实验十八 二阶有源滤波器

实验十八 二阶有源滤波器 实验十八 二阶有源滤波器 一、实验目的 1( 了解RC有源滤波器的种类、基本结构及其特性。 2( 学会列写有源滤波器系统函数的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 3( 学会测量有源滤波器幅频特性的方法。 二、实验 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 1( 列写有源低通、高通、带通和带阻滤波器的系统函数。 2( 用示波器观察二阶有源滤波器的幅频特性曲线。 三、实验仪器 1( 信号与系统实验箱 一台 2( 信号系统实验平台 3( 二阶有源滤波器模块(DYT3000-61) 一块 4( 20MHz双踪示波器 一台 5( 连接线 若干 四、实验原理 60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。 1. 有源低通滤波电路(LPF) 二阶压控电压源低通滤波电路如图18-1所示。 18—1 C=C 1 υυRR Ai P υO ， υA —C=C2 — Rf 同相比例 R1 放大电路 图18-1 二阶压控电压源低通滤波器 由图可见，它是由两阶RC滤波电路和同相比例放大电路组成，其中同相比例放大电路 实际上就是所谓的压控电源。其特点是，输入阻抗高，输出阻抗低。 前已指出，同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益，即 Rf1AA,,，。 0VFR1 ? 传递函数 考虑到集成运放的同相输入端电压为 Vs()oVs(), (式18-1) PAVF Vs()Vs()而与的关系为 PA Vs()AVs(), (式18-2) P1，sRC 对于节点A，应用KCL可得 VsVsVsVs()()()(),,iAAP,,,,VsVssC()()0 (式18-3) ,,AoRR 将式18-1、18-3联立求解，可得电路的传递函数为 VsA()oVF (式18-4) As(),,2VsAsCRsCR()1(3)()，,，iVF 1,,令 (式18-5) nRC 1Q, (式18-6) 3,AVF 18—2 22AA,,VFnon则有 (式18-7) (),,As,,2222nn，，，，ssss,,nnQQ 1式18-7为二阶低通滤波器电路传递函数的典型表达式。其中为特征角频率，,,nRC而Q则为等效品质因数。式18-4表明，，电路才能稳定工作。当AA,,3AA,,3oVFoVF时，A(s)将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路将产生自激振荡。 ? 幅频响应 sj,,用代入式18-7，可得幅频响应和相频响应表达式，分别为 Aj()1, (式18-8) 20lg20lg,2Ao，，,,221()(),，,,Q,,nn，， ,()Q,n(),,arctg (式18-9) ,,2,1(),,n AjAA(),,,Aj()0,,式18-8表明，当时，;当时，。显然，,,0,,,VFo 这是低通滤波电路的特性。由式18-8可画出不同Q值下的幅频响应，如图18-2(a)所示。 由图可见，当Q,0.707时，幅频响应较平坦，而当Q<0.707时，将出现峰值，当Q=0.707 Aj(),Aj(),,,,1,10时和情况下，，当时，。,,,20lg3dB20lg40dBAA,,nnoo这表明二阶比一阶低通滤波器电路的滤波效果好得多。当进一步增加滤波电路阶数，由图18-2(b)可看出，其幅频响应就更接近理想特性。 18—3 图18-2 低通滤波器电路的幅频响应 2. 高通滤波电路(HPF) 如果将二阶压控电压源低通电路中的R和C的位置互换，就可得到二阶压控电压源高通滤波电路。如图18-3所示。由于二阶高通滤波电路与二阶低通滤波电路结构上存在对偶关系，它们的传递函数和幅频响应也存在对偶关系。 ? 传递函数 在理想情况下，高通滤波电路的通带电压增益可认为是,,,时，输出电压V与VOI之比。对于图18-3来说，当,,,，电容C可视为短路，有V,V，即通带电压增益AIPo RfAA,,，1等于同相比例放大电路的电压增益A，因此有。 VFoVFR1 18—4 R υυCC AP i υO ， υA — — RRf R1 同相比例 放大电路 图18-3 二阶压控电压源高通滤波器 二阶高通滤波电路的传递函数为 AVF (式18-10) ()As,1121(3)()，,，AVFsRCsRC 11,,Q,， (式18-11) nRC3,AVF 22AsAsVFo(),,As (式18-12) ,,2222nnssss，，，，,,QQ 式18-12为二阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。 ? 幅频响应 将式18-12中的s用s,jω代替，则可得二阶高通滤波电路的幅频响应特性方程 2,A,o()Aj, (式18-13) ,,,22n,，j,,nQ Aj()1,20lg20lg,即有: (式18-14) 2Ao，，,,22nn()1(),，,,Q，，,, 式18-14可画出其幅频响应曲线，如图18-4所示。 