【doc】具有随机状态转移矩阵的Kalman滤波

【doc】具有随机状态转移矩阵的Kalman滤波 具有随机状态转移矩阵的Kalman滤波 第31卷第l期 2011年2月 大地测量与地球动力学 JOURNALOFGEODESYANDGEODYNAMICS Vo1.3lNo.1 Feb.,2011 文章编号:1671—5942(2011)01-0109-04 具有随机状态转移矩阵的Kalman滤波 王宇鸿罗志清刘高辉'隋玉成 ,1)昆明理工大学国土资源 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院,昆明650093\ \2)云南省测绘[程院,昆明650093/ 摘要讨论状态转移矩阵为随机性矩阵时的Kahnan滤波 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,并给出滤波的具体 算法及 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 滤波的收敛特性 和参数的取值范同.通过实际算例证实了该滤波方法的有效性. 关键词线性系统;Kalman滤波;随机性矩阵;状态转移矩阵;滤波误差界 中图分类号:P207文献标识码:A KALMANFILTENGWITHSToCHASTICSTATETRANSITIoNMATRIX WangYuhong,LuoZhiqing", LiuGaohuiandSuiYucheng' /1)FacultyofLandResourceEngineering,KunmingUniversityofScienceandTechnology, Kunming650093\ \2)AcademyofGeomaticEngineeringofYunnanProvince,Kunming650093/ AbstractTheKalmanfilteringmethodofthestatetransitionmatrixfortherandommatrixisdis cussed,specif- icfilteringalgorithmsisgiven,andtheconvergencecharacteristicsoffilterandtherangeofpar ametersareana— lyzed.Finally,theeffectivenessofthisfilteringmethodisconfirmedbyapracticalexample. Keywords:linearsystem;Kalmanfiltering;randommatrix;statetransitionmatrix;filtererro rbound 1引言 Kalman滤波理沦是一种对动态系统进行数据 处理的有效方法,它利用观测向量来估计随时问变 化的状态向量,从估计的角度来说,属于"状态"估 计问题.由于其在对状态向量进行估计时,不需 要存储大量的历史观测数据,利用新的观测值,通过 不断地预测和修正,即可估计出系统新的状态. 我们常见的滤波是线性模型的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 Kalman滤 波卜.标准Kalman滤波是建立在模型精确和随 机干扰信号统计特性已知基础卜的,对于一个实际 系统,往往存在模型不确定性或干扰信号统计特性 不完全已知,这些不确定因素使得标准Kalman滤波 算法失去最优性,估计精度大大降低,严重时会引起 滤波发散.针对这种情况下的滤波现有鲁棒滤 波算法.目前,最新的滤波方法有分布逼近Kalman 滤波(UKF)和粒子滤波. 在实际应用中,由于受各种因素的影响,线性模 型中的状态转移矩阵可能是随机性的矩阵.这种模 型滤波能用标准的Kalman滤波法,本文讨论这种 情形下的Kalman滤波. 2线性系统的标准Kalman滤波 设线性系统的状态方程和观测方程为: X=. 一 l一l+(1) L=BX+?(2) 收稿日期:2010-08,30 作者简介:王宇鸿,男,1984年出生,硕士研究牛,研究方向:3s集成及应用研究.E l10大地测量与地球动力学 其中,为k时刻的nX1待估状态向量,为k时 刻的m×1观测向量,为k一1时刻到k时刻 的n×n系统阶状态转移矩阵,曰为k时刻的mxn 阶观测矩阵,和?分别为k时刻的n×1系统噪 声序列和mX1观测噪声序列. 标准Kalman滤波的随机模型为 E()=0 E(?)=0 COV(,)=0(3) eOV(^,)=D) cov(a,?J)=D?