徐勇合情推理(一)——归纳推理
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2.1.1合情推理(一)——归纳推理
江苏省兴化中学 徐勇
教学目标:
1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2、归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学重点:
教学难点:用归纳进行推理，做出猜想。
教学过程:
一、创设情境
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么;结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么。下面我们来看3个推理案例:
22n,n，11,11n,n，11,11案例1 前提 当n,0时，; 当n,1时，;
22n,n，11,13n,n，11,17 当n,2时，; 当n,3时，;
22n,n，11,23n,n，11,31 当n,4时，; 当n,5时，.
11，11，13，17，23，31都是质数。
2 结论 对于所有的自然数的值都是质数。 n,n,n，11
案例2 前提 矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和。
结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。
案例3 前提 所有的金属都能导电，铜是金属。
结论 铜能导电。
三个推理案例的共同点是它们都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是在推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可以分为合情推理与演绎推理。 二、构建新知
2n,n，11在案例1中，由“对自然数的几个特殊值，都是质数”，推出“对n
2所有自然数都是质数。”我们再看几个类似的推理实例: n,n,n，11
1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸
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的。
因为蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所以我们猜想所有的爬行动物都是用
肺呼吸的。
2、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是180:360:
540:
(2)180n,，:由此我们猜想:凸边形的内角和是
221222221，，，aam，abm,,3、，由此我们猜想:(均为正实,,,,,,,331332333，，，bbm，数)
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些
特征的推理,或者从个别事实中推演出一般性的结论的推理,称为归纳推理.(简
称:归纳)
归纳推理的一般步骤:
? 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ? 提出带有规律性的结论，即猜想;
? 检验猜想。
归纳推理的思维过程:
实验，观察 概括，推广 猜测一般性结论
三、数学运用
22例1、已知数列的每一项均为正数，，试归纳出,,a,1,a,a，1(n,1,2,？)an，nn11数列的一个通项公式。 ,,an
分析:学生通过具体的:当n,1时， a,11
2a,a，1,2 当n,2时， 21
2a,a，1,3n,3 当时， 22
a,n由此我们猜想,,的一个通项公式为。 ann
1fnaaa()(1)(1)(1),,,,,,,anN,,a()例2、已知数列的通项公式， ,,n，n12n2n，(1)
fff(1),(2),(3)fn()试通过计算的值，推测出的值。 分析:学生讨论结果预测如下:
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13 fa(1)11,,,,,144
13824 faaf(2)(1)(1)(1)(1)),,,,,,,,,,1294936
12155 faaaf(3)(1)(1)(1)(2)(1),,,,,,,,,,123163168
n，2fn(),由此猜想， 2(1)n，
四、学生探究
111351、已知，经计算: ,，，，,,,，,fnnN()1()fff(2),(4)2,(8),,,,，23n22
7f(16)3,,，推测当时，有__________________________. n,2f(32),2
332222222、已知:，。 sin30sin90sin150，，,sin5sin65sin125，，,22观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。
tan10tan20tan20tan60tan60tan101，，,3、观察(1)
tan5tan10tan10tan75tan75tan51，，,(2)。 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
五、课堂总结:
1、归纳推理的特点:
(1)归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
(2)归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
(3)归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 提出带有规律性的结论.
(4)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
2、归纳推理的一般步骤:
(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。 六、课后作业:
教材第64页
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练习第2题，第3题，第4题，第5题.
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