圆锥曲线与方程测试题

圆锥曲线与方程测试题圆锥曲线与方程测试题金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 圆锥曲线与方程测试题一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的() 22xy11(若焦点在x轴上的椭圆，,1的离心率为，则n=( ) 22n 328A( B( C( D( 3233 2222xyxy,,1，,12.已知双曲线和椭圆 (a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、2222abmb b、m为边长的三角形是( ) A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形...

圆锥曲线与方程测试题金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 圆锥曲线与方程测试题一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的() 22xy11(若焦点在x轴上的椭圆，,1的离心率为，则n=( ) 22n 328A( B( C( D( 3233 2222xyxy,,1，,12.已知双曲线和椭圆 (a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、2222abmb b、m为边长的三角形是( ) A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(锐角或钝角三角形 13.已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，离心率为，长轴长为12，那么椭圆方3程为( ) 222222xyxyxy，,1，,1，,1A(或 B( 14412812814464 22222222xyxyxyxy，,1，,1，,1，,1C(或 D(或 363232366446 22xy,,14.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线322ab 2y=24x的准线上，则双曲线的方程为( ) 2222xyxy,,1,,1A. B. 36108927 2222xyxy,,1,,1C. D. 10836279 5.当a为任意实数时，直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是 ( ) 112222A. x=32y或y=-x B. x=-32y或y=x 22 112222C. y=32x或x=-y D. y=-32x或x=y 22 第 1 页共 9 页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 26.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程为( ) 2 2222xyxyA.，,1 B.，,1 16121216 2222C.x+2y+8x-56=0 D.3x+2y-8x-68=0 27.抛物线y=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为( ) 8102222A.y=8x B.y=x C.y=3x D.y=x 33 8.设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A，B两点，|AB|ll 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A.2 B. C.2 D.3 3 2229.等轴双曲线x-y=a与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围( ) A.a=1 B.01 D.a?1 210.一动圆的圆心在抛物线x=16y上，且该动圆恒与直线y+4=0相切，则动圆必经过的定点为( ) A.(0,4) B. (4,0) C. (2,0) D. (0,2) 211.点P是抛物线y=4x上一动点，则点P到点A(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是( ) 2A( B( C(2 D( 53 22xy，,112.如图，F,F分别是椭圆 (a>0,b>0)的两个焦点，A和B是1222ab 以O为圆心，以,OF,为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且?FAB12 是等边三角形，则椭圆的离心率为( ) 132A. B. C. D.-1 3222 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 2uuuruuurx213.设F,F分别为椭圆+y=1的焦点，点A,B在椭圆上，若FA5FB,，则点A的坐标12123 是____________. 第 2 页共 9 页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 22yx,,114.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是34 ____________( 22xy，,115(已知椭圆，点P是椭圆上的任意一点，点P到直线4x-5y+40=0最小距离为259 ___________( 216.设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为___________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 22xy，,117.(10分)求与椭圆有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这144169 条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程. 1218.(12分)已知抛物线y=-x+ax+与直线y=2x. 2 (1)求证:抛物线与直线相交;(2)求当抛物线的顶点在直线的下方时a的取值范围; (3)当a在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值. 219.(12分)如图，已知直线l:y=2x-4交抛物线y=4x于A,B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使?PAB的面积最大，并求出这个最大面积. 第 3 页共 9 页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 22xy320.(12分)设椭圆C: (a>b>0)过点(0,4)，离心率为. ，,1225ab 4(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 5 21.(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F，F在坐标轴上，离心率为，且过点(4，212 uuuruuuur-).(1)求双曲线方程;(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证:; MFMF,1012(3)求?FMF的面积. 