水力学教程 第7章

水力学教程 第7章 第七章 明渠恒定非均匀流 由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。反之，则为明渠非均匀急变流。 图7-1 本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高;在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。 因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 ?7-1 明渠水流的三种流态 明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a);而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。 上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。 图7-2 为了了解干扰波传播的特点，可以观察一个简单的实验: 若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，称为微波(Microwave)，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度c向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆，如图7-3a所示。这种在静水中传播的微波速度c为相对波速。若把石子投入明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与相对波速的向量和。当水流断面平均流速v小于相对波速c时，微波将以绝对速度v′=v-c向上游传播，同时又以绝对速度v′=v+c向下游传播(见图7-3b)，这种水流称为缓流(Subcritical Flow)。当水流断面平均流速v等于相对流速c时，微波向上游传播的绝对速度v′=0，而向下游传播的绝对速度v′=2c(见图7-3c)，这种水流称为临界流(Critical Flow)。当水流断面平均流速v大于相对波速c时，微波只以绝对速度v′=v+c向下游传播，而对上游水流不发生任何影响(见图7-3d)，这种水流称为急流(Supercritical Flow)。 图7-3 由此可知，只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度c的大小，就可判断干扰微波是否会往上游传播，也可判别水流是属于哪一种流态。 当v,c时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 v=c时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。 v,c时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。 要判别流态，必须首先确定微波传播的相对速度，现在用水流能量方程和连续性方程推导微波相对速度的计算公式: 如图7-4所示，在平底矩形棱柱体明渠中，假设渠中水深为h，设开始时，渠中水流处于静止状态，用一竖直平板以一定的速度向左推动一下，在平板的左侧将激起一个干扰微波。 图7-4 微波波高为Δh，微波以波速c向左移动。某观察者若以波速c随波前进，他将看到微波是静止不动的，而水流则以波速c向右移动。这正如人们站在船头所观察到的船行波是不动的，而河道的静水和两岸的景观则以船的速度向后运动一样。 对上述移动坐标系来说，水流是作恒定非均匀流动。根据伽利略相对运动原理，假若忽略摩擦阻力不计，以水平渠底为基准面，对水流的两相距很近的1-1和2-2断面建立连续性方程式和能量方程式，有 hc=(h+Δh)v2 2g2 联解上两式，并令α1?α2?1，得 -1- c= 对波高较小的微波，可令Δh/h?0，则上式可简化为 c=gh (7-1-2) 上式就是矩形明渠静水中微波传播的相对波速公式。 如果明渠断面为任意形状时，则可证得 c=g 式中: -1-3) 为断面平均水深，A为断面面积，B为水面宽度。 由上式可以看出，在忽略阻力情况下，微波的相对波速的大小与断面平均水深的1/2次方成正比，水深越大微波相对波速亦越大。 以上所讲的是微波在静水中的传播速度，当水流是流动的，设水流的断面平均流速为v，微波传播的绝对速度v′应是静水中的相对波速c与水流流速的代数和，即 v′=v?c=v?gh (7-1- 式中，取正号时为微波顺水流方向传播的绝对波速，取负号时为微波逆水流方向传播的绝对波速。 对临界流来说，断面平均流速恰好等于微波相对波速，即 v=c=g 上式可改写为 v -1-5) 若对v/gh作量纲分析(见第十章)可知它是无量纲数，称为佛汝德(Froude)数，用符号Fr表示。显然，对临界流来说佛汝德数恰好等于1，因此也可用佛汝德数来判别明渠水流的流态: 当 Fr,1，水流为缓流; Fr=1，水流为临界流; Fr,1，水流为急流。 佛汝德数在水力学中是一个极其重要的判别数，为了加深理解它的物理意义，可把它的形式改写为 v2 Fr=v gA -1-6) 由上式可以看出，佛汝德数是表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，随着这个比值大小的不同，反映了水流流态的不同。当水流的平均势能等于平均动能的二倍时，佛汝德数Fr=1，水流是临界流。佛汝德数愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。 佛汝德数的物理意义，还可以从液体质点的受力情况来认识。设水流中某质点的质量为 dm，流速为u，则它所受到的惯性力F的量纲式为 ,F, 重力G的量纲式为 ,G,=,g?dm,=,ρgL3, 而惯性力和重力之比开平方的量纲式为 这个比值的量纲式与佛汝德数相同。由此可知佛汝德数的力学意义是代表水流的惯性力和重力两种作用力的对比关系。当这个比值等于1时，恰好说明惯性力作用与重力作用相等，水流是临界流。当Fr,1时，说明惯性力作用大于重力的作用，惯性力对水流起主导作用，这时水流处于急流状态。当Fr,1时，惯性力作用小于重力作用，这时重力对水流起主导作用，水流处于缓流状态。 ?7-2 断面比能与临界水深 上节主要从运动学的角度分析了明渠水流的三种流态，而这三种流态所表现出来的能量特性也是不同的。下面就从能量角度加以分析。 1(面比能、比能曲线 图7-5所示为一渐变流，若以0-0为基准面，则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为 (7-2-1) 图7-5 式中θ为明渠底面与水平面的倾角。 如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比能(Specific Energy)，并以Es来表示，则 -2-2) 不难看出，断面比能Es是过水断面上单位重量液体总能量E的一部分，二者相差的数值乃是两个基准面之间的高差z0。 从(7-7)式中可看出，Es=E-z0，故故 dEsds dEds dz0dz ，而 dz0 dEdhw ，dsdsds 对于明渠均匀流，i=J， dEsdh dEsds (7-2-3) ，即断面比能沿程不变，这是因为明渠均匀 流水深h0及流速v沿程不变。 在明渠非均匀流中，对于平坡i=0和逆坡i,0的渠道，根据方程(7-2-3)总是负值，即 dEsds dEsds ,0。这说明断面比能在此情况下总是沿程减少的;而在顺坡渠 道i,0的情形，断面比能沿程变化的情况，则要看能坡J=-dE/ds与底坡i的相对大小来决定了。因为非均匀流i?J。如果水流的能量损失强度(坡度)J,i，则dEs/ds,0，反之，如水流的能量损失强度J,i，则dEs/ds,0。 由此可见:断面比能沿程变化表示明渠水流的不均匀程度，因此，在明渠非均匀流中，断面比能Es的性质就有着特殊重要的意义。 