望大望小特性设计目标的模糊稳健优化设计方法

望大望小特性 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 目标的模糊稳健优化设计方法 J OU RNAL O F XI′AN J IAO TOGN U N IV ERSI T Y () 文章编号 :0253 - 987 X20020520532204 望大望小特性设计目标的模糊稳健优化设计方法 郭惠昕 ()常德师范学院机械工程系 ,415003 , 常德 摘要 : 根据稳健设计和模糊设计原理 ,提出了具有模糊信息时的望大望小特性设计目标的模糊稳 健设计准则 ,对其数学特性和适用条件进行了 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,提出了模糊稳健优化设计的数学建模方法 ,对 建模中要解决的关键问题进行了研究 ,并且给出了具体解决方法. 理论分析和设计实例表明 ,该方 法既能保证设计目标和约束条件的稳健性 ,又能处理设计问题中的模糊因素 ,是传统稳健设计方法 的发展和完善 ,具有工程实用价值. 关键词 : 望大特性 ;望小特性 ;模糊设计目标 ;稳健性 ;模糊稳健优化设计 中图分类号 : T H112 文献标识码 : AMethod f or the Fuzzy Robust Opt imal Design of the Design Object ive with Small2the2Best or Large2the2Best Characterist ic Guo H ui x i n ()Depart ment of Mechanical Engineering , Changde Teachers U niversit y , Changde 415003 , China Abstract : In o rder to solve t he ro bust design p ro blem wit h f uzzy info r matio n w hen t he design o bjec2 tive of p ro duct qualit y po ssesses small2t he2best o r large2t he2best characteristic , t he co ncep t of f uzzy de2 sign o bjective was p ut fo rward firstly , and it s mat hematical exp ressio n in f uzzy number was given . Ac2 co rding to t he ro bust design p rinciple , t he rule of t he f uzzy ro bust design wit h f uzzy design o bjective was p resented. The mat hematical characteristics of t his rule and it s validity co nditio n were discussed. Wit h t he ro bust ness of f uzzy design o bjective and t he feasibilit y ro bust ness of f uzzy rest rictio n co ndi2 tio ns co nsidered , t he mo deling met ho d of t he f uzzy ro bust op timal design was p ut fo rward w hen t he design o bjective of p ro duct qualit y po ssesses Small2t he2best o r L arge2t he2best characteristic. A p ractical design example was acco mplished. Key words : s m al l2t he2best cha racte rist ic ; l