非齐次线性方程组求解问题的研究

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非齐次线性方程组求解问题的研究 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 非齐次线性方程组求解问题的研究摘要:非齐次线性方程组是线性代数的重要内容，广泛应用于现代科学的许多分支.其核心问题之一就是非齐次线性方程组的求解问题.本论文先介绍非齐次线性方程组解存在的判定条件及其解的结构，然后重点介绍解非齐次线性方程组的几种方法:高斯消元法、克拉默法则、利用逆矩阵求解、直接三角分解法、消去常数项法、同时使用行与列初等变换的方法.来展示数学方法的多样性与统一性，从而使我们能深刻地理解数学之美.关键词:非齐次线性线性方程组,求解方法,矩阵,初等变换.10139 The Research of Non-homogeneous Linear Equations to Solve the Problem Abstract : Non - homogeneous linear equation group is an important part of linear algebra . It is widely used in 1 / 6 many branches ofmodern science .One ofits core problems is the solution of the non-homogeneous linear equation group. Firstly ,the paper introduces the solution of the non-homogeneous the existence conditions and the solution structure. Secondly , the paper mainly introduces some methods of solving these equation groups. Such as Gauss-eliminate; Cramer’s rule ;Using the inverse matrix solution ;Direct factorization method ; Removing constant term ; At the same time using the rows and columns of elementary transformation method . It shows the mathematical method of persity and unity . It can make us more profound understanding of the beauty of mathematics. Key words: Non-homogeneous linear equation group ; Solution ; Matrix ; Elementary transformation factorization . 目录摘要1 ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 引言2 1.非齐次线性方程组的相关概念与结论3 1.1 非齐次线性方程组的三种形式3 本文在查阅资料和文献的基础上，结合自己的学习实践，首先讨论了非齐次线性方程组解存在的判定条件，并结合例题进行了阐述.其次介绍了存在不唯一解时解的结构形式.最后研究了非齐次线性方程组在不同条件下的六种求解方法，并对这些方法进行了比较，以便于在求解非齐次线性方程组时，找到合适的方法. 1.非齐次线性方程组的相关概念与结论 1.1 非齐次线性方程组的三种形式非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程 3 / 6 组，常见的表述形式有以下三种: 1) 一般形式: 2) 矩阵形式: 其中 = ， = , = ，为系数矩阵，称为未知数向量，称为常数项向量，,,为增广矩阵，记为 . 3) 向量形式: 其中 1.2 非齐次线性方程组解存在的判定条件一般的，求解非齐次线性方程组时，我们首先要考虑该方程组的可解性.对于非齐次线性方程组，其解的可能性大体可以分为两类:有解和无解.对于有解这类，又可分为两种情况:存在唯一解和存在无穷多个解. 当我们把非齐次线性方程组的增广矩阵 ,作初等行变换，会得到一个阶梯形矩阵.把阶梯形矩阵适当调整前列的位置之后，可能有以下两种情形: ---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 比少了最后一列. 由这转化后的两种情形，我们可以得出，解存在性的判定条件: 1), 无解. 2)时, 有解. 对有解情况进一步进行讨论: 时，则有唯一解. < 时，则有无穷多解.其中自由变量有个，主变量有个. 结合例题，进行阐述: 例1 已知方程组无解，则为多少, 5 / 6 非齐次线性方程组求解问题的研究(3):

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