() 式中,D)为n×n阶系统动态噪声方差阵,D)为 m×m阶观测噪声方差阵,为Kronecker函数. { 可得到标准Kalman滤波方程 D一 1=一 l D_l/一l1+Dn()(4) J=D一1[Dk/k-1B+D??](5) 一 l=一 l X一 1以一1(6) =Xk/一 +[一BXk/](7) D=(I—J^B)D一(8) 式中,为一步预测值,D一为一步预测方差 阵,为状态增益矩阵. 3具有随机状态转移矩阵的Kalman 滤波 3.1问题的描述 考虑如下线性离散时间不确定系统 + = (+?)+(9) 【L=BX+? 式中,?表示系统状态转移矩阵的不确定参 数,具有如下结构 f?日船(10) 【VFF?, 式中,F?R"是未知参数矩阵,,B,C,H,E为已 知适当维数的矩阵. 本文的目的是设计如下形式的状态估计向量 +=+(一曰)(11) 这里,,分别为待求的滤波状态转移矩阵和增 益矩阵,为系统状态向量估计值.定义状态估计 误差e=Xk一,考虑扩展状态系统叼=[ P],有 』(+臃)+(12) 【e=[0I]叼 【一一BJ'3) J-e=[cC0】 【:[?l 【:fE0] 令:扩展状态方差阵E{}:Mk,由式(12)知 E{(X一)(X一)}= E{ekeT[0J]Mk[01](16) 问题是如何选择滤波方程(12)中和K使 得系统对所有可允许的不确定参数,都可保证滤波 误差的方差不超过一定范围{Q},即下式成立 』E{(Xk一置)(Xk一置)}?(17) 【vFF?J 3.2新的滤波算法 首先考虑扩展系统的状态方差上界,对此, 有如下引理m]. 引理1:如果对任一实数8>0,有满足如下离 散线性迭代方程 , I一腑盒>0(18) 魏…:酝k+ 锄E(sJ一腑)腑+ 舶+cc(19) 的正定解庸存在,则系统(12)的状态方差阵M 满足Mk?. 将引理1中的肪按和e相应的维数分解 成如下4块子矩阵 (20' ,'J) 令:Q=M2由引理l知滤波误差的方差将不大 于Q.另外,定义P=,P代表了原系统状态 向量方差上界,合理的滤波结果还应满足?. 对于式(1)和(2),如果满足如下条件 ,一层PE>0(21) +1=+ E(J—EP)EP+ , H1H1+CC(22) 的正定阵和实数s>0存在,则选择如下的滤波 方程参数 r=()(".BNB)一 )QE(s_.I—EQE)E 【=+(一曰 (23) 第1期壬字鸿等:具有随机状态转移矩阵的Kahnan滤波 能保证滤波误差上界达到极小,且满足如下 离散Ricatti方程 rQ…=+何IH+CC一(@NB)ICeT 【Q.=R. (24) 式中,N=Q+QE(,f—EQE)一EQ. 与其他算法相比较,本文的算法简单. 4算例 考虑如下线性离散时间不确定系统: f=[?叫-6] tL^=[一10010J+?^ 其中,为不确定参数且有l?0.3,和?的 统计特性满足式(3).现需要计算状态向量的 第一个分量的滤波结果.取 瘩E0003(26)l=[.] 根据式(23)和式(24)计算,迭代收敛后的稳态滤波 方程如下: r0—0.58361r一0.00681 l_1839J+【O.0050J[一 [一10010jX](27) 稳态滤波误差的方差上界为68.7161,对应该 例的结果为85.9.而文献[9]中的结果为98.7. 根据式(22)和式(24)求解和Q,并同时满足式 (21),可以利用Matlab7.0编程计算,确定出的取 值范围.本例中计算得出?(0,1.4194]. 1给出了在s=1.1797时,系统的状态方差 界P随迭代时间的变化过程.本例中,系统满 足可测和可控性假设,迭代时间k的计算区间为(0, 100],P收敛于40步迭代. 图1系统状态方差界随迭代时间k的变化曲线 Fig.1ThechangeCHIveofvarianceboundofsystemslate withiterativetimek 图2给出了:1.4194时,滤波误差界Q?随 迭代时间的变化过程.滤波误差在经过11步迭 代后收敛了.通过计算,并比较图l和图2可以看 出,在?(0,1.4194]时Q比.P的收敛要快. 图3给出了在不确定因素的影响下,系统的状 态方差稳态值P和滤波误差界的稳态值Q随实数 的变化情况.从图3可以看出Q<P.存计算时发 现,在8?[1.39,1.4194]时,P的值迅速增大(图 3). 