在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为cosθ?1，故常采用 2 2g (7-2-4) 或写作 2gA 22 (7-2-5) 由上式可知，当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es=f(h)，按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，该曲线称为比能曲线。很明显，要具体绘出一条比能曲线必须首先给定流量Q和渠道断面的形状及尺寸。对于一个已经给定尺寸的渠道断面，当通过不同流量时，其比能曲线是不相同的;同样，对某一指定的流量，渠道断面的形状及尺寸不同时，其比能曲线也是不相同的。 假定已经给定某一流量和渠道断面的形状及尺寸，现在来定性地讨论一下比能曲线的特性。由(7-2-5)式可知，若过水断面积A是水深h的连续函数，当h?0时，A?0，则 2gA 22 ??，故Es??。当h??时，A??，则 2gA 22 ?0，因而 Es?h??。若以h为纵坐标，以Es为横坐标，根据上述讨论，绘出的比能曲线见图7-6，曲线的下端以横坐标轴为渐近线，上端以与坐标轴成45?夹角并通过原点的直线为渐近线。该曲线在K点断面比能有最小值Esmin。K点把曲线分成上 下两支。在上支，断面比能随水深的增加而增加;在下支，断面比能随水深的增加而减小。 图7-6 若将(7-2-5)式对h取导数，可以进一步了解比能曲线的变化规律 (7-2- 图7-7 dA dh因在过水断面上为过水断面A由于水深h的变化所引起的变化率，它恰 等于水面宽度(见图7-7)，即 dA dh=B (7-2-7) 代入上式，得 dEs g2A B (7-2-8) 若取α=1.0，则上式可写作 dEs -2-9) 2 上式说明，明渠水流的断面比能随水深的变化规律是取决于断面上的佛汝德数。对于缓流，Fr,1，则 dEsdh ,0，相当于比能曲线的上支，断面比能随水深的增加 dEsdh 而增加;对于急流，Fr,1，则,0，相当于比能曲线的下支，断面比能随水 dEsdh 深的增加而减少;对于临界流，Fr=1，则界点，断面比能为最小值。 2(临界水深 =0，相当于比能曲线上下两支的分 临界水深(Critical Depth)是指在断面形式和流量给定的条件下，相应于断面单位能量为最 小值时的水深。亦即Es=Esmin时，h=h\-K，如图7-6所示。 临界水深hK的计算公式可根据上述定义得出。 令 dEsdh =0，以求Es=Esmin时之水深hK，由(7-2-8)式得 gAK 2 3 2 3 (7-2-10) 或 g AKBK (7-2- 上式便是求临界水深的普遍式，称为临界流程。式中等号的左边是已知值，右边BK及 AK为相应于临界水深的水力要素，均是hK的函数，故可以确定hK。由于A3/B一般是水 深h的隐函数形式，故常采用试算或作图的办法来求解。 图7-8 对于给定的断面，设各种h值，依次算出相应的A、B和坐标，以h为纵坐标作图7-8。 从式(7-2-11)知，图中对应于 A 3 A 3 B 值。以 A 3 B 为横 B 恰等于 2 的水深h便是hK。 对于矩形断面的明渠水流，其临界水深hK可用以下关系式求得。 此时，矩形断面的水面宽度B等于底宽b，代入临界流方程(7-2-11)便有 g2= -2-12) 得 式中q=Q ，称为单宽流量。可见，在宽b一定的矩形断面明渠中，水流在临界水 深状态下，Q=f(hK)。利用这种水力性质，工程上出现了有关的测量流量的简便设施。 对于无压圆管水流，其临界水深hK亦可从式(7-2-11)算得: 此时，无压圆管过水断面的水力要素为 过水断面面积 水面宽度 充满度 从而可知 (7-2-13) 当流量Q及管径d给定后，便可根据上式算得圆形断面无压水流的临界水深hK值。在实际工程中，对于梯形断面或不满流圆形断面的临界水深hK的决定，常可在有关的水力计算图表中查得，或编程求解，从而避免了上述复杂的计算。 3(临界底坡、缓坡和陡坡 设想在流量和断面形状、尺寸一定的棱柱体明渠中，当水流作均匀流时，如果改变明渠的底坡，相应的均匀流正常水深h0亦随之而改变。如果变至某一底坡，其均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hK相等，此坡度定义为临界底坡(Critical Slope)。 图7-9 若已知明渠的断面形状及尺寸，当流量给定时，在均匀流的情况下，可以将底坡与渠中正常水深的关系绘出如图7-9所示。不难理解，当底坡i增大时，正常水深h0将减小;反之，当i减小时，正常水深h0将增大。从该曲线上必能找出一个正常水深恰好与临界水深相等的K点。曲线上K点所对应的底坡iK即为临界底坡。 在临界底坡上作均匀流时，一方面它要满足临界流方程式 g 2 AKBK 3 另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式 RK 联解上列二式可得临界底坡的计算式为: 2 K 2K (7-2-14) 式中RK、χK、CK为渠中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周、谢才系数。 由(7-2-14)式不难看出，明渠的临界底坡iK与断面形状与尺寸、流量及渠道的糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。 一个坡度为i的明渠，与其相应(即同流量、同断面尺寸、同糙率)的临界底坡相比较可能有三种情况，即:i,iK，i=iK，i,iK。根据可能出现的不同情况，可将明渠的底坡分为三类: i,iK，为缓坡(Mild slope) i=iK,为陡坡(Steep Slope) i,iK，为临界坡 由图7-9可以看出，明渠水流为均匀流时，若i,iK，则正常水深h0,hK;若i,iK，则正常水深h0,hK;若i=iK，则正常水深h0=hK。所以在明渠均匀流的情况 下，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上的均匀流为缓流，在陡坡上的均匀流为急流，在临界坡上的均匀流为临界流。但一定要强调，这种判别只能适用于均匀流的情况，而非均匀流就不一定了。 必须指出，上述关于渠底坡度的缓、急之称，是对应于一定流量来讲的。对于某一渠道，底坡已经确定，但当流量改变时，所对应的hK(或iK)也发生变化，从而该渠道是缓坡或陡坡也可能随之改变。 例7-1 一条长直的矩形断面渠道(n=0.02)，宽度b=5m，正常水深h0=2m时的通过流量Q=40m3/s。试分别用hK、iK、Fr及vK来判别该明渠的水流的缓、急状态。 解 对于矩形断面明渠有 (1)临界水深: 可见h0=2m,hK=1.87m，此均匀流为缓流。 (2)临界坡度: iK，而 RK 其中: Q2 得 iK= i= 另外， 其中: ,而K=ACR A=bh0=5?2=10m2 χ=b+2h0=5+2? K=ACR= 得 i=QK22=0.0056 可见i=0.0056,iK=0.0069，此均匀流为缓流。 (3)佛汝德数: Fr= 其中: 得 ,1 可见Fr,1，此时均匀流水流为缓流。 (4)临界速度: vK=Q Q bh0=4.28m/s v= 可见v,vK，此均匀流水流为缓流。 =4m/s 上述利用hK、iK、Fr及vK来判别明渠水流状态是等价的，实际应用时只取其中之一即可。 例7-2 试证明缓流越过障碍物时必然形成水面跌落，急流越过障碍物时必然形成水面升高。 解 如图7-10(a)、(b)分别表示缓流、急流遇到的高为Δ的潜坝时水面变化情况。取两断面1-1和2-2，如图7-10所示。 图7-10 以渠底为基准面，对断面1-1和2-2列出能量方程，有 ? 即 Es1=Es2+Δ+hw 取α1=α2=α，因为Δ,0，hw,0，故Es1,Es2。无论来流为缓流和急流，此式均成立。 对于图7-10(a)所示的流动，来流为缓流，h1,hK，水流处于Es,h曲线的上支，当Es2,Es1时，h2,h1。由式?得 由于h2,h1，所以v2,v1，则,0，可见h2,(h1-Δ)，说明水面在坝 顶降落。 同样，对于图7-10(b)所示流动，来流为急流(h1,hK)，水流处于Es,h曲线的下支，当Es2,Es1时，h2,h1，即坝顶水深大于上游渠中的水深。在考虑坝高Δ时，坝顶水面高于坝前来流水面。 ?7-3 水跃与水跌 明渠急变流是在自然界和工程中十分常见的一类水流现象，典型的例子有:堰(Weirs)、闸(Sluice)和弯道水流(Curved Channel Flow)，以及水跃(Hydraulic Jump)、水跌(Hydraulic Drop) 等。由于在水面曲线分析和计算中，经常遇到流态的过渡问题，故本节着重介绍水跃和水跌两种局部的水力现象。另外一方面，在工程实际问题中，常利用水跃来消除泄水建筑物下游高速水流的巨大动能，以便确保大坝的安全。至于堰和闸水流将在下一章详细介绍。 1(水 跃 水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时水面突然跃起的局部水力现象(图7-11)所示。它可以在溢洪道下、洪水闸下、跌水下游形成，也可以在平坡渠道中闸下出流时形成。 图7-11 在水跃发生的流段内，流速大小及其分布不断变化。水跃区域的上部(图7-11)旋滚区充满着剧烈翻滚的旋涡，并掺入大量气泡，称为表面旋滚(Surface Roller)区;在底部流速很大，主流接近渠底，受下游缓流的阻遏，在短距离内水深迅速增加，水流扩散，流态从急流转变为缓流，称为扩散主流(Diffusion Mainflow)区。表面旋滚区和扩散主流区之间存在大量的质量、动量交换，不能截然分开，界面上形成横问流速梯度很大的剪切层。 水跃是明渠急变流的重要水流现象，它的发生不仅增加上、下游水流衔接的复杂性，还引起大量的能量损失，是实际工程中有效的消能方式。 (1)水跃的基本方程 这里仅讨论平坡(i=0)棱柱体渠道中的完整水跃。所谓完整水跃是指发生在棱柱形渠道的，其跃前水深h′和跃后水深h″相差显著的水跃。在推演水跃基本方程时，由于水跃区 (7-3-1) 以Q A1代v1,QA2代v2。经整理后，得 (7-3-2) 这就是棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程。 令 -3-3) 式中y为断面形心的水深。J(h)称为水跃函数(Function of Hydraulic Jump)。当流量渠道和断面形状尺寸一定，水跃函数便是水深h的函数，因此，完整水跃的基本方程式(7-3-2)可写或 J(h′)=J(h″) (7-3-4) 式中:h′、h″为跃前、跃后水深，称为共轭水深(Conjugate Depth)。 上述水跃基本方程表明，对于某一流量Q，具有相同的水跃函数J(h)的两个水深，这一对水深即为共轭水深。 (2)水跃函数的图形 水跃函数J(h)是水深h的连续函数，可用图形表示。从式(7-3-3)看出，在流量Q和断面形式不变的条件下，当h?0时，A?0，则水跃函数J(h)??h??时，A??，则J(h)??。 由此可见，水跃函数J(h)的图形和断面单位能量Es=f(h)的曲线图形一样，具有上、下两支，且在某一水深时，J(h)有其最小值J(h)min。 现来推导在棱柱形明渠中当流量一定，J(h)=J(h)min之水深。为此，求J(h)对水深h的导数，并使之等于零。这样，就有 - 式中yA是过水断面面积A对水面的静h面矩(图7-13)。 当水深h有一个无限小的增量dh时，其相应的静面矩增量d(yA)等于两个静面矩(一是对于x′x′轴的静面矩Sx′，一是对于xx轴的静矩Sx)之差。因此有 d(yA)= Sx′- -yA 略去高阶微量，则有 d(yA)=Adh，得 dh dA 则式(7-3-5)为 g?2以此代入上式，并注意 B (7-3-6) 当近似地认为α′=α时，则此式与式(7-2-11)一样。说明水跃函数J(h)和断面单位能量Es=f(h)的最小值，在同一水深下呈现出来，这一水深，便是临界水深hK。 为了比较，现将J(h)曲线与Es=f(h)曲线同绘在一个图上(图7-14)。从图上可见，水跃函数J(h)曲线被hK分为上、下两支，曲线上支 dh,0，相当于缓流; 曲线下支 ,0，相当于急流。 图7-13 图7-14 由于共轭水深是同一水跃函数值的一对水深，在上图中，任一平行于h轴的直线AB与J(h)曲线之交点A和B的纵坐标，都确定一对共轭水深(即h′与h″)。而线段AB的长度h″-h′则等于水跃高度(Haight of Hydraulic Jump)a。如果从A、B两点分别作直线CA1和DB1平行于断面单位能量Es轴，则CA1-DB1=Es′-Es″，这便是在水平渠道中水跃的能量损失ΔhW。 (3)共轭水深的计算 对于矩形断面的棱柱形渠道，有A=bh，y=并采用α′=α后，其水跃函数为 h2 ,q= Qb 和 2 等简单关系后， 3 gA 2 gbh 22 322 h 因J(h′)=J(h″)，故有 于是得 3h′h″(h′+h″)=2hK 或 22 3 (7-3-7) 从而解得 „ h " 或 式中 3 2 h? 3 (7-3-8) 2 1h "3 gh 2" " 2 1h „3 gh? 2 于是上式又有如下形式: 2h? 2 „ h 22 2 1 (7-3- 上式即为平底矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式。对于梯形断面的棱柱形渠道，其共轭水深的计算可根据水跃基本方程试算确定或查阅有关书籍、手册求得。尚须指出，在推导水跃基本方程时曾作了一些假设，这些假设的正确性已为实验所证实，特别是在Fr1=3-25的范围内，理论式(7-3-9)与实验结果很相符。 以上讨论是对平坡渠道而言。对于渠底坡度较大的矩形明渠，其水跃的基本方程，则要考虑重力的影响，也就是说，重力在水流方向上的分力不能略去不计，其推演过程此处从略。 (4)水跃长度 水跃长度(Length of Hydraulic Jump)是消能建筑物(尤其是建筑物下游加固保护段)的尺寸设计的主要依据之一，但是到目前为止，关于水跃长度的确定还没有可资应用的理论分析公式，虽然经验公式很多，但彼此相差较大。这一方面由于水跃位置是不断摆动的，不易测准;另一方面是因为不同的研究者选择跃后断面的标准不一致，除了对旋滚末端的位置看法不一外，还有人认为应根据断面上的流速分布或压强分布接近渐变流的分布规律来取跃后断面。 根据明渠流的性质和实验的结果，目前采用的经验公式多以h′、h″和来流的佛汝德数Fr1为自变量。下面介绍几个常用的平底矩形断面明渠水跃长度计算的经验公式: (1)以跃后水深表示的，如: 美国垦务局公式 lj=6.1h″ (7-3-10) 该式适用范围为4.5,Fr1,10。 (2)以水跃高度表示的，如: Elevatorski公式 lj=6.9(h″-h′) (7-3-11) 长科院根据资料将系数取为4.4,6.7。 (3)以Fr1表示的，如: 成都科技大学公式 lj=10.8h′(Fr1-1)0.93 (7-3-12) 该式系根据宽度为0.3,1.5m的水槽上Fr1=1.72,19.55的实验资料总结而来的: 陈椿庭公式 lj=9.4h′(Fr1-1) (7-3-13) (7-3-14) lj=10.3h′(Fr1-1)0.81 切尔托乌索夫公式 在公式的适用范围 (7-3-15) "2 2 水跃段水头损失 将式(7-3-7)和水跃共轭水深关系式(7-3-9)代入，得 相对消能率 j " „ „3" 4hh h „ 1 2 2 1 -3- „ j q 2?2 2 2 3 2 (7-3-17) 2gh 可见水跃的消能效果与来流的佛汝德数Fr1有关，来流越急，消能效率就越高(图7-15)。Fr1=9时消能率可达70%，Fr1,9时消能率更大，不过这时下游波浪较大。比较理想的范围是Fr1=4.5,9。 图7-15 水流中单位体积水体经过水跃段所损失的机械能为γΔEj，当流量为Q时，水跃的消能功率为 ΔNj=γQΔEj (7-3-18) 损失的机械能均转化为热量，若不计水面散热，则水体的温升最大为ΔT=γΔEj/Cp(Cp为等压比热)，但由于水的热容量很大，Cp=4184J/(kg??)，所以100m水头损失最多才能使水温增加0.234?，通常不引起人们的注意，也不足以显著改变水的密度和其它物理性质。 例7-3 某泄水建筑物泄流单宽流量q=15.0m2/s，在下游渠道产生水跃，渠道断面为矩形。已知跃前水深h′=0.80m，(1)求跃后水深h″;(2)计算水跃长度lj;(3)计算水跃段单位宽度上的消能功率和水跃消能效率。 解:(1)已知q=15.0m2/s，h′=0.80m，求h″。