18—5 图18-4 二阶高通滤波电路的幅频响应 由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶(镜像)关系。如 Aj(),为对称轴，二阶高通滤波电路的(当时)随ω升高而增大，,,,20lg,,,nnAo Aj(),而二阶低通滤波电路的(当时)随ω升高而减小。二阶高通滤波电20lg,,,nAo ,n路在(如)时，其幅频响应应以40dB/十倍频的斜率上升。 ,10,,n, 由式18-10知，只有当时，电路才能稳定工作。 AA,,3oVF 3. 带通滤波电路(BPF) 将图18-5(b)所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低通与高通滤波电路串联如图18-5所示，可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率ω大于高通滤波电路的截止角频率ω，两者覆盖的通带就提供HL 了一个带通响应。 υ 0υ i低通 高通 (a) 18—6 A 低通 O ω ωH A 高通 O ω ωL A (b) 低通 O ωω ω L H 图18-5 带通滤波电路构成示意图 图18-6所示为二阶压控电压源带通滤波电路。图中R、C组成低通网络，C、R组成13 高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。为了方便简便，设R,R，R,2R，则由KCL23 列出方程，可导出带通滤波器电路的传递函数为 AsCRVF (式18-15) ()As,21(3)()，,，AsCRsCRVF R,R2 C,C1 υi υO ， R — C — RR,2Rf R1 同相比例 低通 高通 放大电路 图18-6 二阶压控电压源带通滤波电路 18—7 RfA,，1式中为同相比例放大电路的电压增益，同样要求，电路才能稳A,3VFVFR1 定工作。令 AVF11A,，， (式18-16) Q,,,o0,A(3)RC,A3VFVF sAoQ,oAs则有(), (式18-17) ss21()，，Q,,00 1式18-17为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中，即是特征角频,,0RC率，也是带通滤波电路的中心角频率。 图18-7 二阶压控电压源带通滤波器电路的幅频响应 令s,jω代入式18-17，则有 1j,A,oQA,0oAj(),, (式18-18) ,,,,,201(),，，,j1()jQQ,,,,000 式18-18表明，当时，图18-6所示电路具有最大电压增益，且,,,0 AVF(),,,AjA，这就是带通滤波电路的通带电压增益。根据式18-18，不难0o(3),AVF 求出其幅频响应，如图18-7所示，Q值越高，通带越窄。 ,,A0o(),,当式18-18分母虚部的绝对值为1时，有Aj;因此，利用Q()1,,02,,0 18—8 取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而导出带通滤波电路的通带宽度 F,00。 BW,,(2)QQ,0 4. 带阻滤波电路 前已指出，与带通滤波电路相反，带阻滤波电路是用来抑制或衰减某一频段的信号，而让该频段以外的所有信号通过。这种滤波电路也叫陷波电路，经常用于电子系统抗干扰。 如何实现带阻滤波电路的功能呢,显然，如果从输入信号中减去带通滤波电路处理过的信号，就可得到带阻信号。这是实现带阻滤波的思路之一，读者可自行分析。这里要讨论的是另一种方案，即双T带阻滤波电路。 ? 双T网络的频率响应 为了讨论方便，设信号源内阻近似为零，负载电阻为无限大，则双T网络可画成如图18-8(a)所示。利用星行-三角形变换原理，可以将图18-8(a)所示双T网络简化为图18-8(b)所示?型等效电路，因此有 2(1)2(1)RsRCRjRC，，,Z,, (式18-19) 1222211()，,sRCRC, 系统函数 11R，()Vs()Zf3sC2 (式18-20) Hs,,,()RsRC，2(1)11VsZZ，()13i，，R()2，sRCsC1()2 或 221(),,,1(),,RCnHj(),, (式18-21) ,22，，，，1()41()4,，,，RCjRCj,,,,,,nn，，，， Z1R R + + + + RR C C 22υυυ Zυi Zi f 1f 1 R 2C 2C 2C 2 ____ 图18-8双T选频网络 1式中。由式18-20可知，当时，V,0，即信号频率等于它的特征角,,,,,fnnRC 频率时，电压传输系统F为零。这体现了双T网络的选频作用。由式18-21可求出其幅,n 频响应、相频响应的表达式分别为 18—9 ,21(), ,n Fj(),,22，，，，2,,1()4(),，,,,,,,nn，，，， ,4(),,n,,arctg (当,1时) ,f,2,n,1() ,n ,4(),,n,,arctg,1 (当时) (式18-22) ,,f,2,n,1() ,n 根据式18-22可画出双T网络的频率响应，如图18-9所示。