图2滤波误差界随迭代时间的变化曲线 Fig.2Thechangecllrveoffiltererrorboundwithiterative time 图3系统状态方差界和滤波误差界随s变化的曲线 Fig3CurveofvarianceboundofsystemstateaMbound offiltererrorwithschange 5结论 研究了具有随机状态转移矩阵的Kalman滤波 算法,与其他算法相比,本文算法比较简单.通过比 较稳态滤波误差的方差上界,并分析_r本文滤波方 法的收敛特性,通过编程计算确定了参数的取值范 围,证实了本文滤波方法的有效性.在有不确定因 素影响的线性离散系统中,本文的滤波方法有一定 的实用价值. 112大地测量与地球动力学31卷 (上接第108页) 小,拟合阶次和拟合中误差限值的设定并不敏感,能 够实现对卫星激光数据的自动处理.但是基于点云 曲线辨识的激光数据处理预算法也存在一些不足, 主要是对于如何针对卫星激光观测数据的各种情况 做自适应的算法调整,把该算法应用到情况多变的 实际卫星激光数据预处理中,部分地替代常用的屏 幕处理算法,尚有许多工作要做. 参考文献 1房庆海,赵永丽.卫星激光测距数据处理算法的研究进展 [J].激光技术,2008,32(4):417—419.(FangQinghai andZhaoYongli.Theresearchprogressindataprocessingal— gorithmofsatellitelaserranging[J].LaserTechnology, 2008,32(4):417—419) 2吴志波,等.卫星激光测距回波探测成功概率统计分析 [J].测绘科学,2006,31(3):28—29.(WuZhibo,eta1. Statisticalanalysisofsuccessfuldetectionprobabilityofthe returnsinsatellitelaserranging[JJ.ScienceofSurveying andMapping,2006,3l(3):28—29) 3孙宝三,张忠萍,杨福民.高重频激光测距数据处理方法 [J].中国科学院上海天文台年刊,2006,27:129—134. (SunBaosan,ZhangZhongpingandYangFumin.Screen processingforsatellitelaserrangingathighrepetitionrate [J].AnnalsofShanghaiObservatoryAcademiaSinica, 2006,27,129—134) 4蔡润彬.地面激光扫描数据后处理若干关键技术研究 [D].同济大学,2008.(CaiRunbin.Registrationofrange imagesandplanarregionsextractionfromTLSpointcloud [D].TongjiUniversity,2008) 5钟纲,杨勋年,汪国昭.基于场表示的平面无序点集曲线 重建算法[J].计算机辅助设计与图形学,2002,14 (11):1074—1079.(ZhongGang,YangXunnianand WangGuozhao.Planarcurvereconstrucionfromunorganized pointtroughfieldrepresentation[J].JournalofComputer— AidedDesign&ComputerGraphics,2002,14(11):1074— 1079) 6LeeIK.Curvereconstructionfromunorganizedpoints[J]. ComputerAidedGeometricDesign,2000,17(2):161—177. 7杜晓晖,尹宝才,孔德慧.一种点云混合简化算法[J].计 算机工程与应用,2007,43(34):43—45.(DuXiaohui, YinBaocaiandKongDehui.Mixedsimplificationalgorithm ofpointclouds[J].ComputerEngineeringandApplications, 2007,43(34):43—45) 8成媛媛,满家巨,全惠云.基于自适应遗传算法的点云曲 线重建[J].中国图像图形,2006,11(9):1293—1 298.(ChengYangyuan,ManJiajuandQuanHuiyun.Curve reconstructionfrompointscloudbasedonadaptivegenetic algorithm[J].JournalofImageandGraphics,2006,11(9): 1293—1298)