正余弦定理练习题难题

正余弦定理练习题难题 精品文档 正余弦定理练习题难题 A.C.D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,，b,，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC 等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 1 / 42 精品文档 33333A. B.C.或3D.或4242 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A.6B(C.D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,，b,12，S?ABC,18，则,________，c,________. sinA，sinB，sinCa,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 2 / 42 精品文档 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 16(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少, CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 ,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 3 / 42 精品文档 1 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB,，那么AC等于 3 A(B( C( D(6(在?ABC中，a,2，b,3,1，C,30?，则c等于 A.C.D(2(在?ABC中，a2,b2，c23bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 22 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 πππ5ππ2πA. C.或 D.或636633 5(在?ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB，bcosA等于 A(aB(bC(c D(以上均不对 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由增加的长度决定 ???? 7(已知锐角三角形ABC中，|AB|,4，|AC|,1，?ABC的面积为3，则AB?AC的值为 4 / 42 精品文档 A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b3，c,3，B,30?，则a为 A. B(2C.3或23D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC中，sinA?sinB?sinC,?3，1)10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos C,________. 1 13(在?ABC中，a,32，cos C，S?ABC,43，则b,________. 3 ?? 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( 222a，b,c 15(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,C,________. 4 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角， 5 / 42 精品文档 则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,2x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 1 18(已知?ABC2，1，且sin A，sin B2sin C.求边AB的长;若?ABC的面积为sin C， 6 求角C的度数( π 19(在?ABC中，BC，AC,3，sin C,2sin A.求AB的值;求sin,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC的形状( 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6 abasinB 解析:选A.应用正弦定理得:b,6. sinAsinBsinA 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 6 / 42 精品文档 A(4 B(43C( D. 3 asinB 解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,46. sinA 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,2，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不 对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理sinBa>b，?B sinAsinBa2 4(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4 bc2×sin0? 解析:选A.C,180?,105?,45?,30?，由c,1. 7 / 42 精品文档 sinBsinCsin45? cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D.?,，?, asin Acos Bsin A sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B π 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,2 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33A.B.24333或3D.242 ABAC3 解析:选D.，求出sinC,，?AB,AC， sinCsinB2 ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90?或30?. 1 再由S?ABC,AB?ACsinA可求面积( 8 / 42 精品文档 2 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A. B(2D.2 62 解析:选D.由正弦定理得， sin120?sinC 1 ?sinC,2 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c,2. π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 ac , sinAsinC a?sinC1 所以sinA,,c2 ππ 又?a,c，?A,C,A,36 9 / 42 精品文档 π答案:6 410(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3ab 解析:由正弦定理得, sinAsinB12bsinA3 ?sinB,,a432 3 3 答案: 2 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， ab12×sin30?由,得，a,,3， sinAsinBsin120??a，c,83. 答案:83 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( 解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC, 2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?， 10 / 42 精品文档 0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,3，b,12，S?ABC,183，则,________，c,________. sinA，sinB，sinC a，b，ca311 解析:由正弦定理得,12，又S?ABC,bcsinA，12×sin60?×c,3， 22sinA，sinB，sinCsinAsin60? ?c,6. 答案:16 a,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?，?B,60?