基于反馈线性化与闭环增益成形的减摇鳍控制

基于反馈线性化与闭环增益成形的减摇鳍控制 基于反馈线性化与闭环增益成形的减摇鳍 控制 2007年第4期 总第73期 中国航海 NAVIGATIONOFCHINA No.4Dee.2o07 SerialNo.73 文章编号:1000—4653(2007)04—0005—04 基于反馈线性化与闭环增益成形的减摇鳍控制 王新屏,张显库 (大连海事大学,辽宁大连116026) 摘要:根据减摇鳍系统的非线性数学模型,设计了一种具有鲁棒性的非线性控制器.通过采用精确反馈线性化 方法将减摇鳍系统的非线性模型线性化,然后用闭环增益成形算法设计出非线性鲁棒控制器.用Matlab的 Simlik工具箱分别对相同海况下未进行减摇控制,已设定航速及航速减半状态时采用减摇鳍控制的非线性数学 模型进行仿真.仿真结果表明,该控制策略对于减摇鳍非线性控制系统是十分有效的,特别是鲁棒性能令人满意. 算法的设计过程简单,物理意义明显. 关键词:船舶,舰船工程;减摇鳍;非线性鲁棒控制;精确反馈线性化;闭环增益成形 中图分类号:u664;TPI3文献标识码:A ControlofFinStabilizerBasedonFeedbackLinearizationand Closed—loopGainShaping WANGXin-ping,ZHANGXian-ku (DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China) Abstract:Accordingtothenonlinearmathematicalmodeloffinstabilizersystem,anonlinearrobustcontrollerhasbeendesigned. Thenonlinearmathematicalmodeloffinstabilizersystemislinearizedthroughexactfeedbacklinearization,thenthenonlinear robustcontrollerisdesignedbyusingclosed— loopgainshapingalgorithm.Thenonlinearmodelhasbeensimulatedinthecases withoutrollstabilizerandwithfinstabilizeratagivenshipspeedorhalfofthegivenspeedundersameseastatewithSimulinkof Matlabtoolbox,respectively.Thesimulationresultsshowthatthecontroleffectsareveryeffective,especiallyithasvery satisfactoryrobuststability.Thealgorithmgiveninthepaperhasthemaritsofdesignproceduresimpicityandclarifiedphysical meanings. Keywords:Ship,Navalengineering;Finstabilizer;Nonlinearrobustcontrol;Exactfeedbacklinearization;Closed—loopgain shaping 精确反馈线性化方法是近20年来发展起来的 一 种有效的非线性控制方法.它通过适当的非线性 状态和反馈变换,可以实现状态或输入,输出的精确 线性化,从而将复杂的非线性系统综合问题转化为 线性系统的综合问题.它与传统的利用泰勒级数展 开进行局部线性化近似方法不同,在线性化过程中 没有忽略掉任何高阶非线性项,因此这种线性化不 仅是精确的,而且是整体的..文献[3]和[4]将闭 环增益成形算法与精确反馈线性化方法相结合设计 出非线性鲁棒控制器,用于船舶航向保持的控制. 闭环增益成形算法利用H鲁棒控制理论混合 灵敏度算法的结果(即s和的形状),用构造方法 设计出鲁棒控制器,采用的参数都具有工程意义,可 以说是一种简化的H鲁棒控制算法….