例已知二次函数的图像如图所示例已知二次函数的图像如图所示
典型例题十二
2y,ax，bx，c例 已知二次函数的图像如图所示.(1)试确定
2a,b,c,b,4ac,2a，b,2a,b,a，b，c,a,b，c的符号;(2)求的值;(3)求OA,OB的面积;(4)若，求之间的关系. a,b,c,AMBOA,OC
x分析:(1)观察图象，由二次函数的图象和性质或令取，,1
就可以确定几个式子的符号((2)关键要能清楚与xx之间OA,OB12
的关系(
解:(1)?抛物线开口向下，
?. a,0
又?抛物线的顶点在y轴的右侧，
b?，而，...
例已知二次函数的图像如图所示
典型例题十二
2y,ax，bx，c例 已知二次函数的图像如图所示.(1)试确定
2a,b,c,b,4ac,2a，b,2a,b,a，b，c,a,b，c的符号;(2)求的值;(3)求OA,OB的面积;(4)若，求之间的关系. a,b,c,AMBOA,OC
x分析:(1)观察图象，由二次函数的图象和性质或令取，,1
就可以确定几个式子的符号((2)关键要能清楚与xx之间OA,OB12
的关系(
解:(1)?抛物线开口向下，
?. a,0
又?抛物线的顶点在y轴的右侧，
b?，而， ?. ,,0a,0b,02a
又抛物线与y轴的交点(0,c)在x轴上方，
?. c,0
2?抛物线与x轴有两个不同的交点，? . b,4ac,0
b又， ?. ？x,,,1,a,02a，b,02a
b， ?. ？x,,,,1,a,02a,b,02a
y,0当时，，?. .x,1a，b，c,0
y,0当时，，?. x,,1a,b，c,0
(x,0),(x,0)(2)设AB两点的坐标分别为. 、12
?， OA,x,,x,OB,x,x1122
2？xx、是方程ax，bx，c,0的两个不同的实数根， 12
ccOA,OB,,xx,,?xx,. ?. 1212aa
22bcb,4ac,,22(3)，而. ？AB,x,x(x,x),(x，x),4xx,,,4,,,,121212122aaa,,
2b,4ac2x,x,？a,0,b,4ac,0，?. 12,a
221(b4ac)b4ac,,SABDM,,,?. ,AMB228a
(4)，?,x,c即x,,c. ？OA,OC11
2,c又是方程的一个根，由知是它的另一个根，由方程？xax，bx，c,0OA,OC1
2根的定义，知. ac,bc，c,0
说明:本题是一道综合性较强的题目，把二次函数的问题转化成二次方程的问题，然后利用
韦达定理来解决(
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