讲授课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：向量平行的坐标
表
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示2
讲授课题:向量平行的坐标表示 教学目的:两向量平行的坐标表示:能利用向量平行的充要条件判断三点共
线和两直线平行等问题。
教学重点:向量平行的坐标表示
教学难点:向量平行的坐标表示 :
教学方法; 启发式
教学过程:
一、复习引入
,,b,0向量共线的充要条件是存在唯一的实数λ使得b=λ() a二、新课讲解:
问题:共线向量充要条件如何用坐标来表示呢,
b,0a,(x,y),b,(x,y)设其中 1122
,,xx,12a,,b(x,y),,(x,y)由得 ,,1122y,,y12,
b,0xy,xy,0x,y消去λ:??中至少有一个不为0 122122
,,bab,0xy,xy,0结论:? ()的充要条件是 1221
注意:
yy12x,x,(1)充要条件不能写成 ?有可能为0 12xx12
,,a,b,bab,0,从而向量共线的充要条件有两种形式:?()
xy,xy,01221
a,(2,,1)，b,(x,2),c,(,3,y),且a//b//c,求x,y的值练习:已知 例与练习(学生教师共同完成)
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例1如果向量 AB,i,2j,BC,i，mj,其中i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线
,,1,AB,,BC解法一、利用可得于是得 i,2j,,(i，mj)m,,2,,m,,2,
解法二、易得 AB,(1,,2).BC,(1,m),由AB、BC共线得m，2,0得m,,2故当时，三点共线 m,,2
,,ba例2若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x
,,ba解:?=(-1,x)与=(-x, 2) 共线 ?(-1)×2-x(-x)=0
,,2b2a ?x=? ?与方向相同 ?x=
CDAB例3 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗,直线AB与平行于直线CD吗,
CDAB解:?=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2)
CDAB又:?2×2-4-1=0 ??
ACAB又:=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4)
ACAB2×4-2×6,0 ?与不平行
?A，B，C不共线 ?AB与CD不重合 ?AB?CD
A(4,0).B(4,4).C(2,6)求AC与OB的交点坐标P(x,y)例4、已知
解
？P在OB上，？OP与OB共线，又OP,(x,y),OB,(4,4)？4x,4y,0,？x,y
AP与AC共线，由AP,(x,4,y),AC,(,2,6)得(x,4)，6，2y,0同理，解
x,3,y,3.P点的坐标为(3，3)得
三、小结:向量平行的充要条件(坐标表示)及应用四、作业:课本112页7、8、9
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