弹性力学总结与复习思考题(土木)

《弹性力学》课程总结与复习一、弹性力学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 研究的基本框架：弹性力学问题基本假设与基本量5个基本假设；基本量：基本原理平衡原理能量原理（单元体）（整体）基本方程控制微分方程边界条件平衡微分方程几何方程物理方程应力边界条件位移边界条件——数学上构成偏微分方程的定解问题求解方法混合边界条件求解方法函数解精确解；近似解；（如：基于能量原理的解）数值解（如：有限差分法、有限单元法等）实验方法二、弹性力学平面问题的求解（1）按未知量的性质分：按位移求解；按应力求解；（2）按采用的坐标系分：直角坐标解答；极坐标解答；1.平面问题的求解方法逆解法；半逆解法；2.平面问题按应力求解的基本方程（1）平衡方程(2-2)（2）相容方程（形变协调方程）（2-23）（3）边界条件：（2-18）（平面应力情形）（1）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。（2）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。说明：3.常体力下平面问题求解的基本方程与 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ：（1）(2-27)（2）然后将代入式（2-26）求出应力分量：先由方程（2-27）求出应力函数：(2-26)（3）再让满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。（2-18）（2-17）直角坐标下三、弹性力学问题求解的能量法1.基本概念与基本量（1）形变势能U、比能U1；（2）总势能2.变分方程与变分原理位移变分方程；虚功方程；最小势能原理；3.求解弹性力学问题的变分法（1）Ritz法；（2）最小势能原理；如何设定位移函数？4.Ritz法解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算形变势能U；（3）代入Ritz法方程求解待定系数；（4）回代求解位移、应力等。5.最小势能原理解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算系统的总势能；（3）由最小势能原理确定待定系数；（4）回代求解位移、应力等。四、其它问题（1）一点应力状态分析；（2）应力边界条件的列写；（圣维南原理的应用）二、试题形式简单叙述、计算题；各章节的复习思考题第一章绪论（1）《弹性力学》与《 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 力学）、《结构力学》课程的异同。（从研究对象、研究内容、研究方法等讨论）（2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用了这些基本假定？（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何不同？应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。材力中规定使得单元体顺时针的剪应力τ为正，反之为负。1.研究内容材力:（内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。结力:（内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。（任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。（任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。弹力:（内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。（任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。2.弹性力学与材力、结力课程的区别材力：（1）研究对象杆件（直杆、小曲率杆）结力：杆件系统（或结构）弹力：一般弹性实体结构：三维弹性固体、板状结构、杆件等（2）研究方法材力：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。结力：与材力类同。弹力：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。弹性力学中的基本假定1.连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。作用：使得σ、ε、u等量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成坐标的连续函数。保证中极限的存在。（平衡方程、几何方程、物理方程）2.线弹性假定假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。比例常数——弹性常数（E、μ）脆性材料——一直到破坏前，都可近似为线弹性的；塑性材料——比例阶段，可视为线弹性的。3.均匀性假定作用：可使求解方程线性化假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。作用：弹性常数（E、μ）等——不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。（物理方程）（平衡方程、几何方程、物理方程）4.各向同性假定假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化；金属——上述假定符合较好；木材、岩石——上述假定不符合，称为各向异性材料；符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。5.小变形假定假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。作用：建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。使求解的方程线性化。（物理方程）（平衡方程、几何方程、物理方程）第二章平面问题的基本理论（1）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。（2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。（3）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程）时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？（4）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？（5）已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？（6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？（7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？（8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？（9）边界条件有哪几类？如何列写？（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？如何利用圣维南原理列写边界条件？（11）弹性力学问题为超静定问题，试说明之。