏+𝑐),…………8分又因为a+b+c=1，所以𝑎2𝑏2+𝑏2𝑐2+𝑐2𝑎2≥𝑎𝑏𝑐，…………9分即𝑎4+𝑏4+𝑐4≥𝑎𝑏𝑐，又𝑎𝑏𝑐>0，所以𝑎4+𝑏4+𝑐4𝑎𝑏𝑐≥1,即𝑎3𝑏𝑐+𝑏3𝑎𝑐+𝑐3𝑎𝑏≥1，当且仅当a=b=c=13时，等号成立.…10分