12 22.(12分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点. (1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4,若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由( 圆锥曲线与方程测试题答案及解析一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的() 2b3n33222,,,1e,1(B(解析:由题意知，a=2,b=n，而，?，?n=( 2224a4 22222xybxy1，,,1，,12. C(解析:双曲线的离心率为，椭圆的离心率为22222aabmb 第 4 页共 9 页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 222bbb2221,1，1,，由题意知，? =1，化简整理得m=a+b，?三角形是直角三222mam 角形( c1,22a6,,,xy,2223. C(解析:由题意得,解得，?b=a-c=32.?椭圆方程为，,1或a3,,c2,3632,,2a12,, 22xy，,1( 3236 b,223,xy,22a,,1,4. B. 解析:由题意可得a=9,b=27，所以双曲线方程为. ,92722,cab6,，,, 3xy20，，,x2,,,5. C. 解析:将直线的方程化为(3x+y+2)+(2x-4)a=0，令，得，?,,2x40,,y8,,,, 2222P(2,-8).设抛物线的方程为y=ax(a?0)或x=ay(a?0)，?(-8)=2a或2=-8a，得a=321122121 1122或a=-，故抛物线的方程为y=32x或x=-y. 222 22x2y,，，，26. C(解析:选设动点为M(x,y)，依题意得，,化简整理得 ,x82, 22x+2y+8x-56=0,这即是所求的轨迹方程，故选C( p7. A(解析:选设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，,MF,,3+ ,5,?p=4,故选2A. 8. B.解析:选不妨设双曲线的焦点在x轴上(焦点在y轴上的离心率与焦点在x轴上的离 22xy,,1心率一样)，方程为(a>0,b>0)，设F(c，0)，A(x，y)，B(x，y)，由l112222ab 22b2b过点F且与对称轴垂直，可得x=x=c，将其代入双曲线的方程得|y|=|y|=，故AB|=，1212aa 22b22依题意，|AB|=2a?2=4a，?=4a，化简整理得b=2a，解得e=. 3a 9. D.解析:等轴双曲线的渐近线方程为y=?x.结合图形可知，只要a?1,直线y=ax就与双 222曲线x-y=a,没有公共点.故选D. 10. A(解析:抛物线的焦点为(0,4)，?准线方程为y=-4，?动圆的圆心在抛物线上且动第 5 页共 9 页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 圆恒与直线y+4=0相切，?由抛物线定义知，动圆圆心到抛物线焦点的距离等于到直线y+4=0的距离，?动圆必经过抛物线的焦点(0,4)( 11. D(解析:选可知抛物线的焦点为F(1,0)，?直线x=,1是抛物线的准线(设点P到准线的距离为d，由抛物线的定义知d=|PF|，?|PA|+d=|PA|+|PF|?|AF|，当且仅当A,F,P三点共线时，取等号(故所求的最小值为|AF|=. 2 12. D.解析:选由题意知，?FAF,90?，?FFA,30?. 1212 1?,AF,,,FF,=c，,AF,,,FF,?cos30?,1122122 32c?=c,由椭圆的定义得，,AF,+,AF,,2a.?c+c33122 c2,,,31,2a.?e= .故选D. a13，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.(0,?1).解析:椭圆的焦点分别为F(-2,0),F(2,0)，设A点坐标为(m,n),B点12 2mnm62，2坐标为(p,t)，则m+2=5(p-2),即=p,t=,故+n=1， 535 22m62，，，n，,1且，由上面两式解得m=0,n=?1,即点A的坐标是(0,?1). 25325， 22yx,33,,114. (-?, )?(,+?) (解析:直线l的方程为y=kx，代入中得3422 33222(4k-3)x=12，要使该方程有解，只要使4k-3>0即可，即k>或k<-( 22 22,xy，,11541,15((解析:设与已知直线平行的直线l:4x-5y+k=0,,消去y整理259,41,4x5yk0,，,, 22得25x+8kx+k-225=0 (1) 22Δ=(8k)-4?25(k-225)=0，解得,k=?25当k=25时，l:4x-5y+25=0代入(1)得x=-4得P 4025,91541(,4，)最小距离d( ,,2254145，,，，第 6 页共 9 页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 3ppp2216. .解析:抛物线的焦点坐标为F(,0)，FA中点B(,1)在抛物线上，?1=2p?，2444 22?p=，?B(,1)，抛物线的准线方程为x=-，?点B到该抛物线准线的距离为242 3222||=. ,,()442 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 22xy，,117. 解析:椭圆的焦点是(0,-5),(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程144169 22yx222,,1是 (a>0,b>0)，又双曲线过点(0,2)，?c=5,a=2，?b=c-a=25-4=21， 22ab 22yxc5,,,1?双曲线的标准方程是，实轴长为4，焦距为10，离心率e=， a2421 221渐近线方程是y=?( x21 y2x,,,22,18.解析:(1)由 2x+(4-2a)x-1=0,?Δ=(4-2a)+8>0,?直线与抛物,12yxax,,，，,,2 线总相交. 22aa2，aa2，122,(x),，(2)?y=-x+ax+=-,其顶点为()，且顶点在直线22424 2a2，a2,22y=2x的下方，?<2?，即a-4a+2<0 2-b>0)，?F(2，0)是椭圆的右焦点，且椭圆过22ab 22c2,c2,,,xy2222,?.?a=b+c，?b=12,故椭圆方程为. 点A(2,3),?，,1,,2a358,，,a4,1612,, 3,yxt,，,3,222(2)假设存在符合题意的直线l，其方程y=x+t，由消y得3x+3tx+t-12=0. ,222xy,，,1,1612, 22?直线l与椭圆有公共点，?Δ=(3t)-12(t-12)?0,解得-4?t?4.另一方面，由33 t直线OA与l的距离等于4，可得, ，?t=?2. ,413 9，14 ,由于?2,-4,4,，故符合题意的直线l不存在( 1333 第 9 页共 9 页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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