a r ge2t he2best cha racte rist ic ; f u z z y desi g n object i ve robust ness ; f u z z y robust opt i m al desi g n 田口方法是传统稳健设计方法的典型代表 ,田 ,即采用信噪比作为产品质量稳健性的衡量因 化量 1 口认为方差往往随平均值的变化而变化 ,仅考虑绝 ,但田 口 试 验 方 法 及 数 据 分 析 方 法 也 并 非 完 素 2 对误差会忽略这一情况 ,因此应采用方差的相对变 美 ,其信噪比指标从统计意义上也是不完善的. 3 基于随机模型和容差模型的稳健设计,采用望小 称 y为具有望大特性的模糊设计目标. 推荐 y的 D D μ( ) 特性或望大特性时 ,把质量损失的期望值作为稳健 隶属函数y 采用过渡区呈线性分布的升半梯 y D 性评价指标 ,并以其值最小作为约束优化设计目标 , 形分布 , 如图 1a 所示. 同理 , 对望小特性的 y , 可定 ( ) μ义其模糊设计目标为 y , 推荐其隶属函数 y采 但这类方法不能妥善处理影响质量特性和约束条件 d y d 中的模糊因素 . 为了解决具有模糊信息的稳健设计 用过渡区呈线性 分 布 的 降 半 梯 形 分 布 , 如 图 1b 所 ( ) 示 . y 表示在 y ?b b > 0的前提下 , y 值越小越好 , d 问题 ,本文针对模糊设计方法和稳健设计的原理 ,提 可接受的上限为 a . 出了望大望小特性时的模糊稳健设计准则 ,对其特 性进行了研究 ,给出了其模糊稳健优化设计的数学 2 模糊稳健设计准则及其特性讨论 建模方法 ,并结合实例进行了应用验证. 1 设计目标的模糊特性及其数学描述 2 . 1 模糊设计目标的稳健设计准则 对模糊设计目标 y或 y , 由于 X 、Z 的随机性 , D d ( ) 设质量指标为 y 见图 1, y 是可控因素 X = ( ) μ ( ( μ , 即 y = y X , 其隶属函数亦为随机变量 yy T DD( ) ( x , x , ?, x 和 不 可 控 因 素 Z = z , z , ?, 1 2 n 1 2 ) ) μ( ) μ( ( ) ) Z,y = y X , Z. 产品设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 可用其 y y T d d ) ( ) z 的非线性函数 , 记为 y = y X , Z. X 是随机 m 对应的 y 来描述 , 设 y 的满意设计方案为以 y 的值 ( ) 性设计变量 , Z 是不可控的随机参数 或称噪声, 域为论域的事件 , 由于 y 值优劣的模糊性和 y 、X 、Z 设由 X 、Z 的分布规律决定的 y 的概率分布密度函 的随机性 , 则该事件为模糊事件 , 记为 A . A 具有和 ( ) 数为 f y . y或 y 完全相同的论域和隶属函数 , 即 D d 如图 1a 所示 , 对望大特性的质量目标 y , 根据 )( μ( ) μ( ) ( ) μ( )μ1 y= y 或 y = y A y A y D d 工程实际或设计者的意愿 , 当 y ?b 时 , 即可认为设 稳健性是指产品的设计质量对各种干扰因素不 ( ) 计方案已经满意 b > 0 , b 可称为模糊满意值, 但期 敏感的特性 , 即设计质量具有抗干扰的能力. 对模糊 望在此基础上越大越好 , 因此 y 可接受的下限值为 设计目标 y或 y , 若在各种干扰因素的影响下 , y D d ( ) ) a a > 0. 当 y ?[ a , b时 , 可认为在一定程度上满 对模糊事件 A 的隶属度高 , 则称设计方案的稳健性 意 , 而 y < a 时则完全不满意. 为了根据 y 值优劣的 ( ) μ好 . 为了对具有随机性的 y 进行评价 , 根据模 A 这种模糊特性来定义设计目标 , 引入模糊数 y, 用 D [ 4 ] ( ) μ糊数学原理, 用数学期望对 y 进行测度 , 即 A + ? 设计者或工程实际对 y 值的满意程度作为其模糊 μ( μ( ( )( ) ) ( ) () ) P A = y f y d y = E y 2A A ? - ? 