设α?1.0，则 跃前断面佛汝德数 跃后水深 (2)水跃长度计算，用各家公式比较，按式(7-3-11),(7-3-14)计算得 lj=6.1h″=43.86m; lj=6.9(h″-h′)=44.09m lj=10.8h′(Fr1-1)0.93=43.57m lj=9.4h′(Fr1-1)=42.83m 彼此相差不到3%。若按式(7-3-14)计算，则 lj=10.3h′(Fr1-1)0.81=33.72m 与前几式结果比较，可相差近24% (3)水跃水头损失 消能效率 亦可直接用式(7-3-12)、(7-3-13)计算。单位宽度上的消能功率为 ΔNj=γqΔEj=9800?15?11.32=1664kW/m 2(水 跌 当明渠水流由缓流过渡到急流的时候，水面会在短距离急剧降落，这种水流现象称为水跌。水跌发生在明渠底坡突变或有跌坎处，其上、下游流态分别为缓统和急流，如图7-16(a)、(b)所示。由于边界的突变，水流底部和下游的受力条件显著改变，使重力占主导地位，它力图将水流的势能转变成动能，从而使水面急剧下降，形成局部的急变流流段，水面急剧地从临界水深线之上降落到临界水深线之下。 图7-16 根据明渠渐变流水面线的理论分析(参看下一节明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程 明渠中水面曲线的分析和计算，在实际工程中具有重要的意义。而水面曲线的分析和计算，是从明渠恒定非均匀流必须满足的基本微分方程出发而得出的， 下面就来讨论其微分方程。 在底坡为i的明渠渐变流中(如图7-18)，沿水流方向任取一微分流段ds，由1-1和2-2断面的能量方程得 图7-18 2g 2 2g 2 f j (7-4-1) 取α1?α2?α 2 而 2g 2 2 2 2 2 将上式代入(7-4-1)，化简得 f -4-2) 式中: 表示微分流段 -4- 若明渠底坡i,0.1，取cosθ?1，即用铅垂水深代替垂直于渠底的水深，则上式化为 -4- 下面将由式(7-4-4)讨论水深沿程改变和水位沿程改变的微分方程。 1(水深沿流程变化的微分方程 对于人工渠道，由于渠底高程知道，故用水深沿程变化的微分方程。 将(7-4-4)式各项除以ds并整理得 2 式中 QK 22 2 dh -4- -4- 在一般情况下，非棱柱体渠道过水断面面积A是水深h和流程s的函数，即A=f(h,s)，由复合函数求导得 dAds (7-4-7) 图7-19 如图7-19所示，当过水断面水深h有一增量dh时，过水断面面积的增量为 dh 故 显然，对于棱柱体明渠B= dAdh ,B (7-4- 。 将(7-4-6)、(7-4-7)、(7-4-8)式代入(7-4-5)式，经过整理化简可得 dhds QK 22 QgA 23 23 QBgA (7-4-9) 上式即为水深沿程变化与断面水力要素之间的关系的明渠恒定渐变流基本微分方程式。它 可以用于棱柱形渠道或非棱柱形渠道。 对于棱柱形渠道，则 =0，ζ=0，于是上式可化为 dh -4-10) gA3 上式主要用于分析棱柱体明渠渐变流水面线的变化规律。 对于明渠恒定均匀流，则dh ds=0，从而得 i-Q2/K2=0 即 这就是明渠恒定均匀流基本方程式。 2(水位沿程变化的微分方程式 在天然河道中，由于河道高程较复杂，常用水位的变化来反映非均匀流变化规律更加方便， 所以对天然河道水面线进行分析和计算时，需要知道水位沿程变化的关系式。 由图7-18可见，z=z0+hcosθ，从而 dz=dz0+cosθ?dh 又因 即 所以 又因 z0-ids=z0+dz0 dz0=-ids dz=-ids+cosθ?dh cosθ?dh=dz+ids (7-4-11) 将(7-4-11)代入基本微分方程式(7-4-3)，可得非均匀渐变流的水位沿流程变化的微分方程式 -4- 上式主要用于天然河道水流的水面曲线计算。 ?7-5 棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线分析 明渠恒定渐变流水面线定性分析的主要任务，是根据渠道的槽身条件、来流的流量和控制断面条件来确定水面线的沿程变化趋势和变化范围，定性地绘出水面线。尽管现在利用计算机进行水面线的数值计算已经十分寻常，但从定性上了解水面曲线的变化规律是进行水面曲线计算的基础，仍然至关重要，不然就可能得出完全错误的结果。本节主要是对棱柱形渠道水面曲线进行定性分析。 1(渐变流水面线的变化规律 棱柱形渠道恒定渐变流基本微分方程为(7-4-10)式。为了便于分析，对于i,0的渠道，假想水流作均匀流，则 将上式代入(7-4-10)式得 dh -5- 式中，K0是对应于h0的流量模数;K是对应于实际非均匀流水深h的流量模数;Fr为佛汝德数。 从(7-5-1)式中可以看出，分子反映水流不均匀程度，分母反映水流的缓急程度。因为，水流不均匀程度需要与正常水深h0作对比，水流缓急程度需要与临界水深hK作对比，由此可见:在棱柱形渠道中其水深沿程变化的规律与上述两方面的因素有关。水面曲线形式必然与底坡i以及实际水深h与正常水深h0、临界水深hK之间的相对位置有关。为此，可将水面线根据底坡的情况和实际水深变化的范围加以区分。 (1)顺坡渠道i,0，有三种情况。 第?种情况:缓坡，i,iK，缓坡水面曲线以M表示。 第?种情况:陡坡，i,iK，陡坡水面线，以S表示。 第?种情况:临界坡，i=iK，临界坡水面曲线，以C表示。 (2)平底坡，i=0，平底坡水面曲线，以H表示。 (3)逆坡渠道，i,0，逆坡水面曲线，以A表示。 对于每一种情况，实际水深又可以在不同水深范围内变化。凡水深在既大于正常水深h0又大于临界水深hK的范围内变化者，系为第1区;凡水深在既小于正常水深h0又小于临界水深hK范围内变化者，称为第3区;凡水深在h0及hK之间变化称为第2区。 为此，我们画出平行于渠底线的两条平行线。一条与渠底的铅垂距离为正常水深h0，叫做正常水深参考线N-N;另一条与渠底铅垂距离为临界水深hK，叫做临界水深参考线K-K。由于是棱柱形渠道，断面形式和尺寸沿程不变。因此，正常水深h0及临界水深hK沿流程均不变化，据此分区及确定各区的水面曲线名称，如图7-20所示。 图7-20 现着重对顺波(i,0)棱柱形渠道中水面曲线变化规律进行讨论。由图(7-20)可见，在顺坡渠道中有缓坡三个区，陡坡三个区，临界坡两个区，这八个区共有八种水面曲线。通过对水面曲线基本微分方程(7-5-1)进行分析，可得如下规律: (1)在?、?区内的水面曲线，水深沿程增加，即dh/ds,0，而?区的水面曲线，水深沿程减小，即dh/ds,0。 分析如下:?区中的水面曲线，其水深h均大于正常水深h0和临界水深hK。 2由h,h0得，式(7-5-1)的分子,0。当h, hK，则Fr,1，该式的分母(1-Fr2),0。由此得dh/ds,0，说明?区的水面曲线的水深沿程增加，即为壅水曲线(Backwater Curves)。?区中的水面曲线，其水深h均小于h0和hk，式(7-5-1)中的分子与分母均为“-”值，由此可得dh/ds,0，这说明?区水面曲线的水深沿程增加，亦为壅水曲线。?区中的水面曲线，其水深介于h0和hk之间，引用基本微分方程式(7-5-1)，可证得dh/ds,0，说明?区水面曲线的水深沿程减小，即为降水曲线(Drawdown Curve)。 (2)水面曲线与正常水深线N-N渐近相切。 这是因为，当h?h0时，K?K0，式(7-5-1)的分子1-(K0/K)2?0，则dh/ds?0，说明在非均匀流动中，当h?h0时，水深沿程不再变化，水流成为均匀流动。 (3)水面曲线与临界水深线K-K呈正交。 这是因为，当h?hk时，Fr?1，式(7-5-1)的分母(1-Fr2)?0，由此可得dh/ds???。这说明在非均匀流动中，当h?hk时，水面线将与K-K线垂直，即渐变 流水面曲线的连续性在此中断。但是实际水流仍要向下游流动，因而水流便越出渐变流的范围而形成了急变流动的水跃或水跌现象。 (4)水面曲线在向上、下游无限抬升时将趋于水平线。 这是因为，当h??时，K??，式(7-4-1)中的分子1-(K0/K)2?1;又当h??时，A=f(h)??，Fr2=αQ2B/gA3?0，该式分母1-Fr2?1，dh/ds?i。从图7-22看出，这一关系只有当水面曲线趋近于水平线时才合适。