数列通项公式常见的求法
一、观察法
例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）9，99，999，9999，…
（2）
（3）
（4）
二、公式法
当已知数列为等差数列或等比数列时，只需利用条件求出基本量（首项及公差或公比）即可写出通项公式，解题时务必要分清是等差数列还是等比数列，切不可张冠李戴.
练习1. 等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
练习2. 已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。
点评：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。
3、由递推公式求通项
1. 累加法
例1：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。
解
点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此
方法
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求解。
例2. 若在数列中，，，求通项。
解析：
例3. 已知数列满足，，求。
解：
2、累乘法
例1：在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式。
点评：一般地，对于型如=(n)·类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。
3、做差法：利用，可由数列的前项和求得数列的通项公式.若
，则数列的通项公式务必要分段表示.
例1.已知数列
（1）求的关系；
（2）求通项公式.
练习：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。
（1）。 （2）
点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。
4、待定系数法：
例1：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn
解：
点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：则，（b、ｃ为常数），若数列为等比数列，则，。
5、构造数列法
例1：已知数的递推关系为，且求通项。
例2：在数列中，已知，且。求通项公式
例3：若数列中，，求通项公式
例4：已知数列中，，求数列的通项公式。
例5：已知数列满足，求数列的通项公式。
例6：已知数列满足，求数列的通项公式。
例7： 已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。
例8.数列中，若,且满足,求.
例9. 已知数列满足，且,且满足,求.
6.形如(其中p,r为常数)型
例1. 设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.
解：
浙公网安备 33021202002483