，?C,90?， a1 ?2R,,2， sinAsin30? 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， 11 / 42 精品文档 a,2b，c2Rsin A,2sinB，sin C?,2R,2. sin A,2sin B，sin Csin A,2sin B，sin C答案:2 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 221 解析:依题意，sinC,S?ABC,absinC,43， 32 解得b,23. 答案:23 16(在?ABC中，b,4，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 1 解析:?bsinC,,2且c,2， 2 ?c 1 解:在?ABC中，BC,,20， 2 ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 BC?sin?ABCAC, sinA 12 / 42 精品文档 20sin30?,2( sin45? 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， 若a,3，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. CC11 解:由sinC, 2242 π5π 又C?，所以CC,66A 由sin Bsin C,cos 21 sin Bsin C,cos]， 2 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1，变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， π5π 即cos,1，所以B,C,B,C,， 66 13 / 42 精品文档 2π A,π,,3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B b,c,a2,2. sin A3 2 2ππ 故A,，B,b,c,2. 36 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 10,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.6B. D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A( B(3C(4 14 / 42 精品文档 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,42，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不 对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC 等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6. 5(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b2，则c, 1 A(1 B.C(2 2cos Ab 6(在?ABC，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB,，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 A. 33333 B. C.24242 1 D. 15 / 42 精品文档 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b,6，B,120?，则a等于 A.6B(D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c,，C,A,________. 310(在?ABC中，已知a3 ，b,4，A,30?，则sinB,________. 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c13(在?ABC中，A,60?，a,63，b,12，S?ABC,183，则________，c,________. sinA，sinB，sinCa,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1,________. sin A,2sin B，sin C1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC，S?ABC,43，则b,________. 316(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方 16 / 42 精品文档 位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C 点时，与灯塔A的距离是多少, CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,3，sincos，sin Bsin C,cos2A、B 2242及b、c. 3 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA,，sin 5B,10 10 .求A，B的值;若a,b2,1，求a，b，c的值( 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 余弦定理 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB1 3 AC等于 A(B( C( D(46(在?ABC中，a,2，b,1，C,30?，则c等于 17 / 42 精品文档 A.B.D(2(在?ABC中，a2,b2，c2，3bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 A(aB(bC(c D(以上均不对 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由增加的长度决定(已知锐角三角形ABC中，|AB?|,4，|AC?|,1，?ABC3，则AB??AC?的值为 ) A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b,3，c,3，B,30?，则a为 A. B(C.3或23D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC中，sinA?sinB?sinC,??10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos C,________. 1 18 / 42 精品文档 13(在?ABC中，a,32，cos CS?ABC,3，则b,________. 3 ?? 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( a2，b2,c215(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,，则角C,________. 4 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,23x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 1 18(已知?ABC2，1，且sin A，sin B,2sin C.求边AB的长;若?ABC的面积为sin C，求角 6C的度数( π 19(在?ABC中，BC5，AC,3，sin C,2sin A.求AB的值;求sin的值( 4 20(在?ABC中，已知,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC的形状( 19 / 42 精品文档 正弦定理 ab 1(解析:选A.应用正弦定理得:,，求 sinAsinBasinB得b,6. sinA asinB 2(解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,sinA46. ab 3(解析:选C.由正弦定理得:sinB, sinAsinB bsinAa2 2 ，又?a>b，?B 5(解析:选A.C,180?,105?,45?,30?，由 bsinB,c2×sin0?sinCc,sin45? ,1.(解析:选D.?basin Bsin Acos Acos B,sin Bsin A， sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,π 27(解析:选D.ABsinC,ACsinB，求出sinC2，?AB ,AC， ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90? 