向量的数量积的坐标运算与度量公式教学案
高一数学教学案 材料编号:
向量数量积的坐标运算与度量公式
班级 姓名 学号
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
人:李荣 审查人:郭栋 使用时间:08.09.
一 、学习目标:
1( 掌握向量数量积的坐标表示式，会进行向量数量积的坐标运算。 2( 能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会利用数量积判断两个平面向量的垂
直关系。
.二、学习重点、难点:
1(用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度 2(利用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
三、(一)复习检测:
,,,,,,,,,,,,,21(若则?ABC为 三角形。 ABBCAB,，,0
,,,,,,,,,:45k,2(若与的夹角为，要使与垂直，则 。 ||2,||2,aba,,bkba,a(二)知识点梳理:
学点一:向量内积的坐标运算
,,,,
aaabbb,,(,),(,),已知则 。 ab,,1212
即两个向量的数量积等于
学点二:用向量的坐标表示两个向量垂直的条件
,,,,
aaabbb,,(,),(,),设则? 。 ,ab1212
aa12当时，条件，可写成,,k。 abab，,0bb,0112212,bb21
学点三:向量的长度，距离，夹角公式。
,,
aaa,(,),(1)已知则= 。 ||a12
即向量的长度等于 。
,,,,
(AxyBxy(),(,),2)已知则= 。 ||AB1,122
,,,,
aaabbb,,(,),(,),(3)则= 。 cos,,,ab1212
(三)自学检测:
,,,,
1.已知向量，则与 ( ) ab,,,(5,6),(6,5),ab
A(垂直 B(不垂直也不平行 C(平行且同向 D(平行且反向
1
(四)例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
讲解:
题型一:数量积的基本运算
,,,,,,,,
例1:已知求 ab,,,,(3,1),(1,2)，ababab,，，，〈，〉||||
题型二:向量垂直的条件及应用:
,,,,,,,,
AB例2:已知点A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)求证?。 AC
,,Aab(,)AA例3:(如图)已知点与，求证直线是yx,线段垂直平分线。 Aba(,)
题型三:利用数量积解决向量的夹角，长度问题
例4:已知点A(1，2)，B(3,4)，C(5,0),求?BAC的正弦值。
2
,,,,,,,,,,,例5:已知，向量与夹角，求。 ||||5ab,,||,||,|3|ababab，,，,ab,3
,,
例6:已知，求: ab,,，,(1,3),(31,31)
,,
(1); ||ab,
,,
(2)的夹角。 ab与
四.课堂导学:
(一) 重难点突破:
1( 充分理解内积的坐标运算只是代数化的一个过程，实质并未改变。
2( 遇到题目本身有垂直条件的，尽量转化为坐标运算。
(二) 当堂检测:
,,
1(已知=(24，n)，且=25，则n的值为 ( ) ||aa
A(7 B ?7 C 13 D ?5
,,,,,22(已知则32aab,,等于 ( ) ab,,,,,,(3,2),(4,3),
A(3 B(-3 C(75 D(5
,,,,
3(已知，则在方向上的射影为 。 ab,,,,(2,3),(1,1)ab
,,,,,,,,4(已知点A(1，0)，B(3,1)，C(2,0)，则与夹角为 。 ACBC
,,,,,,,,
k5.在?ABC中，设，且?ABC是直角三角形，则= 。 ABACk,,(2,3),(1,)
3
,,,,,
6(已知，且?，求 ||5,(1,2)ab,,aba
,,,,,,,,7(设，问k为何值时，与垂直，并求此时的。 abcbka,,,,(1,2),(1,1),cac
,,,,,,,,,,,,
8(已知，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点) OPOAOB,,,(2,1),(1,7),(5,1)
,,,,,,,,,,,(1) 求使取得最小值时的; CACB,OC
(2) 对(1)中求出的点C，求cos?ACB。
五.课堂小结:
1( 向量数量积的坐标运算。
2( 用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
4
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