（12）弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？（13）弹性力学平面问题的变形协调方程（相容方程）有哪些形式？各自的使用条件是什么？（14）按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必须满足变形协调方程（相容方程）？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？（15）应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？为什么？（16）何为逆解法？何为半逆解法？对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。两类平面问题：平面应力问题几何特征受力特征应力特征平面应变问题几何特征;受力特征;应变特征。xyyztba水坝滚柱圣维南原理(Saint-VenantPrinciple)原理：若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。PPPP/2P/2要点：①小部分边界（次要边界）；②静力等效；③影响范围限于近处，远处不受影响；圣维南原理的应用(1)对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。(2)有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。注意事项：(1)必须满足静力等效条件；(2)只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。如：AB主要边界P次要边界第三章平面问题的直角坐标解答（1）直角坐标解答适用于什么情况？（2）用应力函数法求解弹性力学问题的基本步骤？（3）常体力下应力函数与应力分量间的（直角坐标）关系如何？第四章平面问题的极坐标解答（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？（圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等）（2）极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？（平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程）（3）极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？（用应力函数表示的相容方程等）（4）极坐标下应力分量与应力函数间关系？（5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？（6）极坐标下轴对称问题应力函数、应力分量、位移分量的特点？第五章平面问题的差分法与变分法（1）了解差分法的基本思想；（3）了解应力函数差分解中，应力分量的差分公式；应力函数的差分方程；（6）了解应力函数差分解求解弹性力学问题的基本方法步骤；（2）了解基本的差分计算公式；（4）了解边界结点的应力函数值及其导数值求取；（5）了解虚结点的应力函数值求取；弹性力学问题求解的能量法1.基本概念与基本量（1）形变势能U、比能U1；（2）总势能2.变分方程与变分原理位移变分方程；虚功方程；最小势能原理；3.求解弹性力学问题的变分法（1）Ritz法；（2）最小势能原理；如何设定位移函数？4.Ritz法解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算形变势能U；（3）代入Ritz法方程求解待定系数；（4）回代求解位移、应力等。5.最小势能原理解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算系统的总势能；（3）由最小势能原理确定待定系数；（4）回代求解位移、应力等。第七章空间问题的基本理论（3）空间一点的应力状态及其表示；如何由一点应力状态的六个分量求任意斜截面上的应力、主应力。（1）空间问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；（4）空间问题物理方程的各种表达形式：（a）用应力表示应变；（b）用应变表示应力；（c）用体积应力表示体积应变。（2）空间轴对称问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；第八章空间问题的解答（1）按位移求解空间问题的基本方程：（a）用位移表示的平衡微分方程；（b）应力边界条件；位移边界条件。（2）按位移求解空间轴对称问题的基本方程。（3）按应力求解空间问题的基本方程：（a）平衡微分方程；（b）相容方程：（Michell密切尔方程）、（Beltrami贝尔特拉密方程）；（c）边界条件。补充题2-5下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。（1）（2）解：（1）验证是否满足平衡微分方程；——满足平衡微分方程验证是否满足相容方程；——显然满足结论：所给应力分量为一组可能的应力分量。补充题下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。（1）（2）解：（2）验证是否满足应变协调方程：要使下式成立：须有：上式成立的条件：结论：（1）仅当式（1）成立时，所给应变分量为可能的。补充题试写出图示构件的边界条件。(应用圣维南原理)(a)(b)(c)(d)解：（a）补充题2-6试写出图示构件的边界条件。(应用圣维南原理)(a)左侧：右侧：上侧：y=0下侧：y=l反力：(b)解：（b）补充题2-6试写出图示构件的边界条件。(应用圣维南原理)左侧：右侧：上侧：y=0下侧：y=l反力：解：（b）补充题2-6试写出图示构件的边界条件。(应用圣维南原理)下侧：y=l反力：(b)补充题2-6试写出图示构件的边界条件。(应用圣维南原理)(c)解：（c）左侧：x=0右侧：x=h上侧：y=0下侧：y=l反力：补充题2-6试写出图示构件的边界条件。解：（d）上侧：下侧：右侧：x=l左侧：x=0反力：(d)例：图示矩形板，长为l，高为h，体力不计，试证以下函数是应力函数，并指出能解决什么问题。式中k为常数。xyOlh解：(1)应力分量：边界条件：显然，上下边界无面力作用。上下边界(2)xyOlh左边界k右边界kkl结论：可解决悬臂梁左端受集中力问题。2.试问f(x)、f1(x)取何种形式，以下函数能作为应力函数φ(x，y)。解：将应力函数代入相容方程，有上述方程中，要使对任意的x、y成立，有积分得习题2-3试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即：其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示成为：试导出相应的相容方程。证明：当式（1）成立时，有：（1）（2）将式（2）代入，有：——式（2）满足平衡微分方程表明应力分量可用式（2）表示。习题2-3试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即：其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示成为：试导出相应的相容方程。（1）（2）将式（2）代入应力表示的相容方程：代入相容方程：有：——平面应力情形对平面应变情形，将习题4-1试导出位移分量的坐标变换式Suv习题4-2设有内径为a而外径为b的圆筒受内压力q，试求内半径及外半径的改变，并求圆筒厚度的改变。解：轴对称问题的径向位移公式（平面应变）：对于圆筒轴对称问题，有ur不随变化，即又由位移单值条件，有常数A、B由应力边界条件确定。应力分量：边界条件：