因为这时dh=h2-h1=sinθds=ids，故dh/ds=i。 (5)在临界坡渠道(i=ik)的情况下，N-N线与K-K线重合，上述(2)与(3)结论在此出现相互矛盾。 从式(7-5-1)可见，当h?h0=hk时，dh/ds=0/0，因此要另行分析。 将式(7-5-1)的分母改写: gA 3 2 gA 3 2 CRCR 2 2 iK g 2 BC 2 22 R ACRA g 2 BK0 2 K0K 2 式中 j=αikC2B/gχ，为几个水力要素的组合数。 在水深变化较小的范围内，近似地认为j为一常数，则 2 2 2 limi ij 再考虑到式(7-2-14)，即ik=gχk/αCk2Bk，当h?hk时，j?1，故有 这说明，C1与C3型水面曲线在接近N-N线或K-K线时都近乎水平(图7-23)。 根据上述水面曲线变化的规律，便可勾画出顺直渠道中可能有的八种水面曲线的形状，如图7-21、7-22、7-23所示。 实际水面曲线变化可参看图7-27所示的例子。 图7-27 需要指出，上述水面曲线变化的几条规律，对于平坡渠道及逆坡渠道一般也能适用。对于平坡渠道(i=0)的水面曲线形式(H2与H3两种，见图7-25)和逆坡渠道(i,0)的水面曲线形式(A2与A3两种，见图7-26)，可采用上述类似方法分析，在此不再一一讨论。 综上所述，在棱柱形渠道的恒定非均匀渐变流中，共有十二种水面曲线，即顺坡渠道八种，平坡与逆坡渠道各二种，现将这十二条水面曲线的简图和工程实例归结为图7-27。 在具体进行水面曲线分析时，可参照以下步骤进行。 (1)根据已知条件，给出N-N线和K-K线(平坡和逆坡渠道无N-N线)。 (2)从水流边界条件出发，即从实际存在的或经水力计算确定的，已知水深的断面(即控制断面)出发(急流从上游往下游分析，缓流从下游往上游分析)，确定水面曲线的类型，并参照其壅水、降水的性质和边界情形，进行描绘。 (3)如果水面曲线中断，出现了不连续而产生水跌或水跃时，要作具体分析。一般情况下，水流至跌坎处便形成水跌现象。水流从急流到缓流，便发生水跃现象(见图7-28)。至于形成水跃的具体位置，则还要根据水跃原理以及水面曲线计算理论作具体分析后才能确定。 为了能正确地分析水面曲线还必须了解以下几点: (1)上述十二种水面曲线，只表示了棱柱形渠道中可能发生的渐变流的情况，至于在某一底坡上出现的究竟是哪一种水面曲线，则根据具体情况而定，但每一种具体情况的水面曲线都是唯一的。 (2)在正底坡长渠道中，在距干扰物相当远处，水流仍为均匀流。这是水流重力与阻力相互作用，力图达到平衡的结果。 (3)由缓流向急流过渡时产生水跌;由急流向缓流过渡时产生水跃。 (4)由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游仍为均匀流;由急流向急流过渡时只影响下游，上游仍为均匀流。 (5)临界底坡中的流动形态，视其相邻底坡的缓急而定其急缓流，如上游相邻底坡为缓坡，则视为缓流过渡到缓流，只影响上游。 例7-4 底坡改变引起的水面曲线连接分析实例 现设有顺直棱柱形渠道在某处发生变坡，为了分析变坡点前后产生何种水面曲线连接，需按以下两个步骤进行: 步骤一:根据已知条件(流量Q、渠道断面形状尺寸、糙率n及底坡i)可以判别两个底坡i1及i2各属何种底坡，从而定性地画出N-N线及K-K线。 步骤二:根据各渠段上控制断面水深(对充分长的顺坡渠道可以认为有均匀流段存在)判定水深的变化趋势(沿程增加或是减少);根据这个趋势，在这两种底坡上选择符合要求的水面曲线进行连接。 以下举例均认为已完成步骤一，仅讲述步骤二。 (1)0,i1,i2,ik 由于i1及i2均为顺坡，故i1的上游与i2的下游可以有均匀流段存在，即上游水面应在正常水深线N1-N1处，下游水面则在N2-N2处，如图7-29所示。这时水深应由较大的h01降到较小的h02，所以水面曲线应为降水曲线。在缓坡上降水曲线只有M2型曲线。即水深从h01通过M2曲线逐渐减小，到交界处恰等于h02，而i2渠道上仅有均匀流。 (2)0,i2,i1,ik 这里上、下游均为缓流，没有从急流过渡到缓流的问题，故无水跃发生，又因i1,i2，则h01,h02。可见联接段的水深应当沿程增加，这看来必须是上游段为M1型水面曲线和下游段为均匀流才有可能，如图7-30所示。 (3)0,i1,ik、i2,ik 此时h01,hk、h02,hk。正常水深线N1-N1、N2-N2与临界水深线K-K如图7-31所示。 此时水深将由较大的h01逐渐下降到较小的h02，水面必须采取降水曲线的形式。在这两种底坡上只有M2及S2型曲线可以满足这一要求，因此在i1上发生M2型曲线，在i2上发生S2型曲线。它们在变坡处形成水跌互相衔接，如图7-31所示。 (4)i1,ik、0,i2,ik 由于h01,hk是急流，而h02,hk是缓流，所以从h01过渡到h02乃是急流过渡为缓流。此时必然发生水跃。这种联接又有三种可能，如图7-32所示。究竟发生哪一种，在何处发生，应根据h01和h02的大小作具体分析。 求出与h01共轭的跃后水深，并与h02比较，有以下三种可能: ?h02,——水跃发生在i2渠道上，称为远驱式水跃(Remote Hydraulic Jump)。这说明下游段的水深h02，挡不住上游段的急流而被冲向下游。水面联接由M3型壅水曲线及其后面的水跃组成，为远驱式水跃联接。 ?——水跃发生在底坡交界断面处，称为临界水跃(Critical Hydraulic Jump)。 ——水跃发生在i1渠道上，即发生在上游渠段，称为淹没水跃(Submerged ?h02,h01 Hydraulic Jump)。 ?7-6 棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线计算 在实际工程中，仅对水面曲线作定性分析是不够的，还需要知道非均匀流断面的水力要素，如水深和平均流速等的具体数值，这就必须对水面曲线进行具体计算和绘制。水面曲线计算结果，可以预测水位的变化及对堤岸的影响，平均流速的计算则可提供渠道是否冲淤的主要依据。因此，它在渠道水力计算中是一个非常重要的问题。 1(人工渠道水面曲线的计算 (1)计算公式与方法 前面介绍过，人工棱柱形的明渠恒定流满足微分方程(7-4- 表面上看比较适合直接应用常微分方程的数值解法，但是当水深接近临界水深hK附近时计算遇到困难，所以还是直接求解方程(7-2-3)更为可行。 计算时先将整段渠道分成许多小渠段。设某渠段长Δs，渠段 (7-6- 渠段上平均水力坡度可近似地取两断面水力坡度的平均值，即 -6-2) 当然也可以取; 或 22 CR 12 12 12 若Δs足够小，这些处理方法精度相差不多，但以式(7-6-2)用起来较为简便。若用曼宁公式计算谢才系数C，则 22 AdRd (7-6-3) 利用该式可以从已测得的渠道水深资料反算出流量Q和糙率n。 在水面线计算中，有时已知下游水深，求上游水面线，有时则反之。下面的表达式中，以下标1代表水深已知的断面，下标2代表水深待求的断面，式(7-6-1)改为 -6-4) 其中:渠段平均水力坡度 12 方向参数 r=1 断面1位于上游，计算下游渠道的水面线 r=-1 断面1位于下游，计算上游渠道的水面线 (7-6-5) 明渠流动为急流时一般是前一种情况，缓流时一般是后一种情况。 已知渠道中的流量、糙率及断面形状尺寸等条件，水面曲线的计算有两种做法: (1)给定水深h1、h2，计算断面1、2的间距Δs。计算式为 (7-6-6) 这是一显式计算式，从给定的水深，可以计算出两个断面的断面比能和水力坡度，从而直接计算出Δs1-2。 计算时从水深已知的控制断面出发，按一定变化幅度取若干水深值，分别计算出所有给定水深之间的距离Δs，从而确定各水深所在的位置，便得到水深的沿程变化规律。这种做法称为分段求和法，其优点是简单，计算量少，不必解方程，可以用手算，但要求先判断水面线的变化趋势和水深的变化范围。不足之处是不便用于计算非棱柱形渠道的水面线。 例7-15 某水库泄水渠纵剖面如图7-33所示，渠道断面为矩形，宽b=5m，底坡i=0.25，用浆砌块石护面，糙率n=0.025，渠长56m，当泄流量Q=30m3/s时，绘制水面曲线 图7-33 解:已知b=5m，i=0.25，n=0.025，Q=30m/s。 (1)判断渠道底坡性质和水面曲线形式。 q=Q/b=6m2/s，，取α=1.05，临界水深;计算正常水深(过程略)，得h0=0.524m,hK，所以渠道坡度为陡坡。 根据以上情况判断水面曲线为S2型降水曲线，进口处水深为临界水深hK，渠道中水深变化范围从hK趋向正常水深h0。 (2)用分段求和法计算水面曲线 因流态为急流，进口处为控制断面，h1=hK=1.585m，向下游计算水面线，方向参数r=1，下面依次取h2=1.2m，h3=1.0m，h4=0.8m，h5=0.6m，h6=1.01，h0=0.53m，根据式(7-6-6)分段 根据计算结果可绘制出水面曲线(图7-33)，可见渠道末端水深已接近正常水深。 3 (2)已知h1、Δs，求断面2的水深h2。 这种做法是先给定断面位置，然后从水深已知的控制断面发出，逐个计算出下一个断面的水深。此时式(7-6-2)成为h2的非线性方程 (7-6-7) 方程的求解若用手算则试算工作量繁重不堪，但对于计算机则不是问题，而且这种方法对棱柱形渠道和非棱柱形渠道都可以用，所以水面曲线的计算程序多属于这一类。下面介绍这种类型的水面曲线计算程序作为例子。 2(棱柱形渠道水面曲线计算程序(例)——WTSF WTSF是一个梯形断面棱柱形渠道中恒定渐变流水面曲线的计算程序，源程序用FORTRAN语言写成，它可以在给定的流量Q、底坡i、糙率n、边坡m、底宽b和控制水深hD等条件下，计算出渠道中各种底坡上各种类型的水面曲线。 (1)计算过程，包括两个主要步骤: (a)输入参数Q，I，n，m，b，求临界水深hk和正常水深h0。 临界水深hK满足方程 f1(hK)=A3cosθ-BαQ2/g=0 考虑了较大底坡的影响，且程序中取α=1.05。当底坡i,0时求解正常水深，h0满足方程 i?0时，可取h0为一大值(程序中取为100m)。 在程序中调用二分法函数子程序ERFENFA求解以上两个代数方程，初始区间取为,0,40,(m)，误差限取0.0005m。 (b)输入控制水深hD、步长Δs和计算步数N，计算各断面的水深计算渠段的总长为Δs?N，共N+1个断面。h1=hD，计算从控制断面开始，共计算N步。 每一步中，hL-1为已知的前一断面水深;hL为待求的下一断面水深，满足方程 -6-8) L=2,,,N+1 其中断面比能ES=hcosθ+αv2/2g。求解出hL，便一步步地计算出N个断面上的水深。 方程(7-6-8)可能有两个解，因为在同一断面上对应于同一个ES值可有两个水深。为避免得到错误的结果，在迭代计算过程中应对hL的取值范围加以限制。我们知道，水面曲线在三个区域内是各自单调升、降的，令hB为水面曲线从hD出发所趋向的该区域水深界限，hL的取值只能在区间,hB，hL-1,或,hL-1,hB,上，程序中以此为初始区间，用二分法求解hL。 本程序根据渠道底坡性质和控制水深自动对hB和方向参数r取值(读者不难根据需要将其改为人工输入参数)。方向参数r的取值根据控制断面的流态来决定:急流时(hD,hK)控制断面在上游，r=1;缓流时(hD,hK)控制断面在下游，r=-1。hD=hK 时，若hK,hD(陡坡)，应该是S2型曲线，控制断面在上游，r=1;若hD,hK(缓坡)，应该是M2型曲线，r=-1;hD=hK=h0时为临界坡渠道上的均匀流，不必计算水面曲线。 已知控制水深和水面线计算方向，hB在水面线变化范围的另一端，根据情况可能是hK或h0(i?0时h0取值为100m)。程序中根据hD、hK和h0的值确定hB;当hD,hK,h0(S1型曲线)，或hD,hK,h0(M3、H3和A3型曲线)时，hB=hK;当hD,h0,hK(S3型曲线)，hD,h0,hK(M1型曲线)，h0?hD?hK(S2型曲线)，或hK?hD?h0(M2、H2、A2型曲线)时，hB=h0;临界坡渠道，hB=h0=hK。 (2)源程序中的变量符号的含义说明 程序中的符号 文中公式符号，控制水深hD 计算步数N,步长Δs，方向参数r，初始区间端点hB 各断面水深h、平均流速v、距起始断面距离，I，M，B，N，HK，H0，HD NS，DS，DR，HB 数组H(L)，V(L)，S(L) csn,srm,alfa A，R 动能修正系数α 过水断面面积A,水力半径R J(hL-1),J(hL),ES(hL-1),ES(hL),vL 计算f1(hK)、f2(h0)和f(hL)的函数子程序 J1,J2,ES1,ES2,V2 FHK，FH0，FE (4)源程序 C 梯形断面明渠水面曲线计算源程序:WTSF.FOR EXTERNAL FHK,FH0,FE REAL I,N,M,J1,J2 DIMENSION H(201), V(201), S(201); COMMON Q,I,N,M,B,csn,srm,alfa, DS,DR,V2,J1,J2,ES1,ES2 OPEN (2,FILE=′RESULTS. DAT′) 文件。 WRITE(*,*)′ INPUT Q,i,n,m,b′ READ(*,*) Q,I,N,M,B WRITE(*,1000)Q,I,N,M,B WRITE(2,1000)Q,I,N,M,B !RESULTS.DAT为输出计算结果的数据 !用键盘输入数据 1000 FORMAT(5X,′Q=′,F6.2,′(M**3/S)′,4x,′i=′,F8.5,4X, 1 ′m=′,F4.2,4X,′b=′,F7.2,′(m)′) alfa=1.05 csn=(1-I*I)**0.5 C 计算临界水深HK HK=ERFENFA(FHK,0.0,40.0,0.0005) !二分法求临界水深，函数子程序FHK附在主程序之后。 WRITE(*，1010) HK WRITE(2,1010) HK 1010 FORMAT(5X,′Critical Depth HK=′,F9.6,′(m)′) C 计算正常水深H0 IF (I. LE. 0) THEN H0=1000 !平坡、逆坡时取H0为一大值。 WRITE(*,*)′i,=0, No normal depth′ WRITE(2,*)′i,=0, No normal depth′ ELSE H0=ERFENFA (FH0,0.0,40.0,0.0005) !二分法求正常水深，函数子程序FH0附在主程序之后。 WRITE(*,1020) H0 write(2,1020) H0 1020 FORMAT (5X,′Normap Depth H0=′,F7.4,′(m)′) ENDIF WRITE(*,*)′ Input HD, DS,NS′ READ(*,*)HD,DS,NS H(1)=HD A=(B+M*H(1))*H(1) R=A/(B+2*H(1))*srm) !输入控制水深、步长和计算步数。 V(1)=Q/A〖DW〗!计算起始断面参数。 J1=(V(l)*N)**2/R** (4.0/3) ES1=csn*H(l)+alfa*V(l)**2/19.6 C 判断水面线计算方向:DR=1，控制断面在上游;DR=-1，控制断面在下游 IF ((HD. GT. HK). OR. ((HD. EQ. HK). AND. (HD. LT. H0))) THEN DR=-1 ELSE DR=1 ENDIF C 二分法区间端点HB取值 IF (((HK.GT.H0).AND.(HD.GT.HK)).OR. &[KG*2]((H0.GT.HK).AND.(HD.LT.HK))) THEN HB=HK ELSH HB=H0 ENDIF S(1)=0.0 DO 10 L=2, NS+1 !计算各断面水深H(L)和流速V(L)。 If (ABS (H(L-1)-H0).LT.0.0005) THEN H(L)=H0 V(L)=V(L-1) ELSE H(L)=ERFENFA (FE,H(L-1),HB,0.0001) !用二分法计算H(L)，函数子程序FE附在主程序之后。 V(L)=V2 J1=J2 ES1=ES2 ENDIF S(L)=(L-1)*DS 10 CONTINUE C 输出计算结果 WRITE(*,1030) HD,DS,NS,DR WRITE(2,1030) HD,DS,NS,DR WRITE(*,1040) (L,H(L),V(L),S(L),L=1,NS+1) !水深接近H0时近似为均匀流。 