神圣的几何圆ArxyO2.3.1圆的标准方程学习目标1.掌握圆的标准方程并了解推导过程2.会根据已知条件求圆的标准方程3.了解点与圆的位置关系一、创设情境引入新课奥运五环oyx形数直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题2：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆,这个定点是圆心，这个定长是圆的半径问题1：平面直角坐标系中两点间的距离公式随堂检测几何画板直观展示问题3、确定圆需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)几何画板直观演示二、探究新知，合作交流探究一已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？OxyC(a,b)MP={M||MC|=R}一、圆的标准方程1、建系如图；2、设点M(x,y)为圆上任意一点；xyOCM(x,y)3、限定条件|MC|=R4、代点；5、化简；建设限代化xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.例1.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36应用举例(2)x2+（y+2）2=1解：(1)(x+7)2+(y4)2=36【x–(-7)】2+(y4)2=62所以a=-7,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6(2)x2+（y+2）2=1(x-0)2+【y-(-2)】2=12所以a=0,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1几何画板直观演示例2.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.解：(1)圆心为（0,0），半径为3所以a=0,b=0,r=3圆的标准方程为(x-0)2+(y0)2=32即x2+y2=9解：(2)圆心为（3,-4），半径为7所以a=3,b=-4,r=7圆的标准方程为(x-3)2+【y（-4）】2=72即(x-3)2+（y+4）2=49几何画板直观演示方法小结（1）设圆的标准方程（2）明确三个量a,b,r（3）将式子化简怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？CxyoM1M2M3MO|OM|
r点在圆内点在圆上点在圆外在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？rrr知识探究二：点与圆的位置关系随堂检测1、以点（2，-1）为圆心，以为半径的圆的标准方程是（）ABCD2、圆的圆心和半径分别是（）A、（0,0），26B、（1,0），26C、（0,0），D、（0,1），CC1.圆的标准方程（圆心C(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系小结点在圆内、点在圆上、点在圆外1.全体均完成：学案中作业1,22.有余力同学思考并完成：学案中的《几种特殊位置的圆的方程》
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应用举例特殊位置的圆的方程:半径均为r圆心在原点:x2+y2=r2(r≠0)圆心在x轴上:(xa)2+y2=r2(r≠0)圆心在y轴上:x2+(yb)2=r2(r≠0)圆过原点:(xa)2+(y-b)2=b2(b≠0)圆心在x轴上且过原点:(xa)2+y2=a2(a≠0)圆心在y轴上且过原点:x2+(y-b)2=b2(b≠0)圆与x轴相切:(xa)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)圆与y轴相切:(xa)2+(y-b)2=a2(a≠0)圆与x,y轴都相切:(xa)2+(y±a)2=a2(a≠0)
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