八下数学优生试题

八年级下数学培优 班级：          姓名：                座号：        1、选择题（每题4分，共40分） 1.  平行四边形的一边长为12，则它的两条对角线长可能是 (      ) A．8、14          B．10、14          C．18、20          D．10、38 2.  下列式子 中，分式有(      )个 A.2          B.3              C.4            D.5 3.  如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的 三角形有(      )对 A. 5                           B. 6                           C. 7                        D. 8 4.  下列说法不正确的是（    ）            第3题图 A. 对角线互相垂直的矩形一定是正方形 B. 对角线相等的菱形一定是正方形 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形 D. 顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是矩形 5.  一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（    ）            A. 12                                           B. 13                                           C. 14                                           D. 15 6.  小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 ，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（    ）            A.        B.         C.            D.  7.  已知 ，则下列三个等式：① ，② ，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（    ）            A. 0个                          B. 1个                             C. 2个                            D. 3个 8.  如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这  样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（   ）  A. 140米                   B. 150米               C. 160米                      D. 240米 9.  如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（  ） A．②③            B．②⑤            C．①③④              D．④⑤ 10.  如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（   ） A. 4cm                                    B. 2cm                                    C.  cm                                    D.  cm 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若分式 的值为非负数,那么x的取值范围是______________． 12.  如图，□ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且 则□ABCD的面积是________． 13.  用正三角形和正方形进行平面镶嵌，每一个顶点有m个正三角形和n个正方形，则m与n满足的关系是               ． 14.  若关于 的分式方程 无解，则 的值为__________. 15.  已知x为整数，且 为整数，则所有符合条件的x值的和是            ． 16.  如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝ ，∠C＝ ，E，M，F，N分别为AB，BC，CD， DA的中点，已知BC＝14，MN＝5，则EF的值为_________． 第16题图 第18题图 第12题图 17. 小明尝试着将矩形纸片  (如图(1) , )沿过点 的直线折叠，使得点  落在边 上的 点 处，折痕为  (如图(2));再沿过点 的直线折叠，使得点 落在边 上的点 处，点 落 在边 上的点 处，折痕为  (如图(3)).如果第二次折叠后，点 正好在 的平分线上，那么矩形 长与宽的比值为________ . 18. 如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使 ∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________． 三、解答题（共8小题，78分） 19. 因式分解：（1）﹣2x2y+16xy﹣32y                （2）       20. 解方程：         21. 先化简 ，再从不等式2x﹣1＜6的正整数 解中选一个适当的数代入求值 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE． （1）作出满足题意的点F，简要 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DF=BE． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形． 24. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．    （1）求A种、B种设备每台各多少万元？    （2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？    25.请看下面的问题：把 解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，属于平方和 的形式，要使用公式就必须添一项 ，随即将此项减去，即可得 人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解． （1） ；                      （2） ． 26.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正 方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM= AC． 请完善下面证明思路：①先根据                               ，证明BM= DG； ②再证明                 ，得到DG=AC；所以BM= AC；    （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形 ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN= BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；    （3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP= BE，并简要说明证明思路． 附加题： 1. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是           . 2. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．请完成下列画图：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．再过点O作OE∥AC交CD于E，则图中的“好线”为直线                  .