2．2．2简单的分式不等式与高次不等式解法
编写人：曲娜
教学目的：掌握简单的分式不等式和高次不等式的解法；
教学重点：简单的分式不等式和高次不等式的解法
教学难点：简单分式不等式与高次不等式的等价变形.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
1．分式不等式的解法
例1 解不等式：
.
解法1：化为两个不等式组来解：
∵
x∈φ或
，
∴原不等式的解集是
.
解法2：化为二次不等式来解：
∵
，
∴原不等式的解集是
变式1：解不等式
解：
的解集是{x| -71
②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号
x<-3
-31
x+4
-
+
+
x-1
-
-
+
(x-1)(x+4)
+
-
+
③由上表可知，原不等式（x+3）(x-1)<0的解集是{x|-30；
解：①检查各因式中x的符号均正；
②求得相应方程的根为：-4，1，3；
③列表如下：
x <-4
-43
x+4
-
+
+
+
x-1
-
-
+
+
x-3
-
-
-
+
各因式积
-
+
-
+
④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-43}.
小结：此法叫列表法，解题步骤是：
①将不等式化为
形式（各项x的符号化“+”）， 求出方程
的各根
②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；
③计算各范围内各因式的符号，最下面一行是乘积的符号；
④看下面积的符号写出不等式的解集.
练习：解不等式：(1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0
思考：刚才例1中列表法的步骤我们还可以画图求解
称之为根轴法（零点分段法）。
①将不等式化为
形式，并将各因式x的系数化“+”；
②求方程
各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）。
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
+
+
+
xn
xn-1
x3
x2
x1
-
-
-
说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；
练习：用根轴法解不等式(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0
例2．解不等式：
.
解：∵
+
+
，用根轴法（零点分段法）画图如下：
+
-
-
-1
1
2
3
∴原不等式的解集为{x| -1 0
(4)(
)(
)
0
（5）
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