反比例函数典型例题

反比例函数典型例题 反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数, x,81,1y,5x(1);(2);(3);(4);(5) y,,y,y,4x,5xy,.3x8 解:其中反比例函数有(2)，(4)，(5)( k说明:判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为(k,0)y,x,1y,kx及的形式，(4)，(5)就是这两种形式( xy,k 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号(若这个小题成正比例关系，填(正); 若成反比例关系，填(反);若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)( (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 ( ); (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 ( ); (3)圆面积与半径的关系 ( ); (4)圆面积与半径平方的关系 ( ); (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 ( ); (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 ( ); (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 ( ); (8)在圆中弦长与弦心距的关系 ( ); (9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 ( ); (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 ( )( 答: 说明:本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义( 反比例函数的典型例题三 2a,6例 已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式( y,(a,2)x 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题( 2a,6解 因为是反比例函数，且y随x的增大而减小， y,(a,2)x 2,,,6,,1,aa,,5,所以 解得 ,,a,2,0.a,2.,, 5,2y,所以a,5，解析式为( x 反比例函数的典型例题四 2m,2例 (1)若函数是反比例函数，则m的值等于( ) y,(m,1)x 3A(?1 B(1 C( D(,1 1(2)如图所示正比例函数)与反比例函数的y,kx(k,0y,x 图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC(若,ABC 的面积为S，则: A( B( C( D(S的值不确定 S,1S,2S,3 ,1,0,m,解:(1)依题意，得 解得( m,,1,2m,2,,1,, 故应选D( 1S,S(2)由双曲线关于O点的中心对称性，可知:( y,,OBA,OBCx 1?( S,2S,2，OB，AB,OB,AB,1,OBA2 故应选A( 反比例函数的典型例题五 y,y，yyy例 已知y,4，与x成正比例，与x成反比例，当时，;当x,1x,31212 y,5时，，求时，y的值( x,,1 分析 先求出y与x之间的关系式，再求时，y的值( x,,1 yy解 因为与x成正比例，与x成反比例， 12 k2所以y,kx,y,(kk,0)( 11212x k2yyykx所以,，,，( 121x y,4y,5将，;，代入，得 x,1x,3 11,k，k,4,k,,,121,,,8 解得 ,,121kk3，,5.12,,k,.32,,8, 1121y,x，所以( 88x 1121所以当时，( y,,,,,4x,,188 说明 不可草率地将k、k都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k、k1212的值( 反比例函数的典型例题六 例 根据下列 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 x与y的对应数值( x …… 1 2 3 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … (1)在直角坐标系中，描点画出图像;(2)试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x的取值范围( 解:(1)图像如右图所示( k(2)根据图像，设，取x,1,y,6代入，得y,(k,0)x k( ?( 6,k,61 6?函数解析式为( y,(x,0)x 说明:本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性( 反比例函数的典型例题七 3y,,x，1例(1)一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中y,x 的( ) k2y,kx,k,1(2)一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致y,x 位置是图中的( ) 3解:的图像经过第一、二、四象限，故排除B、C;又的图像两支？y,,x，1y,x在第一、三象限，故排除D(? 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 应选A( k2y,kx,(k，1)(2)若，则直线经过第一、三、四象限，双曲线的图像y,k,0x两支在第一、三象限，而选择支A、B、C、D中没有一个相符;若，则直线k,0 2y,kx,(k，1)经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C正确(应选C( 反比例函数的典型例题八 21,,4m,2ymx,，x例 已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随y,,3,, 的增大而减小，求反比例函数的解析式( x解:因为是的反比例函数， y 112m,所以，所以或 m,,.4m,2,,122 x因为此函数图像在每一象限内，随的增大而减小， y 111m,所以m,,m，,0，所以，所以， 323 5所以反比例函数的解析式为y,. 6x k(k,0)说明:此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数 ，当时，y,k,0x xx随增大而减小，当时，随增大而增大( yyk,0 反比例函数的典型例题九 例 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米( (1)写出用高表示长的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)当厘米时，求y的值; x,3 (4)画出函数的图像( 分析 本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式( 解 (1)因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米， 20所以，所以( 5xy,100y,x (2)因为x是长方体的高(所以(即自变量x的取值范围是( x,0x,0 202y,,6(3)当时，(厘米) x,333 (4)用描点法画函数图像，列表如下: x … 0.5 2 5 10 15 … 1 y 1… 40 10 4 2 … 3 描点画图如图所示( 反比例函数的典型例题十 例 已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是( )( 说明 本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系( 15解 据，得15=，即F,，所以F与S之间是反比例函数关系，故W,F,SF,SS 选(B)( 反比例函数的典型例题十一 2例 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的如果如下图所示放在桌上，对桌面的.3压强是，翻过来放，对桌面的压强是多少, 200Pa F 解:由物理知识可知，压力，压强与受力面积之间的关系是因为是同一p,.FpSS物体，的数值不变，所以与成反比例( FpS 2S 设下底面是，则由上底面积是， S003 FS,Sp, 由，且时，p,200， 0S F,pS,200，S,200S. 有 00 F,200S 因为是同一物体，所以是定值( 0 200SF20 所以当时，p,,,300(Pa). S,S023SS03 因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕( 说明:本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面 的压力是一定的( 反比例函数的典型例题十二 k例 如图，P是反比例函数y,上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反x 比例函数的解析式( 分析 求反比例函数的解析式，就是求k的值(此题可根据矩形的面积公式及坐标与线 段长度的转化来解( 解 设P点坐标为( (x,y) ( 因为P点在第二象限，所以x,0,y,0 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为( ,x,y 又,xy,2，所以xy,,2(因为k,xy，所以( k,,2 2所以这个反比例函数的解析式为y,,( x 说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的 k面积等于中的( y,kx 反比例函数的典型例题十三 22n，n,1例 当n取什么值时，是反比例函数,它的图像在第几象限内,y,(n，2n)x 在每个象限内，y随x增大而增大还是减小, 2k2n，n,1分析 根据反比例函数的定义y,(k,0)可知，是反比例函数，y,(n，2n)xx 22必须且只需且( n，2n,0n，n,1,,1 22n，n,1解 是反比例函数，则 y,(n，2n)x 2,n，2n,0,, ,2,n，n,1,,1,, n,0且n,,2,,? ,n,0或n,,1., 即 ( n,,1 212n，n,1y,,故当时，表示反比例函数:( n,,1y,(n，2n)xx ， ？k,,1,0 ?双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大(