9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
一、教学目标
1、知识与技能:感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一;理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。
2、过程与方法: 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与
数学
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化能力。通过显示情境学会“建模”，感受同类之间的大小比较方法，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。
二、重点难点
重点:不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念;
难点:不等式解集的理解与表示。
三、情感、态度与价值观
1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法;
2、进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。
四、教学过程
(一)情景导入
一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米，要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件,
——题目中有等量关系吗,
——没有。
——那是什么关系呢,
(学生思考，教师
分析
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)
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
(二)不等式的概念
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗, 50/x,2/3 ? 或2/3x,5 ?
像??这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。 我们还见过像a+2?a这样用“ ?”号表示的式子，也是不等式。 “>”、“<”、 “ ?”叫做不等号，不等号也可以写成“?”、“?”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1:下列式子中哪些是不等式,[投影2]
(1)a，b=b+a (2),3,,5 (3)x?l
(4)x十3>6 (5) 2m< n (6)2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意:像?中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
(三)不等式的解和解集
思考2:判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立:
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
引导回答:76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。
我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗,它的解到底有多少个,
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，
写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。
o 75
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
(四)例题
例:在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-1;(2)x?-1;(3)x<-1;(4)x?-1
解:
(1) (2)
(4) (3)
注意:1、实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点;
2、步骤:画数轴,定界点,走方向。
(五)课堂练习
课本P115—P116 第1、2、3题。
六、课堂小结
1、什么是不等式,什么是一元一次不等式,
2、什么是不等式的解,什么是不等式的解集,
3、怎样表示不等式的解集,
五、作业:课本P120 2，3
教学反思:
本节课的内容学生在以前已经初步接触过，具备了一定的学习基础。通过汽车行驶等丰富的实际问题，使学生体会到现实生活中的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，让学生通过探究、交流、合作等多种形式进一步认知不等式。
在课堂的各个环节设置上时间的分配有待改进，尤其是在个人探究、小组合作环节上时间有些短，应该给学生足够的发现和交流的空间。在课堂
总结
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环节应逐步培养学生学会总结的意识和习惯。
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