分布 , 以描述望大特性设计目标的这种模糊特性 , 并 ( ) 式中 : P A 为模糊事件 A 的模糊概率 ; E 表示求 括号内随机变量的数学期望 . 对望大特性的模糊设 计目标 y, 其模糊稳健设计准则可表示为 D + ? ( ) μ( ) ( ) ( )P A = y f y d y ?max3 yD ?- ? 对望小特性的模糊设计目标 y , 由于工程实际 d ( ) a望大特性 ( ) 问题中 A 的论域为 y > 0 , 如图 1b 所示 , f y在 y ? ( ) 0 处被截尾 , 因此会对式 2的计算带来一些不能预 料的问题 . 为了回避这一麻烦 , 建议引入 y 的补集 d ( ) y 此处上划线不表示均值 , 而表示补集, 其隶属函 d [ 4 ] 数为 μ( ) μ( )( )y = 1 - y 4 y y d d ( ) b望小特性 通过上述变换 , 可把望小特性的 y 变换成具有 d A 、B :隶属函数点 ( ) ( ) 望大特性的y . 由式 1,式 3可得望小特性模糊 d 图 1 望大望小特性模糊设计目标的隶属函数 2 ( 均值 y 和方差 S 的控制作用得到验证 . 当 y = a + 设计目标的稳健性准则为 + ? ) μ ( ) ( ) b/ 2 时 , A = 015 , 只 有 当 y > a + b / 2 , 即 ( ) μ( ) ( ) ( )P A = 1 - y f y d y?max 5 y d ?- ? μ( ) ( ) A > 015时 , P A 才是均值 y 的增函数和方差 ( ) ( ) 式 3、式 5用模糊数学方式描述了模糊设计目标 2 ( ) S 的减函数 , 模糊稳健设计准则式 3 才具有使 y 的稳健性准则 , 简称模糊稳健设计准则 . 2 ?max 的同时使 S ?min 的作用. 2 . 2 模糊稳健设计准则的数学特性 对某产品进行稳健设计时 , 若经过约束优化后 ( ) 对望大特性的模糊设计目标 见图 1a, 设 y 的 ( ) ( ) P A 不满足有效性条件式 7, 则说明图 1 中 a 、b ( ) μ( ) 分布为正态分布 基本符合工程实际,y 采用 A 值的确定不合理 , 应进行适当调整. 若产品设计质量 2 2b ( ) - y - y/ 2 S1 y b -2 ( ) 升半梯形分布 , 则由式 3得到模糊稳健准则为 ( ) ( ) e( )= d y + 对方差 S 的控制要求较高 , 综合式 3、式 5、式 P A 1/ 2 ? - a b ( π) 2S a ( ) 7, 可得到望大望小特性设计质量的模糊稳健设计 2 2+ ? ( ) - y - y/ 2 S 1 ( ) ed y ?max 6 1/ 2 ? 准则的另一种演化形式 b( π) 2 2S S ( )?mi n 8 2 为了研究上式对均值 y 和方差 S 的控制作用 , ( )P A ( ) 用积分号下求导的法则 , 对 P A 求偏导 , 则有如下 ( ) 5 P A 3 要处理的 2 个具体问题 ( 分析结论 : ?当 y > 0 时 , > 0 ; ?当 y ?0 , 5 y ( )5 P A 3 . 1 模糊设计目标隶属函数特征点的确定 ( ( ) ) ) y = a + a + b/ 2时 , > 0 , 当 b / 2 时 , 5 S 由图 1 可见 , 模糊设计目标隶属函数分布曲线 ( )( ) 5 P A 5 P A ( ) = 0 , 当 y > a + b/ 2 时 , < 0 . 由此 的特征点为 A 、B , 而要确定该两点就是要确定图中 5 S 5 S ( ) ( μ可见 , 在 有 约 束 的 条 件 下 , 当 y > a + b/ 2 即 的 a 、b 值 . 下面提供 2 种方法. ( ) ) ( ) A > 015时 , 式 6的作用将使 y ?max , 同时将使 () 1经验法 : 根 据 工 程 实 际 问 题 的 以 往 设 计 数 2 ( ) S ?min , 因此望大特性的模糊稳健设计准则式 6 据 , 加上设计者的经验和对该产品设计质量的期望 , 的效能 , 与以望大特性的信噪比或以其质量损失函 数作为稳健性评价指标的作用是相同的. 