20 / 42 精品文档 或30?. 再由S1 ?ABC,2AB?ACsinA可求面积( 8解析:选D.由正弦定理得6sin120?2sinC ?sinC,1 2 . 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c9.解析:由正弦定理得:asinAc sinC， 所以sinA,a?sinC1c,2 又?a,c，?A,C,ππ 3，?A,6. 答案:π 6 10(解析:由正弦定理得ab sinA,sinB ?sinB,bsinA123 a3,2 3答案:3 2 11(解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， 由 21 / 42 精品文档 asinA,bsinBa12×sin30? sin120? ,43， ?a，c,83. 答案:3 12(解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC,2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?，0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 13(解析:由正弦定理得 a，b，ca sinA，sinB，sinC,sinA , 3sin60?,12，又S11 ?ABC,2bcsinA，?2×12×sin60?×c,183， ?c,6. 答案:16 14(解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?， ?B,60?，?C,90?， ?2Ra1 sinA,sin30? 22 / 42 精品文档 ,2， 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， ? a,2b，csin A,2sin B，sin C,2RA,2sinB，sin C sin A,2sin B，sin C , 2R,2. 答案:2 15(解析:依题意，sinC23，S1 ?ABC2 absinC,4， 解得b,3. 答案:3 16(解析:?bsinC,41 2 ,3且c,2， ?c 17(解:在?ABC中，BC,1 2 ,20， ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 ACBC?sin?ABCsinA ,20sin30?sin45?,10( 23 / 42 精品文档 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. 18(解:由sinC2cosC214，得sinC,1 2 ， 又C?，所以C,π5π 6C,6由sin Bsin C,cos2A 2，得 sin Bsin C,1 2[1,cos]， 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1， 变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， 即cos,1，所以B,C,π6，B,C,5π 6舍去)，A,π,,2π 3 由正弦定理abc sin Asin Bsin C，得 1b,c,asin B sin A,23 ,2. 2故A,2π3，B,π 6，b,c,2. 19(解:?A、B为锐角，sin B, 24 / 42 精品文档 10 10 ?cos B,1,sinB,310 10 . 又cosA,1,2sin2A,35，?sinA,5 5cos A, 25 5 ?cos,cos Acos B,sin Asin B , 510510,5102 510,2 . 又0,A，B,π，?A，B,π 4 由知，C,3π4，?sin C,2 2. 由正弦定理:absin A,sin B,c sin C 5a10b,2c，即a2b，c,5b. ?a,b2,1，?2b,b2 ,1，?b,1. ?a,2，c,5. 20(解:由S,12sin C得，153,1 2 25 / 42 精品文档 ×3×sin C， ?sin C,1 2，??C,30?或150?. 又sin B,sin C，故?B,?C. 当?C,30?时，?B,30?，?A,120?. 又?ab,3asin Absin B，?b,215. 当?C,150?时，?B,150?( 故边b的长为215. 余弦定理 1(解析:选A.由余弦定理，得 ACAB，BC,2AB?BCcosB , 42，62,2×4×3 6. 2(解析:选B.由余弦定理，得c2,a2，b2,2abcosC ,22，3,1)2,2×2×cos30? ,2， ?c,2. 3(解析:选D.cos?A,b2，c2,a22bc,,3bc2bc3 2 ?0?,?A,180?，??A,150?. 4(解析:选D.由tanBac，联想到余弦定理，代入得 cosB,a2，c2,b23132ac2tanB,2cosBsinB显然?B?π3π2π 2sinB,2.??B33. (解析:选C.aa2，c2,b2b2，c2,a22c2 52ac，b2 26 / 42 精品文档 bc2cc. 正弦定理练习题 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,，b,，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC 等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b2，则c, 11 A(1 B.C(4cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba 27 / 42 精品文档 A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33333A. B.C.或3D.或4242 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A.6B(C.D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,，b,12，S?ABC,，则,________，c,________. sinA，sinB，sinCa,2b，c 28 / 42 精品文档 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 16(在?ABC中，b,4，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少, CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA310,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 29 / 42 精品文档 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 余弦定理练习题 1 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB,，那么AC等于 3 A(6 B( C( D(6(在?ABC中，a,2，b,3,1，C,30?，则c等于 A.C.D(2(在?ABC中，a2,b2，c23bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 22 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 πππ5ππ2πA. C.或 D.或636633 5(在?ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB，bcosA等于 A(aB(bC(c D(以上均不对 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由 30 / 42 精品文档 增加的长度决定 ???? 7(已知锐角三角形ABC中，|AB|,4，|AC|,1，?ABC的面积为3，则AB?AC的值为 A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b3，c,3，B,30?，则a为 A. B(C.3或23D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC中，sinA?sinB?sinC,?3，1)10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos C,________. 