华师版七年级上册数学习题课件 第4章 专题技能训练(六) 训练 线段与角的计算问题2专题技能训练(六)训练 线段与角的计算问题华师版七年级上第4章 图形的初步认识提示：点击进入习题答案显示1234见习题见习题见习题5见习题见习题67见习题见习题8见习题1．【2021·长春宽城区期末】如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20，EB＝3.(1)求线段DB的长；解：因为点E是线段DB的中点，所以DB＝2EB＝2×3＝6.(2)求线段CD的长．解：因为点C是线段AB的中点，所以CB＝AB＝×20＝10.所以CD＝CB－DB＝10－6＝4.2．【2021·太原期末...
专题技能训练(六)训练 线段与角的计算问题华师版七年级上第4章 图形的初步认识提示：点击进入习题答案显示1234见习题见习题见习题5见习题见习题67见习题见习题8见习题1．【2021·长春宽城区期末】如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20，EB＝3.(1)求线段DB的长；解：因为点E是线段DB的中点，所以DB＝2EB＝2×3＝6.(2)求线段CD的长．解：因为点C是线段AB的中点，所以CB＝AB＝×20＝10.所以CD＝CB－DB＝10－6＝4.2．【2021·太原期末】如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长．解：因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝AB＝4cm.因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝AC＝1.6cm，所以MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4(cm)．3．如图，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF.求：(1)∠AOE＋∠FOB度数；解：∠AOE＋∠FOB＝∠EOF－∠AOB＝155°－115°＝40°.(2)∠COD度数．解：因为OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，所以∠AOE＝∠AOC，∠DOB＝∠FOB.所以∠AOE＋∠FOB＝∠AOC＋∠DOB.所以∠COD＝∠AOB－(∠AOC＋∠DOB)＝∠AOB－(∠AOE＋∠FOB)＝115°－40°＝75°.4．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角，OD是∠BOC的平分线．(1)若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图①②，求∠AOD的度数；解：题图①：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝20°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝∠BOC＝10°，所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝60°.题图②：∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝120°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝∠BOC＝60°，所以∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝10°.(2)若∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，其中0＜m＜90，0＜n＜90且m＜n，请直接写出∠AOD的度数(结果用含m，n的代数式表示)．5．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长．解：当点C在线段AB的延长线上时，如图①，因为点D是线段AB的中点，所以BD＝AB＝×10＝5(cm)．所以DC＝DB＋BC＝5＋2＝7(cm)．当点C在线段AB上时，如图②，因为点D是线段AB的中点，所以BD＝AB＝×10＝5(cm)．所以DC＝DB－BC＝5－2＝3(cm)．综上，线段DC的长为7cm或3cm.6.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．解：当∠AOB大于∠BOC时，如图①，因为OE平分∠AOB，所以∠BOE＝∠AOE＝30°.因为∠BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，所以∠AOD＝40°.因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝40°，所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°，因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC＝×20°＝10°.当∠AOB小于∠BOC时，如图②，因为OE平分∠AOB，所以∠BOE＝∠AOE＝30°.因为∠BOD＝20°，所以∠AOD＝80°.因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°，所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°.因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC＝×100°＝50°.综上，∠COF的度数为10°或50°.7．如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C，D两点分别从M，B出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动．(1)若AB＝10cm，当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；解：当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．(2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，则AM＝______AB；【点拨】因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM，所以AM＝AB.解：当点N在线段AB上时，如图①.因为AN－BN＝MN,AN－AM＝MN，所以BN＝AM＝AB，所以MN＝AB，即当点N在线段AB的延长线上时，如图②.因为AN－BN＝MN，AN－BN＝AB，所以MN＝AB，即＝1.综上所述，的值为或1.8．【2021·成都温江区校级月考】如图①，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD.(本题中所有角均大于0°且小于等于180°)(1)将∠COD绕点O逆时针旋转使OC与OB重合，如图②，则∠MON＝________°；100(2)将∠COD从如图②所示的位置绕点O逆时针旋转n°(0＜n＜120且n≠60)，求∠MON的度数；解：易知∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠BOD.当0＜n＜60时，如图①，由题意知∠BOC＝n°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝120°－n°，∠BOD＝∠COD－∠BOC＝60°－n°，所以∠MON＝∠MOC＋∠BOC＋∠BON＝(120°－n°)＋n°＋(60°－n°)＝100°；当60＜n＜120时，如图②，由题意知∠BOC＝n°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝120°－n°，∠BOD＝∠BOC－∠COD＝n°－60°，所以∠MON＝∠MOC＋∠COD＋∠DON＝(120°－n°)＋60°＋(n°－60°)＝100°.综上所述，∠MON的度数为100°.(3)将∠COD从如图②所示的位置绕点O顺时针旋转n°(0＜n＜120且n≠60)，直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n的值．【点拨】当0＜n＜60时，如图③，由题意知∠BOC＝n°，所以∠MON＝2∠BOC＝2n°，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋n°，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝n°＋60°，所以∠MON＝∠MOC＋∠COD－∠DON＝(120°＋n°)＋60°－(n°＋60°)＝100°，所以2n＝100，所以n＝50；当60＜n＜120时，如图④，由题意知∠BOC＝n°，所以∠MON＝2∠BOC＝2n°，∠AOC＝360°－(∠AOB＋∠BOC)＝360°－(120°＋n°)＝240°－n°，∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝n°＋60°，所以∠MON＝360°－∠AOM－∠AOB－∠BON＝360°－(240°－n°)－120°－(60°＋n°)＝140°，所以2n＝140，所以n＝70.综上所述，n的值为50或70.解：n的值为50或70.
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