第6章多变量系统的频域设计方法经典频域设计方法用于解决单输入单输出控制系统的分析和设计是卓有成效的，具有清晰明确的物理概念。它们不仅能定性地指导设计的方向，而且设计过程有着十分直观的物理意义解释，计算与作图都很简单易行。基于状态空间理论时域设计方法(1)基于被控对象精确的状态空间模型描述(2)高阶系统由状态空间方法得到的控制
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往往过于复杂，难以为工业应用所接受。(3)对系统设计问题的提法往往较为间接和过于抽象，控制目标缺乏明确的物理依据。多变量系统的关联性多变量系统的关联性(Interaction)，是多变量系统所特有的一种效应，G(s)的非对角线元素gij(s)(i≠j)的存在即反映了这种关联性。当G(s)为对角阵时，称为无关联系统，或者称为解耦系统[decoupledsystem)。多变量系统的关联性(续)？消除闭环系统关联，H(s)为对角阵，则必须且只须使开环传递函数矩阵解耦。多变量系统的关联性(续)实际上，除了某些特殊的场合外，理论上得出的控制器K(s)通常十分复杂，甚至于物理上不能实现。例如如下的被控对象；多变量系统的关联性(续)多变量系统的频域设计方法中，一般都不要求完全消除系统的关联，而是采用将闭环系统的关联性减小到可以接受的程度的做法，以此来换取控制器的简单结构。多变量系统的关联性(续)Rosenbrock的INA设计方法反馈矩阵F(s)取为实对角阵，而控制器K(s)是分成两部分来设计的：达到对角优势，近似解耦则当Di(s)＜1时,为行对角优势阵则当D’i(s)＜1时,为列对角优势阵多变量系统的关联性(续)MacFarlane特征轨迹设计方法因此在控制器K(s)中引入积分作用1/s可减小系统在低频段的关联。多变量系统的关联性(续)即闭环系统与开环系统具有相近程度的关联性中频段系统也将达到近似解耦，“增益平衡原则”，通过设计控制器K(s)使开环系统Q(s)的m个特征值大致平衡。多变量系统的性能指标(1)稳定性稳定性是控制系统最为基本的一项性能要求。设计时必须首先保证系统的稳定性，然后再考虑其它各项性能指标。通常我们不仅要求闭环系统稳定．而且还要求它具有充分的稳定裕度。(2)关联性对于多变量控制系统来说，总是要求闭环系统具有弱关联性。在系统设计时往往需要综合考虑开环与闭环的关联性，针对具体的问题选择最简单有效的方法来减小闭环系统的关联性。多变量系统的性能指标(续)(3)整体性整体性指闭环系统当其中某些部件发生了故障，致使若干回路断开时仍保持稳定性的一种性能。对于多变量反馈系统，可能涉及的部件故障主要包括：误差检测器故障、执行器故障以及传感器故障。(4)暂态和稳态响应特性多变量系统的性能指标(续)系统稳态误差为零的充分必要条件是H(0)＝Im，或等价地，H-1(0)＝Im稳态误差为零的充分必要条件是K-1(0)＝0，亦即控制器K(s)中包含积分环节。第二节增益空间为了具体考察反馈增益对稳定性的影响，我们可以把反馈矩阵中包含的m个反馈增益视为m维实数空间中的一个点，这个m维空间即称为“增益空间”(gainspace)。完全解耦系统的增益空间关联系统的增益空间关联系统的增益空间(举例1)关联系统的增益空间(举例2)第三节INA设计方法INA设计方法基本原理对角优势化——预补偿器的设计(1)初等变换设计方法【解】(A)不是对角阵，通过行互换对角优势化(续)(B)不是对角阵对角优势化(续)(C)对角优势化(续)(2)分频段补偿法(A)低频段预补偿对角优势化(续)(B)高频段预补偿矩阵逆是不存在的对角优势化(续)(C)高、低频段同时补偿(D)中频段预补偿Hawkins准对角优势化算法第i行为对角优势：Hawkins准对角优势化算法(续)正半定实对称阵Hawkins准对角优势化算法(续)Hawkins准对角优势化算法(举例)容易看出G(s)不是对角优势阵Hawkins准对角优势化算法(举例)Hawkins准对角优势化算法(举例)Hawkins准对角优势化算法改进Hawkins准对角优势化算法改进(续)Hawkins准对角优势化算法改进(续)（9-77）Johnson准对角优势化算法改进Johnson准对角优势化算法改进(续)Johnson准对角优势化算法改进(续)Johnson准对角优势化算法改进(续)前面介绍以定常预补偿器Kp来实现对角优势化。在多数情况下这是可行的，系统结构较为简单。然面对于某些十分复杂的被控对象G(s)，仅凭定常补偿有可能还得不到理想的对角优势化效果，为此需要设计更为复杂的动态补偿器。相应的设计算法被学者提出。反馈增益的确定反馈增益的确定(续)反馈增益的确定(续)反馈增益的确定(续)【定理6-2】(Ostrowski定理)若和在NyquistD围线上均行对角优势，则：若和在NyquistD围线上均列对角优势，则：Ostrowski定理(续)第四节特征轨迹设计方法一、特征轨迹的概念与性质特征向量、特征方向特征轨迹的概念与性质(1)(1)特征轨迹的起点(ω=0)(2)特征轨迹的终点(ω=∞)(3)特征轨迹的对称性特征轨迹的概念与性质(2)特征轨迹设计方法二、基本设计原理H(s)与Q(s)具有相同的特征方向矩阵W(s)。特征轨迹设计基本原理其特征值为系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系(1)稳定性(2)关联性(A)(B)系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系如果Q(s)的各个特征值接近相等闭环系统也将是弱关联的(C)闭环系统也将是弱关联的系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系(A)低频段在控制器K(s)中引入积分环节(B)中频段适当设计控制器K(s)，使Q(s)的各个待征值在中频段大致平衡，可有效地减小闭环系统在中频段的关联性。增益平衡原则(C)高频段适当设计控制器K(s)，使Q(s)的各个特征方向满足：系统性能与Q(s)的特征轨迹及特征方向的关系(3)稳态误差为了消除稳态误差，应在控制器K(s)中引入积分作用1/s，增大低频段特征轨迹的模。消除稳态误差与减小低频段关联的要求是一致的，可以通过引入积分作用来实现。三、控制器K(s)的设计步骤特征轨迹设计基本原理(1)高频控制器Kh(2)中频控制器Km(s)控制器K(s)的设计步骤(1)交互控制器控制器K(s)的设计步骤(2)(2)低频控制器Kl(s)控制器K(s)的设计步骤(3)四、近似配正方法(ALIGN算法）特征轨迹设计基本原理考虑某个实数矩阵：近似配正方法(ALIGN算法）反映实向量ai与复向量wi(jω)之间的近似程度，λi越大则
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明两者之间越接近。近似配正方法(ALIGN算法）近似配正方法(ALIGN算法）ai则为与最大特征值λi相应的特征向量。特征轨迹设计实例设计过程：开环极点特征轨迹设计实例(1)特征轨迹设计实例(1)特征轨迹设计实例(2)设计高频控制器Kh，以减小高频关联利用ALIGN算法可以求得ωh=30rad/s时的G-1(s)的近似实矩阵为：特征轨迹设计实例(2)特征轨迹设计实例(3)设计低频控制器Kl(s)特征轨迹设计实例(4)特征轨迹设计实例(5)
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