WRITE(2,1040) (L,H(L),V(L),S(L),L=1,NS+1) 1030 FORMAT(5X,′HD=′,F6.3,′(m)′,5X,′DS=′,F7.2,′(m)′,5X,′NS=′,I3/5X, 1 ′r=′,F3.0//7X,′L′,10X,′H(L)′,10X,′V(L)′,9X,′S(L)′/18X, 2 ′(m)′,10X,′(m/s)′,9X,′(m)′/5X, 3 ′_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _′ 1040 FORMAT(5X,13,7X,F7.3,7X,F7.3,4X,F10.2) END FUNCTION FHK (H) REAL I,N,M COMMON Q,I,N,M,B,csn,srm,alfa FHK=9.8*csn*((B+M*H)*H)**3_alfa*Q*Q* (B+2*M*H) END FUNCTION FH0 (H) REAL I,M,N COMMON Q,I,N,M,B,csn,srm FH0=Q*N/I**0.5*(B+2*srm*H)**(2.0/3) _ ((B+M*H) *H)**(5.0/3) END FUNCTION FE (H) REAL I,N,M,J1,J2 COMMON Q,I,N,M,B,csn,srm,alfa,DS,DR,V2,J1,J2,ES1,ES2 A=(B+M*H)*H V2=Q/A J2=(N*V2)**2/ (A/ (B+2*h*srm)) ** (4.0/3) ES2=csn*H+alfa*V2*V2/19.6 FE=ES1-ES2+DR*(I-(J1+J2) /2) *DS END FUNCTION ERFENFA (F,X1,X2,EPS) A=X1 B=X2 !二发法函数子程序，返回方程f(x)=0的根。 !,X1,X2,=初始区间，EPS=误差限， !F___函数f(x)。 FB=F(B) IF (FA*FB.GT.0) THEN !判断,X1,X2,是否有根区间，若不是，重新输入X1,X2。 WRITE(*,*)′No root in (X1,X2), please input new X1,X2′ READ(*,*)A,B GOTO 10 ENDIF DO 50 I=1,30 !二分法迭代过程。 ERFENFA=(A+B) *0.5 IF (ABS (B-A).LT.EPS) RETURN FM=F (ERFENFA) IF (FM*FA. LT. 0) THEN B=ERFENFA ELSE A=ERFENFA ENDIF 50 CONTINUE END 另附用C语言写成的棱柱形渠道水面曲线计算程序。 #include "stdio.h" #include "math.h" float q,i,n,m,b,a,r,v2,ja,jb,es1,es2; double csn,srm,alfa; int ds,ns,dr; main() { double h,201,,v,201,,s,201,; double hk,h0,hb; float downx, upx; double wucha; float hd; int l; double erfenfa(int f, float x1,float x2,float eps) !有根区间长度小于给定误差限时迭代结束。 double fe (float h); double fhk(float h); double fh0(float h); FILE *fbl; alfa=1.05; downx=0.0; upx=40.0 wucha=0.0005; fbl=fopen("Results.dat", "w");/* Results.dat 为输出计算结果的数据文件 */ printf("请输入流量Q，坡度i，糙率n，边坡m，底宽b,n"); scanf("%f %f %f %f %f", &q, &i, &n, &m, &b); printf("流量:%6.2f (m**3/s)坡度:%8.5f 糙率:%6.4f 边坡:%4.2f 底宽:%7.2f"，q, i, n, m, b); fprintf(fp1,"流量:,%6.2f,(m**3/s),坡度:,%8.5f，糙率:,%6.4f，边坡:%4.2f,底宽:,%7.2f", q, i, n, m, b); csn=pow((1-i*i),0.5); srm=pow((1+m*m),0.5); /* 计算临界水深HK */ hk=erfenfa (1,downs, upx, wucha); //二分法求临界水深，函数子程序fhk附在主程序之后 printf(",n临界水深hk=%9.6f", hk,"(m),n"); fprintf(fp1, ",n临界水深hk=%9.6f", hk, "(m),n"); /* 计算正常水深h0 */ if ( i<=0.0 ) { h0=100; printf(",n坡度小于或等于0.0，没有正常水深,"); fprintf(fp1,",n坡度小于或等于0.0，没有正常水深,"); } else { h0=erfenfa (2, downx, upx, wucha); 程序之后 printf(",n正常水深=%f", h0); fprintf(fp1,"正常水深=%f",h0); } printf(",n请输入控制水深，步长和计算步数,n"); scanf("%f %d %d", &hd,&ds,&ns); h,0,=hd; a=(b+m*h,0,)*h,0,; r=a/(b+2*h,0,*srm); v,0,=q / a; //计算起始断面参数 //二分法求正常水深，函数子程序fhk附在主ja=pow(pow(v,0,n, 2/r), 4.0/3); es1=csn*h,0,+alfa*pow(v,0,, (2/19.6)); //判断水面线计算方向:dr=1，控制断面在上游;dr=-1，控制断面在下游 if ((hd>hk)||((hd==hk) && (hd<h0))) { dr=-1 } else { dr=1; } // 二分法区间端点hb取值 if (((hk>h0)&&(hd>hk))||((h0>hk)&&(hd<hk))) { hb=hk; } else { hb=h0; } s,0,=0.0; for (l=1; l<ns+1;l++) { if (fabs(h,l-1,-h0)<0.005) { h,1,=h0; v,l,=v,l-1,; } else { h,l,=erfenfa(3,h,l-1,,hb,0.001); a=(b+m*h,l,)*h,l,; v,l,=q/a; ja=pow((n*v,l,,2)/pow((a/(b+2*h,l,*srm)),(4.0/3)); esl=csn*h,l,+alfa*v,l,*v,1,/19.6; } s,l,=l*ds; } //输出计算结果 printf(",n hd=%6.3f (m) ds=%7.2d (m) ns=%d r=%d,n", hd, ds, ns,dr); fprintf(fp1,",n hd=%6.3f (m) ds=%7.2f (m) ns=%d r=,%d,n", hd, ds, ns,dr); printf("l h,1, v,l, s,l, ,n (m) (m/s) (m)") fprintf(fpl,"l h,l, v,l, s,l, ,n (m) (m/s) (m)"); for (1=0; l<ns+l; l++) { printf(",n %3d %7.3f %7.3f %10.2f", l, h,l, ,v,l,,s,l,); fprintf(fpl,",n %3d %7.3f %7.3f %10.2f", l, h,l,,v,l,,s,l,); } } double fhk(float h0 { double w; double pw; pw=pow(((b+m*h)3.0); w=9.8*csn*pw-alfa*q*q*(b+2*m*h); return(w); } double fh0(float h) { double t; t=q*n/(pow(i,0.5))*pow((b+2*srm*h),(2.0/3))-pow(((b+m*h)*h),(5.0/3)); return(t); } double