对望小特 来确定图 1 中的 a 、b 值 . 这种方法要求有较丰富的 ( ) 性的模糊设计目标 , 通过式 5已把望小特性问题转 参考设计数据 , 或要求设计者对影响产品质量的各 化为望大特性问题 , 作类似上述分析可以得到结论 : 种因素和约束条件有较透彻的了解 . ( ) 模糊稳健设计准则式 5的作用将在有约束条件下 ( ( ) ( ) ) μ当 y < a + b/ 2 , 即 A > 015 时使 y ?min , 同 2 ( ) 2优化设计法 : 对望大特性的设计目标 , 暂不 时将使 S ?min , 可见其效能和以望小特性信噪比 或以其质量损失函数作为稳健性评价指标的作用也 考虑随机性设计变量和噪声因素的随机性 , 并按确 是相同的 . ( y 将收敛于 y 附近 与 y 、X 、Z 的随 稳健设计中 max 定性约束条件建立常规优化设计数学模型 , 以 y 最 2 . 3 模糊稳健设计准则的有效性条件 ) 机分布有关. 经多次设计计算验证 , 优化设计法是 大为优化设计目标 , 求解该模型得 y 的极值 y , 则 max ( ) μ( ) 由式 2可见 ,A 表示产品设计方案对 A 的 有效的. 3 . 2 模糊约束条件的可行稳健性问题( ) 可取 b = y , a = 014,018y . max max ( )隶属度的概率均值. 由模糊数学理论可知 , 若 P A 稳健设计的核心是一个优化设计问题. 在模糊 由于稳健设计中要考虑设计变量和噪声因素的 = 015 , 则其模糊度最大 , 最难判断产品质量是否满 随机性 , 则一般约束条件比常规约束条件严 , 故模糊 稳健优化设计中 , 可能会遇到均值型约束 、普通模糊 ( ) ( ) 意 , 而从模糊设计目标的稳健性考虑 , 式 3、式 5[ 5 ] [ 6 ] 约束、普通概率约束或模糊概率约束 , 对于前 3 ( ) 要求通过约束优化后的 P A 越大越好 . 因此 , 对望 种约束的处理已有较成熟的理论 , 现讨论具有随机 ( ) ( ) ( )gX , Z? gP A > 015 ( )j = 1 , 2 , 3 ?, J 9 7 j j ( ) 上述结论亦可以通过分析模糊稳健设计准则对 可认为式 9中的每个模糊约束条件表示一个 大望小特性的模糊设计目标 , 模糊稳健设计准则的 性设计变量 X 和随机性噪声 Z 的模糊概率约束 有效性条件为 模糊事件 , 记为 B , 其隶属函数就是该模糊约束条3 mm ,标准差为01113 8 mm ; 容器两端的半球外径 j R 及压力容器的半高 H 亦服从正态分布 ,变异系数 ( ) μ件的模糊分布 , 记为 g. 设由 X 、Z 的随机性决 j j 为 0103 . 该容器采用 15 M n Ti 低合金钢制造 , 由文 ( ) 定的 约 束 函 数 gX , Z = g的 分 布 密 度 函 数 为 j j ( ( ) ) σσf g, 模糊约束条件式 9的可行稳健性可由模糊 献[ 7 ] 得知屈服极限 ?390 M Pa , 显然 的取值 s s j j [ 5 ] σ具有模糊性 , 记为 . 取上扩增系数 为 112 , 则其 s 事件 B 的模糊概率来控制 , 则可得其稳健性准则为 j σμ(σ) 模糊允许区间 []的隶属函数 如图 3 所示. s σ + ? s ( ) μ( ) ( ) λP B = gf gd g?j j j j j j ? - ? 要确定该容器具有最大 ( )10 j = 1 , 2 , 3 , ?, J 容积 V 时 所 对 应 的 R λ( λ) 式中 :为预定的稳健性控制水平 0 < < 1. 从模 和 h , 应 满 足 H - R ? ( ) 糊优化设计角度来看 , 式 10表示模糊约束条件式 30 mm 的尺寸约束 . ( ) λ9的设防水平概率均值应大于等于 . 考虑压力容器的制 造误差 R 、H 都是随机 4 模糊稳健优化设计数学模型及设计 Δ 变量 , 其 制 造 误 差 R 图 3 屈服极限的模 实例 Δ 糊允许区间 = ?0109 x ,H = ? 1 0109 x , 显 然 不 是 独 立 2 T T 4 . 