文献[5]给 出其原理及设计过程;文献[6]证明一阶的闭环增益 成形算法即是PID算法并给出其应用;文献[7]将闭 环增益成形算法应用到离散系统. 舰船在海上航行,工作时,由于受到风,浪,流等 海洋环境扰动的作用,不可避免地要产生摇荡运 动.减摇鳍是减小船舶横摇的一种有效装置, 它的减摇效果与采用的控制策略密切相关.工程中 大多是基于船舶横摇的线性模型,采用经典的PID 收稿日期:2007—0815 基金项目:国家973项目(2002CB312103),国家自然科学基金项目(60504017) 作者简介:王新屏(1978一),女,黑龙江牡丹江市人,博士生,主要研究交通信息工程 及控制,非线性控制,鲁棒控制. E—mail:wangxp@newmm1.dlmu.edu.ca 6中国航海2007年第4期 控制规律设计减摇鳍控制器,该方法在船舶作小角 度横摇时,能够获得满意的减摇效果.但由于船舶 的横摇运动存在严重的非线性,参数不确定性及风, 浪于扰的随机性,因此开发适合系统非线性的鲁棒 性强的控制策略是当今船舶减摇鳍控制系统研究中 的一个方向.文献[10]结合变结控制,自适应控 制,模糊控制等算法给出了5种减摇鳍系统的非线 性鲁棒控制器,并取得了良好的仿真效果.本文将 『才】环增益成形算法与精确反馈线性化相结合给出一 种非线性鲁棒控制器设计方法,并应用于减摇鳍非 线性控制系统中,没计出的鲁棒控制器用Matlab的 Simulink工具箱进行仿真,取得l『令人满意的结果. 1状态反馈精确线性化的设计原理 对于SISO仿射非线性控制系统?, ? 式(1)中X?R,?R;l厂(X)与g()为向量场,如 果该系统的关系度r等于状态向量的维数n,即在 给定点X的邻域内满足如下条件: 1.,|L;h()=0,0<<n一2,v0?; 2.,|h()?0,V.?R 则在坐标变换=(x):[..….r= [h(),|l,^()…h()r和反馈控制":a()+ (X)作用下,将得到一个由新状态变量.描述的 完全可控的,被精确线性化的系统. a()=,():刈而'L刈而 式(2)中: == [:ir-]],,==[.….], C=l10…0j… 2闭环增益成形算法 本文采用一阶的闭环增益成形算法,即系统 的闭环传函频谱的关门斜率(高频渐近线斜率)取 一 20dB/dect~的控制器设计,补灵敏度函数的奇 异值曲线可近似构造最大奇异值为1的一阶惯性系 统的频谱曲线,即T=1/(T.S+1),则由被控对象G 和闭环系统的带宽频率1/T可推出基于闭环增益 成形算法的控制器为: = 赢(3) 3减摇鳍系统的非线性鲁棒制器设计 3.1减摇鳍系统的非线性数学模型 减摇鳍系统的非线性数学模型如下?: (,+?)++II+ D^l1一(/)]=F+(4) 式(4)中:为船舶的横摇角;和?分别为船体 本身的惯性矩和附加惯性矩;N,W为阻尼系数;D 为船舶的排水量;h为船舶的初稳性高度;为船 舶的进水角;F为减摇鳍的控制力矩;F为作用于 船舶上的波浪和风力矩.并且 +?=(oss+一) (5) _?= 2CtDhtl+l,(6) : (7) =一pI/2All(a,+)(8) 式(5),式(8)中:g为重力加速度;B为船宽;,J为 船舶的两柱间长;d为船舶吃水;C,C为试验系数; 随船型变化;l0为流体密度;V为船速;A,为减摇鳍 的面积;z,为减摇鳍的作用力臂;C为减摇鳍升力 系数斜率;a,为减摇鳍的转角. 将式(4)整理得: =aI+a2十a3+a4II+6+^ (9) 式(9)中:a.a,a,,a,b为系数,^为风浪干扰. 选取:[.,:=[,妒]作为状态变量, Y==作为输出变量,"=a,作为输入变量,可 得到系统的非线性状态空间方程为: f戈=l厂(,+g()+(10)【,,:h() 式(10)中: 厂c=[..+.+X.2,:+.:.:.], g()=[:】,=[】,^()=,其中为干扰. 