第5章三角函数三角函数是研究圆周运动和周期现象的重要数学工具.概念OAB规定按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始边与终边重合.5.1角的概念推广坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限概念终边在坐标轴上的角叫做界线角.锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？终边在轴上的角的集合如何
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示？思考与讨论想一想例1．下列结论：①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角是钝角；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角。其中正确的结论为________。【答案】②【解析】①390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以①不正确。②锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以②正确。③－330°角是第一象限角，但它是负角，所以③不正确。④480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以④不正确。⑤0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑤不正确。【变式1】（1）一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？（2）时钟走了3小时20分，则分针所经过的角的度数为多少？时针所转过的角的度数是多少？概念把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.公式5.2弧度制换算公式角度与弧度的换算公式为归纳角与实数之间建立了一一对应的关系.5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念概念在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.典例剖析例3、已知角A的终边经过点P(2，-3)，求角A的三个三角函数值。xxo2-3P(2，-3)选
题
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意图：考查任意角的三角函数定义的应用。5.3.2各象限角三角函数的正负号5.3.3界限角的三角函数值选题意图：考查利用任意角的三角函数的定义，求特殊角的三角函数值的方法。xyo提示：在角的终边上任取一点P，然后根据任意角的三角函数来求解。强化训练CC3DB学习提示5.4同角三角函数的基本关系6.若是第二象限角则判断正误1.Sin260o+cos290o=1（）3.Cos2=1-sin24.对于一切都有5.对于一切都有2.（）（）（）（）（）：已知求：sinα，tanα,且α是第4象限角公式运用一例2且tanα＜0公式运用二公式运用三例3例１例4：已知tan=2，求的值公式运用四例4：已知tan=2，求的值公式运用四分析：解：分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得：原式=例4：已知tan=2，求的值公式运用四例5：已知tanα=2，求的值5.5诱导公式以上公式统称为诱导公式.【思路点拨】（1）要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切；（2）等式左边较复杂但却可以直接利用诱导公式．解答本题可直接把左式利用诱导公式进行化简推出右边．5.6三角函数的图像和性质5.6.1正弦函数的图像和性质五点作图法五个关键点y=sinx,x∈[0,2π]注意（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点列表描点连线（光滑）.概念正弦函数的性质解因为∣sinx∣≤1，所以∣a-4∣≤1,即1≤a-4≤1解得≤a≤．故a的取值范围是．利用五点作图法可以得到余弦函数在上的函数图像，进而得到余弦函数在定义域上的图像，图像分别如下图所示.5.6.2余弦函数的图像和性质余弦函数的性质思考与讨论【答案】D5.7已知三角函数值求角5.7.1已知正弦函数值求角5.7.2已知余弦函数值求角5.7.3已知正切函数值求角
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