fe (float h) { double g; a=(b+m*h)*h; v2=q/a; jb=pow((n*v2),2)/pow((a/b(2*h*srm)),(4.0/3)); es2=csn*h+alfa*v2*v2/19.6; g=es1-es2+dr*(i-(ja+jb)/2)*ds; return(g); } double erfenfa(int f, float x1,float x2, float eps) { double Er, fm; float a1, a2, fa, fb; int k; a1=x1; a2=x2; do { switch (f) case 1:fa=fhk(a1),fb=fhk(a2);break; case 2:fa=fh0(a1),fb=fh0(a2);break case 3:fa=fe(a1),fb=fe(a2);break default:printf("error,n"); } if(fa*fb>0.0) { printf("无解，请输入上下边界"); scanf("%f,%f",&a1,&a2); } }while(fa*fb>0.0); k=1; while(fabs(a2-a1)>eps) { Er=(a1+a2)*0.5; if(fabs(a2-a1)<eps) return(Er); switch (f) { case 1:fm=fhk(Er);break; case 2:fm=fh0(Er);break; case 3:fm=fe(Er);break; default:printf("error,n"); } if ((fm*fa)<0.0) a2=Er; else a1=Er; k=k+1; } return(Er); } 例7-6 用程序WTSF计算例7-13 解:已知Q=30m3/s，i=0.25，n=0.025，m=0.0，b=5m。 执行程序WTSF，输入参数，得 hK=1.5852m，h0=0.5241m。 可判断渠道为陡坡，水面曲线是S2型曲线，控制水深为临界水深。输入控制水深HD=1.585m，步长DS=8m，步数NS=7，计算结果(各断面的水深、流速和断面距控制断面的 将例7-13结果与其比较，两者基本一致。 应用本程序计算时，若遇到控制水深为临界水深的情况应特别注意，避免因四舍五入使实际输入的控制水深值在错误的区域天然河道水面曲线计算 进行河流的开发和利用，将改变水流条件，使水面高程发生变化。例如，修建闸坝引起河 道上游水面壅高，须计算水面曲线，估计库区造成的淹没损失，河道的疏浚、裁弯、分流等也要进行天然河道水面曲线的计算，作为设计的依据。 本节水面曲线计算仍讨论恒定流情况。 天然河道的过水断面一般极不规则，粗糙系数及底坡沿流程都有变化，可视作非棱柱体明渠，采用前面已讲过的非棱柱体明渠的计算方法来计算河道水面曲线。但是由于河道断面形状极不规则，有时河床还不断发生冲淤变化，人们对河道水情变化的观测，首先观测到的是水位的变化，因此研究河道水面曲线时主要研究水位的变化，这样河道水面曲线的计算便自成系统。虽然它与人工明渠水面曲线计算的具体作法不同，但并没有本质上的差别。 在计算河道水面曲线之前，先要收集有关水文、泥沙及河道地形等资料，如河道粗糙系数、河道纵横剖面图等。然后根据河道地形及纵横剖面把河道划分成若干计算流段，划分计算流段时应注意以下几个方面: 1(要求每个计算流段 (7-7- 式中 -Δz=z1-z2 采用 1K 2 将以上各项代入(7-7-1)式中，并把方程中同一断面的水力要素列在等式的同一端，得到 Q 221 2gA 221 Q 222 2gA 222 (7-7-2) 如果两河段面积相差不大，流速水头之差很小，局部水头损失可以忽略，即ζ=0，则上式可简化为 Δz= QK 22 应当注意:上述方程(7-7-2)等号两边形式是不完全相同的，方程左端沿程水头损失项为负号，方程右端为正号，设 Q 22 2gA1Q 2 22222 (7-7- 2gA 22 当流量Q及河道给定时，E1是z1的函数，E2是z2的函数。如令 DE=E1-E2 (7-7-4) 则式(7-7-4)可作为计算天然河道水面线的基本关系式。当假设的水位符合实际水位时，E1=E2，DE=0，当假设的水位不等于实际的水位时，随着不同的水流条件和计算条件DE或大于零或小于零;由此可以判断假设水位偏大还是偏小，从而作出修正，得出结果。 以前这种计算可以手算或图解，现在由于计算机的广泛应用，一般通过编制计算机应用程序来完成。 习 题 7-1 平板和逆坡渠道的断面单位能量，有无可能沿程增加?(可从ES=E-z0出发进行分析)。 7-2 一顺坡明渠渐变流段，长l=1km，全流段平均水力坡度J=0.001。若把基准面取在末端过流断面底部以下0.5m，则水流在起始断面的总能量E1=3m。求末端断面水流所具有的断面单位能量Es2。 7-3 试求矩形断面的明渠均匀流在临界状态下，水深与断面单位能量之间的关系。 7-4 一矩形渠道，断面宽度b=5m，通过流量Q=17.25m3/s，求此渠道水流的临界水深 hK。(设α=1.0) 7-5 某山区河流，在一跌坎处形成瀑布(跌水)，过流断面近似矩形，今测得跌坎顶上的水深h=1.2m(认为hK=1.25h)，断面宽度b=11.0m，要求估算此时所通过的流量Q。(α以1.0计) 7-6 有一梯形土渠，底宽b=12m，断面边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，通过流量Q=18m3/s，求临界水深及临界坡度。(α以1.1计) 7-7 有一顺直小河，断面近似矩形，已知b=10m，n=0.04，i=0.03，α=1.0，Q=10m3/s，试判别在均匀流情况下的水流状态(急流还是缓流)。 7-8 有一条运河，过流断面为梯形，已知b=45m，m=2.0，n=0.025，i=0.333/1000，α=1.0，Q=500m3/s，试判断在均匀流情况下的水流状态。 7-9 有一按水力最佳断面设计的浆砌石的矩形断面长渠道，已知:底宽b=4m，粗糙系数n=0.017，通过的流量Q=8m3/s，动能修正系数α=1.1。试分别用hk、ik、Fr及vk来判别该明渠水流的缓、急状态。 7-10 在一矩形断面平坡明渠中，有一水跃发生，当跃前断面的Fr=3，问跃后水深h″为跃前水深h′的几倍? 7-11 闸门下游矩形渠道中发生水跃，已知b=6m，Q=12.5m/s，跃前断面流速v1=7m/s，求跃后水深、水跃长度和水跃中所消耗的能量。 7-12 有两条宽度b均为2m的矩形断面渠道相接，水流在上、下游的条件如图所示，当通过流量Q=8.2m/s时，上游渠道的正常水深h01=1m，下游渠道h02=2m，试判断水跃发生的位置。 题7-11图 题7-12图 33 7-13 棱柱形渠道中流量和糙率均沿程不变，分析下列图中当渠底坡变化时，水面曲线连接的可能形式。 题7-13图 7-14 某棱柱形渠道的糙率n在断面x-x处发生变化。试定性分析图示渠道上可能有的水面曲线形式。 7-15 两段底坡不同的长棱柱形渠道相连，渠道断面都是底宽4m的矩形，通过流量 2.60m3/s，n=0.013，上游渠段正常水深为0.4m，下游渠道的坡度为0.000556，试定性分析底坡改变处附近上下游的水面曲线。 7-16 有一梯形断面小河，其底宽b=10m，边坡系数m=1.5，底坡i=0.0003，粗糙系数n=0.02，流量Q=31.2m/s，现下游筑一溢水低坝(见图示)，坝高H1=2.73m，坝上水头H=1.27m，要求用分段求和法(分成四段以上)计算筑坝后水位抬高的影响范围l(淹没范围)。 注:水位抬高不超过原来水位的1%处即可认为已无影响。 题7-14图 题7-16图 7-17 一土质梯形明渠，底宽b=12m，底坡i=0.0002，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，渠长l=8km，流量Q=47.7m3/s，渠末水深h2=4m。试用分段求和法(分成五段以上)计算并绘出该水面曲线;并要求上述计算给出渠首水深h1。 7-18 试用分段求和法编写棱柱形渠道恒定渐变流水面曲线计算程序，并上机计算题7-16。