正弦余弦定理正余弦定理练习
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在
中，若
，则
的形状是
A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形
2.在
中,内角A,B,C的对边分别是
,若
，
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.△ABC中，若
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 ...
正余弦定理练习
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在
中，若
，则
的形状是
A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形
2.在
中,内角A,B,C的对边分别是
,若
，
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.△ABC中，若
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
4.△ABC，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若
，则△ABC是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5.在
中，
，
则此三角形的外接圆的
面积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
6.已知
中，角
的对边是
，且
成等比数列，则函数
的取值范围是（ ）
A．
B.
C.
D.
7.已知
外接圆半径为1，且
则
是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D. 等腰直角三角形
8.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若
，则A的取值范 （ ）
A．
B.
C.
D.
9.在
中，若
，则角
的值为 （ ）
A.
B.
C.
D.
10.在△ABC中，若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则角C为
A.30°或150° B. 30° C. 150° D. 60°
11.若集合
中的元素是△
的三边长，则△
一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
12.若
的三个内角满足
,则
（ ）.
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
13.已知锐角
的内角
的对边分别为
，
，
，
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
14.已知点
是
的重心，
若
，
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15.设
的内角
所对的边分别为
S为三角形的面积，
，则角C=________
16.在△
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足
，
，则△
的面积为______________．
17.在
中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若
，则
的最小值等于 .
18. 如图，在
中，已知点
在
边上，
,
,
, 则
的长为
19.在
中，边
所对的角分别是
已知
，若
，则
的面积是____
20.
为三角形
的外心，
，
，
,若
=
+
则
___________.
二 解答题
21.已知
为
的三个内角
的对边，且
（I）求
的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
22.在
中
分别为
,
,
所对的边，
且
（1）判断
的形状；（2）若
，求
的取值范围
23.在
中，内角
的对边分别为
．已知
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
为钝角，
，求
的取值范围.
24.在
中，角
所对的边为
，已知
。
（1）求
的值；（2）若
的面积为
，且
，求
的值。
25.在
中，三个内角
所对的边分别为
（
）,
，
（1）求
的值（2）若边长
，求
的面积
26.在
中，角
，
，
对应的边分别是
，
，
。已知
。
（
）求角
的大小；（
）若
的面积
，
，求
的值。
27.设函数
．（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；（Ⅱ）设
的三个角
所对的边分别是
，且
，
成公差大于
的等差数列，求
的值．
试卷答案
1.DCBDC BBBCAB
6由余弦定理得：
，
所以：
10.B把两式3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1两边进行平方后相加得：
，所以
，所以角C为30°。12.C因为
，所以
，不妨设
，由余弦定理得：
，所以角C为钝角，所以
一定是钝角三角形。13.D
14.C
因为点
是
的重心，所以
，又
，
，所以
，所以
，所以
的最小值是
。
15.
16.2因为
，所以
，所以
，因为
，所以
，所以△
的面积
。17.
因为
，所以
，即
当且仅当
时去等号。所以
，所以
的最小值等于
.18.
19.
20.
21.（I）由余弦定理：conB=
sin
+cos2B= -
（II）由
∵b=2，
+
=
ac+4≥2ac,得ac≤
,S△ABC=
acsinB≤
(a=c时取等号) 故S△ABC的最大值为
22.解：（1）由题意
由正弦定理知，
在
中，
或
……………3分
当
时，
则
舍
当
时，
即
为等腰三角形。………6分
（2）在等腰三角形
，
取AC中点D，由
，得
又由，
所以，
………12分
23.
24.解：（1）
…… 4分
（2）
，由正弦定理可得：
由（1）可知
，得到
…………………………8分
由余弦定理
可得
…………………………10分
由
可得
或
， 所以
或
………12分
本试题主要是考查了解三角形的运用。
（1）因为
，得到结论。
（2）
，由正弦定理可得：
由（1）可知
，结合面积公式得到
的值，结合余弦定理求解得到a,b,c的值。
25.解：（１）
----2分
则
--4分
因为
---7分
（２）
---10分
---14分
26.（
）由已知条件得：
，解得
，角
（
）
，由余弦定理得：
，
[相关知识点]二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理
27.
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