《大学物理AⅠ》机械振动习题、答案及解法(2010.5.12)

《大学物理AⅠ》机械振动习题、答案及解法 2010 一、 选择题 1.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（C） (A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动 (B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动 (C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 参考答案： A中小球没有受到回复力的作用； B中由于是大角度，所以 与 不能近似相等，不能看做简谐振动； D中球形木块所受力 与位移 不成线性关系，故不是简谐振动。 2.如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（D） (A)  0                (B) (C)               (D) 参考答案：     则 3.一质量为 的物体挂在劲度系数为 的轻弹簧下面，其振动周期为 。若将此轻弹簧分割成三等份，将一质量为 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期应为（B） (A)     (B)     (C)       (D) 参考答案：   4.两相同的轻弹簧各系一物体（质量分别为 、 ）作简谐振动（振幅分别为 、 ），问下列哪一种情况两振动周期不同（B） （A） （B） （C） （D） 参考答案：因为    与振幅无关故答案为B 5.一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为 ，则该质点的振动周期 应为［B］ (A)         (B)           (C)         (D) 参考答案： 6.已知月球上的重力加速度是地球的 ，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为（C） (A)       (B)     (C)       (D) 参考答案：   单摆拿到月球上，  7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为 ，则该简谐振动的振动方程为（A） (A)           (B) (C)         (D) 参考答案： 由图知，初相为 ，在 之间内转过 ，     则 8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为（C） (A) (B) (C)           (D) 参考答案：由图知，振幅 ，     向正向运动则 9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定 时，振子的速度为（A） (A)         (B)       (C)         (D) 参考答案：   10.一质量为 的物体与一个劲度系数为 的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为 时，该弹簧振子的总能量为 。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量 相等.（A） (A)         (B)           (C)         (D) 参考答案：           11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为 （SI）， （SI），则它们的合振动的振动方程应为（D） (A)                   (B) (C)             (D) 参考答案：由于位相差为 ，合成后位相与 同相，   。 12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为 （SI）， （SI），则它们的合振幅应为（C） (A)           (B)           (C)       (D) 参考答案：由于 和 位相差为 ，合成后振幅应为 二．填空题 1.若简谐振动 的周期为 ,则简谐振动 的周期为 。 参考答案： , 2.一质点作简谐振动，已知质点在一个周期内相继经过距离为 的两点 ，历时 ，且质点在 点和 点的速度相同；再经过 后，质点又一次经过 点，则该质点运动的周期为 ，振幅为 。 参考答案： 因为质点在 点和 点的速度相同，所以 为相对平衡位置对称的两点，故可以列出（1）式。又因为再经过 后，质点又一次经过 点，故可以列出（2）式。设第（3）式中的 为该简谐振动的周期。振幅为 由（1）+（2）式得： (4) 将（3）式代入（4）式得： 将（2）式代入（1）式得： 3已知简谐振动   的周期为T ，在 时的质点速度为 ，加速度为 。 参考答案：       4.已知一弹簧振子由 的物体与劲度系数 组成，其振幅为 ，沿 轴运动，并从物体处于最大位移处时开始计时，则其圆频率为 ，初相为  0  ，其振动方程为 ， 时，作用于该物体的力的大小为 ，方向为负方向。 参考答案：         则 5.一简谐振动的振动曲线如图5所示，则由图可得其振幅为 ，其初相为 ，其周期为 ， 其振动方程为 。 参考答案：     则 6、已知一简谐振动的振动方程为 ,请在图6中分别画出位移、速度、加速度曲线. 参考答案： ， 7、如图7所示，初始时两质量均为 的无粘合的物体 、 向左压缩劲度系数为 的弹簧，然后放手，则物体 第一次到达正最大位移处所用的时间为 ．若初始时弹簧被压缩 ,则物体 第一次到达正最大位移处时 物体的速度为 。 参考答案：            8、质量为 的物体与劲度系数为 的弹簧组成弹簧振子的振动动能的变化频率为 ，其势能的变化频率为 。 参考答案： 9、已知弹簧振子的弹簧的劲度系数为 ，其振动的振幅为 ，则当振子移动到正的 最大位移处时的动能为 。 参考答案：       10、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如图8所示，其中A >A ，则该物体振动的初相为__0__。 参考答案：由于位相差为 ，合成后位相与 同相即为 , 。 图9 三．计算题 1.如图9所示，一质量为 的滑块与劲度系数为 的弹簧相连，另一质量为 的滑块用一根轻绳绕过一个质量可忽略不计的定滑轮与滑块 连接. 时弹簧处于原长状态,求滑块 的运动方程.(设 处于平衡位置时为坐标原点,以向下方向为正方向) 参考答案： 令：     令： 2.一个质点作简谐振动,其运动速度与时间的曲线如图10所示,求该质点的振动方程. 参考答案：设 ， ，   得 时， 得    所以 ， 3、一个质点作简谐振动，振动振幅为 ，圆频率为 。设 时质点在 处向正方向运动,经过 时间(在一个周期内)该质点运动到 处且其速度为正,用旋转矢量法( 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 画出旋转矢量图) 求 。 参考答案：如图所示，画出旋转矢量图，可以知道质点从 处（速度为正）运动到 处（速度为正）时旋转矢量转过的角度为 已知旋转矢量的旋转角速度（即质点振动圆频率）为 ，故需要的时间为 4、已知三个同方向的简谐振动方程为 , , ,求这三个简谐振动的合振动.                                                                                                                                          参考答案：