江苏省2022年中职职教高考文化统考数学试卷一．选填题1.已知集合ᵄ ={1,2,3,4},ᵄ={2,3,5}，则ᵄ ∩ᵄ=A.{1,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}2.若复数ᵆ满足ᵆ(1−2ⅈ)=3+ⅈ，则ᵆ̅的模等于A.√2B.√3C.2D.33.已知数组ᵄ⃗=(−1,0,2),ᵄ⃗⃗=(2,−1,−3)，则2ᵄ⃗+ᵄ⃗⃗=A.(0,−1,1)B.(0,1,1)C.(0,−1,−1)D.(0,1,−1)4.已知ᵆ是实数，则|ᵆ+1|>3是ᵆ>2的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.从6门不同的在线课程中选修3门，其中思政和历史课程至少选修1门，则所有不同的选课方案种数是A.4B.12C.16D.206.要得到函数ᵆ=ᵆ ⅈᵅ(1ᵆ+ᵰ)的图像，可以将函数ᵆ=ᵆ ⅈᵅ1ᵆ的图像262A.向左平移ᵰ个单位6B.向左平移ᵰ个单位3C.向右平移ᵰ个单位6D.向右平移ᵰ个单位37.若圆锥和圆柱的底面半径均为ᵄ，高均为3ᵄ，则此圆锥与圆柱的侧面积之比是A.12B.23C.√108D.√1068.某工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是A.9B.10C.11D.129.已知双曲线ᵆ2−ᵆ2=1(ᵄ>0,ᵄ>0)的焦距为2√10，且双曲线的一条渐近线与直线3ᵆ+ᵄ2ᵄ2ᵆ=0垂直，则双曲线的方程为A.ᵆ2−ᵆ2=19B.ᵆ2−ᵆ2=19C.ᵆ2−ᵆ2=1155D.ᵆ2−ᵆ2=1515ᵆ−3，ᵆ≥1010.已知函数ᵅ(ᵆ)={，其中ᵆ∈ᵄ，则ᵅ(ᵅ(5))=ᵅ(ᵆ+5)，ᵆ<10A.4B.6C.7D.9二．填空题11.如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的ᵄ值为}中，若ᵄ,ᵄ2−11ᵆ+16=0的两根，则ᵅᵅᵅᵄ+ᵅᵅᵅᵄ12.在正项等比数列{ᵄᵅ37是方程ᵆ2426的值是13.已知向量ᵄ⃗=(2ᵅ ᵅᵆ ᵯ,1),ᵄ⃗⃗=(1,ᵆ ⅈᵅᵯ)，且ᵄ⃗⊥ᵄ⃗⃗，则ᵅ ᵅᵆ 2ᵯ的值是ᵆ=ᵅ ᵅᵆ ᵰ−114.圆{ᵆ=ᵆ ⅈᵅᵰ（ᵰ为参数）上任意点ᵄ到直线ᵆ+ᵆ−1=0的最小距离是(2−4ᵄ)ᵆ+5ᵄ−1,ᵆ<115.已知函数ᵅ(ᵆ)={1ᵅᵅᵆ,ᵆ≥1的值域为ᵄ，则实数ᵄ的取值范围是2三．解答题16.已知函数ᵅ(ᵆ)=1在区间[1,ᵄ]上的最大值与最小值的和为9ᵆ24（1）求实数ᵄ的值（2）解关于ᵆ的不等式ᵄᵆ2−2ᵆ<ᵄ12−6ᵆ17.若二次函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ 满足ᵅ(−2)=7，且ᵅ(1−ᵆ)+ᵆ是偶函数（1）求ᵅ(ᵆ)的解析式（2）若在区间[−1,1]上，函数ᵆ=ᵅ(ᵆ)的图像恒在直线ᵆ=2ᵆ+ᵅ的上方，求ᵅ的取值范围18.在ᵮᵃᵃᵃ中，角ᵃ,ᵃ,ᵃ的对边分别为ᵄ,ᵄ,ᵅ ，且满足ᵄᵅ ᵅᵆ ᵃ+ᵄᵅ ᵅᵆ ᵃ=2ᵅ ᵅ ᵅᵆ ᵃ（1）求角ᵃ的大小（2）若ᵅ =√7，ᵮᵃᵃᵃ的面积为3√3，求ᵮᵃᵃᵃ的周长219.袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个白球，3个红球，4个黄球，从中随机取出3个球，求下列事件的概率：（1）ᵃ={取出的3个球颜色相同}（2）ᵃ={取出的3个球中红、白、黄球各有一个}（3）ᵃ={取出的3个球恰有2个白球}=120ᵆ−20.某电脑公司在甲乙两地销售同一种型号的电脑，已知在甲地的销售利润为ᵆ11ᵆ2（单位：元），在乙地的销售利润为ᵆ=80ᵆ（单位：元），其中ᵆ为销售量（单位：82台），且该公司在甲地的最大销售量为480台。若该公司在甲乙两地共销售500台该种型号的电脑，问该公司分别在甲乙两地各销售多少台电脑时，获得的利润最大，最大利润是多少？}是正项数列，且ᵄ+ᵄ+⋯+ᵄ=ᵅ2+3ᵅ21.已知数列{ᵄᵅ√1√2√ᵅ}的通项公式（1）求数列{ᵄᵅᵄ（2）设ᵄ=ᵅ，求数列{ᵄ}的前ᵅ项和ᵄᵅᵅ+1ᵅᵅᵄ−4（3）设ᵅ =(1)ᵅ，数列{ᵅ }的前ᵅ项和记为ᵄ，证明ᵄ<1ᵅ√2ᵅᵅᵅ322.某单位租用车辆送180名员工去单位上班，若租车公司有6辆中巴车和8辆大巴车，每辆中巴车能载15人、大巴车能载30人，租用一辆车的费用为中巴车300元、大巴车500元，且租用的大巴车不多于中巴车3辆，则该单位应租用中巴车、大巴车各多少辆时，租车总费用最小？并求租车总费用的最小值23.已知椭圆ᵃ:ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ>0)的右准线方程为ᵆ=4，且该准线截抛物线ᵃ:ᵆ2=1ᵄ2ᵄ222ᵅᵆ(ᵅ>0)所得的弦长为8√2（1）求抛物线ᵃ2的
标准
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方程（2）若椭圆ᵃ1的右顶点和抛物线ᵃ2的焦点重合①求椭圆ᵃ1的标准方程②过点ᵄ (−3,0)的直线ᵅ与椭圆ᵃ1交于ᵃ,ᵃ两点，点ᵃ关于ᵆ轴的对称点为点ᵃ。证明：直线ᵃᵃ过定点
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