1 13(在?ABC中，a,32，cos C，S?ABC,3，则b,________. 3 ?? 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( 222a，b,c 31 / 42 精品文档 15(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,C,________. 4 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,23x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 1 18(已知?ABC2，1，且sin A，sin B2sin C.求边AB的长;若?ABC的面积为sin C， 6 求角C的度数( π 19(在?ABC中，BC5，AC,3，sin C,2sin A.求AB的值;求sin,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC的形状( 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6 abasinB 解析:选A.应用正弦定理得:b,6. 32 / 42 精品文档 sinAsinBsinA 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(B( C( D. 3 asinB 解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,46. sinA 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,2，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不 对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理sinB,a>b，?B sinAsinBa2 4(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b2，则c, 33 / 42 精品文档 11 A(1 B.C(4 bc2×sin0? 解析:选A.C,180?,105?,45?,30?，由c,1. sinBsinCsin45? cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D.?,，?, asin Acos Bsin A sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B π 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,2 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33A.B.24333或 D.242 ABAC3 解析:选D.，求出sinC,，?AB,AC， 34 / 42 精品文档 sinCsinB2 ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90?或30?. 1 再由S?ABC,AB?ACsinA可求面积( 2 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A.6B(2D.2 62 解析:选D.由正弦定理得， sin120?sinC 1 ?sinC,2 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c,2. π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 ac , 35 / 42 精品文档 sinAsinC a?sinC1 所以sinA,. c2 ππ 又?a,c，?A,C,A,36 π答案:6 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3ab 解析:由正弦定理得, sinAsinB12bsinA3 ?sinB,,a432 3 3 答案: 2 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， ab12×sin30?由,得，a,,3， sinAsinBsin120? 36 / 42 精品文档 ?a，c,8答案:83 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( 解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC,2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?，0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,3，b,12，S?ABC,3，则,________，c,________. sinA，sinB，sinC a，b，ca311 解析:由正弦定理得12，又S?ABC,bcsinA，12×sin60?×c,3， 22sinA，sinB，sinCsinAsin60? ?c,6. 答案:16 a,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. 37 / 42 精品文档 sin A,2sin B，sin C 解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?，?B,60?，?C,90?， a1 ?2R,,2， sinAsin30? 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， a,2b，c2R?sin A,2sinB，sin C? ?,,2R,2. sin A,2sin B，sin Csin A,2sin B，sin C答案:2 1 15(在?ABC中，已知a,，cosC,，S?ABC,4，则b,________. 3 221 解析:依题意，sinC,S?ABC,absinC,43， 32 解得b,23. 答案:23 16(在?ABC中，b,4，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 1 解析:?bsinC,23且c,2， 38 / 42 精品文档 2 ?c 1 解:在?ABC中，BC,,20， 2 ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 BC ?sin?ABCAC, sinA 20sin30? 2( sin45? 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. , CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. CC11 解:由，得sinC, 2242 39 / 42 精品文档 π5π 又C?，所以CC,66A 由sin Bsin C,cos 21 sin Bsin C,cos]， 2 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1，变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， π5π 即cos,1，所以B,C,B,C,， 66 2π A,π,,3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B b,c,a2,2. sin A3 2 2ππ 故A,，B,b,c,2. 40 / 42 精品文档 36 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA310,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 10 解:?A、B为锐角，sin B, 10 3?cos B,1,sinB,103525 又cosA,1,2sin2AsinA,cos A, 555 ?cos,cos Acos B,sin Asin B105102,,. 5105102 π 又0,A，B,π，?A，B,4 3π2 由知，C,，?sin C,. 42abc 得 sin Asin Bsin C 5a,10b,2c，即a,2b，c5b. ?a,b,2,12b,b,2,1，?b,1. ?a2，c,5. 20(?ABC中，ab,60，sin B,sin C，?ABC的面 41 / 42 精品文档 积为3，求边b的长( 11 解:由S,absin C得，3×603×sin C， 22 42 / 42