1 模糊稳健优化设计的数学模型 ( ) ( ) 的 ,故可控因素为 X = x , x = R , H. 噪声因 1 2 T T 基于上述模糊稳健的设计原理与具体分析 , 综 ( ) ( σ) 素 Z = z , z , z = P, h ,. 压力容器的体 1 2 3 max s 积为 ( ) ( ) ( ) ( ) 合式 3、式 5、式 7、式 10, 设计目标具有望大 43 π( ) ( ) = V X , Z= x - x +V 1 2 望小特性时的模糊稳健优化设计的基本数学模型可 3 2 π( ) ( )( )2x - z x - 11 x 1 2 2 1 表示为 ( )max P A 容器径向和周向的应力为 T( ) X = x , x , ?, x 1 2 n ( ) ( ) λ P B ?j = 1 , 2 , ?, J P s. t . j 2 z x z x x 1 1 11 11 - σσ= ; = 122( ) A > 015 2 z z 2 x 2 2 2 ( ) X , Z? R 式中 : V 具有望大特性 , 其模糊设计目标的隶属函 式中 : R 表示该基本模型中未能具体列出的其他约 ( ) μV 取图 1a 的形式 , 用第 5 节所述的“优化设 数 y D λ 束条件的交集 . 当确定了 后 , 该基本模型已演变 ( 计法来确定其特征点” 优化设计数学模型为名义值 成随机变量优化设计的问题 , 可用任何有效的随机 λ ) σ模型 , 在强度约束中 取 390 M Pa ,= 1, 得模糊 满s [ 6 ] 模型求解方 法 来 求 解. 该 模 型 为 基 本 数 学 模 型 , - 2 3 意值 b = 01894 813 5 ×10 m, 取可接受的下限 在工程实际应用时可演化出一些其他的实用形式 . ( ) ( ) 值 a = 015 b. 设 V X , Z的分布密度函数为 f V , 4 . 2 模糊稳健优化设计实例 σ(σ) σ的分布密度函数为 f,的分布密度函数为 σ 1 2 1 如图 2 所示 , 根据某厂压力容器抽样的统计结 (σ) ( ) f. 由式 11并考虑具体约束条件 , 可得到压力σ 2 果 , 各有关参数为 : 压力容器的最大内压 P服从 max ( ) 容器的模糊稳健优化设计数学模型 略. 在该数学模型的优化过程中 , 设计变量按 x 、 1 对数正态分布 , 样本均值为 141495 M Pa , 标准差为 x 的均值进行迭代. 本文采用一种简单而实用的随 2 1 1 4 4 9 5 M Pa ; 壁 厚 h 服 从 正 态 分 布 , 样 本 均 值 为 机模拟优化法 , 在每一迭代点上按相关分 量 X 、Z 的各自分布规律 , 随机生成其样本值 , 并进一步计算 出隶属函数的平均值 . 根据大数定律 , 当模拟次数足 4 够大时 , 该算法是收敛的 . 本文模拟次数取 10次 , p :最大内压 ; H :半高 ; h :壁厚 ; R :半球外径 max 该方法的程序实现容易 , 运行可靠 , 但是较费计算机 图 2 压力容器的结构尺寸计算简图 λ 机时. 为了便于比较 , 取不同的 值进行优化设计 计 算 , 所得参数列于表 1 . ( ) 下转第 540 页 mentally benign system for car air co nditio ning J . Int J ,187 . Instit ute , 1996 . 181 9 () Ref rig , 1993 ,16 1:4,12 . 宫坂明男 . Ammo nia , carbo n dio xide and ice slurry - t he 2 Lorenten G. Revival of carbo n dio xide as a ref rigerant co mmercial ref rigerant s of t he f ut ure J . 冷 冻 , 1999 , () J . Int J Ref ri g , 1994 , 17 4:292,301 . 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