3.2减摇鳍非线性系统的精确反馈线性化 对式(10)表示的非线性系统,LgL():0, ,J,J()=6?0,即该系统的关系度r等于2,等于 状态变量维数n,则该非线性系统可以在坐标变换 .=()=[h(),J()]和反馈控制"=a()+ 王新屏,等:基于反馈线性化与闭环增益成形的减摇鳍控制7 ()作用下,被转化为线性模型. 坐标变换和反馈控制分别如下所示: .=()=.]:[()Lrh()]= ]=[](11) 一 rIll—rI2l—n32 ————————— ,L;h() n42J2(12) 线性化后的减摇鳍系统线性模型为 』=【.++ 【y:[10J. 式(13)中:是线性标准型系统中的控制律,可采用 各种线性控制方法来设计,本文将采用闭环增益成 形算法设计. 3.3控制器的设计 为采用闭环增益成形算法设计减摇鳍系统线性 模型的控制器,根据式(3),要将式(13)表示的状态 空间模型转换成传递函数形式 G(S)=1/S(14) 该传递函数存在两个位于虚轴上的极点,用其 设计出来的线性控制器应用到非线性系统中鲁棒性 不够强.为设计出鲁棒性较强的控制器,将该传递 函数中的一个极点向左半平面移动,应用Bode图近 似方法,将传递函数变换为 G(S)=1/(S+0,5S)(15) 经比较,式(15)与式(14)所示传递函数的Bode 图相差无几. 对于减摇鳍控制系统,设定横摇角为0,所以系 统横摇偏差e=一=一.,取减摇鳍控制器的有效 带宽频率为3rad/s,即T=1/3,结合式(3)和式 (15),得到一个PD控制器 K=予=一==5 (16) 将线性控制律=一代入式(12),得到非线 性控制律 一 rIll—rI2一rI32一rI42J2J—Kx (17) 3.4仿真结果 本文以一艘集装箱船为例进行仿真研究,其船 舶参数为: 两柱间长175m,船宽25.4m,吃水8.5Ill,排水 量21120t,鳍面积20.2,鳍力臂14.88m,鳍升力 系数斜率3.39,进水角43.,初稳性高度1m,航速 7.71m/s 根据上述参数可计算得式(9)中的参数: .I=一0.1117,.2:0.1938, rI3=一0.6438, rI:一0.O131,b=一0.3283 船舶的横摇主要受风,浪作用的影响,其中波浪 影响比较大,所以在本仿真中,忽略风的作用,假设 船舶受不规则波浪的作用,波高7m,波向角60o,仿 真结果如下(见图1,图5). 图1无控制时船舶的横摇角 Fig.1Shiprollanglewithoutcontrol 图2设定航速下加控制时船舶的横摇角 Fig.2Shiprollanglewithcontrolinthegivenvelocity 图3设定航速下船舶的鳍控制角 Fig.3Shipfinangleinthegivenvelocily 图1是无减摇鳍控制时,船舶横摇角的变化曲 线,横摇角最大值超过30.. 图2,图3分别为船速在设计船速状态下,在减 摇鳍控制器的作用下,船舶横摇角和减摇鳍控制角 的变化曲线,与图1对比可见减摇效果十分明显,减 摇鳍的控制角度令人满意. 图4,图5分别为船速减至设计船速的一半时, 8中国航海2007年第4期 在减摇鳍控制器的作用下,船舶横摇角和减摇鳍控 制角的变化曲线,此时横摇角和减摇鳍的控制角仍 比较令人满意,这说明该算法具有很强的鲁棒性.[3】 图4一半设定航速下加控制时船舶的横摇角 Fig.4Shiprollanglewithcontrolinhalfofthegivenvelocity 图5一半设定航速下船舶的鳍控制角 Fig.5Shipfinangleinhalfofthegivenvelocity 4结语 本文应用精确反馈线性化方法将减摇鳍系统的 非线性模型线性化,并采用闭环增益成形算法设计 出一种具有鲁棒性的非线性控制器,该方法具有设 计简单,物理意义明显的特点.通过对未进行减摇 控制及在设定航速和一半设定航速时非线性模型仿 真结果的对比,可以看出该控制器减摇效果比较好, 并且具有较强的鲁棒性. 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