由图可知，当时，,,,1n幅频响应的幅值等于零。这点从物理概念上也可以得到解释。联系图18-8(a)可看出，在 低频段，由于2C的容抗非常大，所以输入信号经过两个电阻R直接传到输出端，有VV,;而在高频段，由于C的容抗非常小，信号通过两个串联的电容C传输，同样有fi 1VV,，只有当信号频率ω等于它的特征角频率时，阻抗变得很大，才使电,,finRC 0F压传输系数几乎为零，且相频特性呈现?90突变的形式。 F(j,) 1 0 1 18—10 90? 0? 1 ω/ωn -90 ? 图18-9双T网络的频率特性 ? 双T带阻滤波电路 电路如图18-10所示。 R 2 C C υi υP， υ O R R — Rb— 2C R,(A-1)R bVFaR a 图18-10 双T带阻滤波电路 由节点导纳方程不难导出电路的传递函数为 ，，s2A1()，VF,,,Vs()n，，oAs(),, ssVs()2i12(2)()，,，AVF,,nn ，，j,2A1()，VF,,,n，，Aj(),或 ,jj,,2，,，A12(2)()VF,,nn 18—11 ，，j,2A，1()VF,,,n，，, (式18-23) jj1,,2，，1()Q,,nn 11Rb,,，，Q,。如果A,1，则Q,0.5，增益A、式中1A,，VFVFnVFRC2(2),ARVFa AQ将随之升高。当A趋近2时，Q趋向无穷大。因此，A愈接近2，愈大，可使带阻VFVF 滤波电路的选频特性愈好，即阻带的频率范围愈窄。 二阶低通、高通、带通、带阻有源滤波器电路原理图分别如图18-11(a)、18-11(b)、18-11(c)、18-11(d)所示。 图18-11 二阶有源滤波器电路原理图 五、实验步骤 本实验使用信号源单元和二阶有源滤波器单元。 1( 熟悉二阶有源滤波器的工作原理。接好电源线，将二阶有源滤波器模块插入信号系统实 验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。 2( 扫频源法观察滤波器的幅频特性: ? 将信号源单元 “波形选择”跳线的第1组引脚连接，并将开关k2向下拨，切换至 18—12 扫频输出，按照实验二的步骤得到扫频正弦波信号，并用示波器观察OUT1点锯齿 波频率，将其调为80Hz，作为扫频压控信号。 ? 将OUT2输出的扫频信号送入二阶有源低通滤波器信号输入点SLP_IN，用示波器观 察输出点SLP_OUT的响应波形。 ? 将锯齿波压控信号和低通滤波器输出信号分别接示波器的X轴和Y轴，观察李沙育 图形。 ? 将滤波器输出信号接峰值检波器信号输入端TOPT_IN，将锯齿波压控信号和峰值检 波器输出信号TOPT_OUT分别接示波器的X轴和Y轴，观察低通滤波器的幅频特 性曲线。 将扫频信号分别送入高通、带通和带阻滤波器，重复上述实验步骤，分别观察各种? 滤波器的幅频特性曲线。 3( 描点法观察滤波器的幅频特性曲线: ? 将信号源单元产生的频率正弦波送入低通滤波器的信号输入端SLP_IN，用示波器观 察SLP_OUT的输出波形，测量波形的电平值(有效值)， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 此时的电平值及频 率。 ? 调节电位计OUT2 Freq，改变输入正弦波信号的频率(保持信号幅度不变)，重复 实验步骤?。 ? 整理实验数据，以频率为X轴，以幅度(电平)为Y轴，绘出幅频特性图。 ? 将频率正弦波信号分别送入高通、带通和带阻滤波器，重复上述实验步骤，绘出各 种滤波器的幅频特性曲线。 4( 研究各滤波器对方波信号或其它非正弦波信号输入的响应(实验步骤自拟)。 六、输入、输出点参考说明 1( 输入点参考说明 SLP_IN:二阶有源低通滤波器信号输入点。 SHP_IN:二阶有源高通滤波器信号输入点。 SBP_IN:二阶有源带通滤波器信号输入点。 SBS_IN:二阶有源带阻滤波器信号输入点。 2( 输出点参考说明 SLP_OUT:二阶有源低通滤波器信号输出点。 18—13 SHP_OUT:二阶有源高通滤波器信号输出点。 SBP_OUT:二阶有源带通滤波器信号输出点。 SBS_OUT:二阶有源带阻滤波器信号输出点。 七、实验思考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1( 试写出各滤波器的电压传递函数H(S)。 2( 根据各具体的电压传输函数H(S)计算相应滤波器的通带、阻带及截止频率ω(,C 3dB处的频率)，对于带通、带阻滤波器要计算通带下限截止频率ω和上限截止频p1 率ω。 p1 八、实验 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 要求 1( 推导各类有源滤波器的系统函数。 2( 整理实验数据，绘出各滤波器的幅频特性曲线。 3( 分析比较无源滤波器和有源滤波器的滤波特性。 4( 分析在方波激励下，各滤波器的响应情况。 18—14