【精品文档】:3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

【精品文档】:3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)【精品文档】:3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) 沧源民族中学高二年级数学学科教学设计必修4 穆云映第三周 2010年8月31日第三章三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) (两个课时) 主备教师:穆云映一、内容及其解析: 本节课要学的内容两角和与差的正弦、余弦、正切公式指的是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导，其关键是两角和与差的正弦、余弦公式推导, 理解它关键就是要理解两角差的余弦公式以及在第一章学过的几组诱导公式。学生已经学过三角函数以及两...

【精品文档】:3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (一) 沧源民族中学高二年级数学学科教学设计必修4 穆云映第三周 2010年8月31日第三章三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) (两个课时) 主备教师:穆云映一、内容及其解析: 本节课要学的内容两角和与差的正弦、余弦、正切公式指的是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导，其关键是两角和与差的正弦、余弦公式推导, 理解它关键就是要理解两角差的余弦公式以及在第一章学过的几组诱导公式。学生已经学过三角函数以及两角差的余弦公式，本节课的内容两角和与差的正弦、余弦、正切公式就是在此基础上的类比。由于它还与简单的三角恒等变换有紧密的联系,所以在本学科有着重要的地位，是三角函数的核心内容。教学的重点是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程及运用，解决重点的关键是运用两角差的余弦公式及诱导公式五、六。二、目标及其解析 1、目标定位:理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用。 2、目标解析:理解推导两角和、差的正弦、余弦、正切公式的方法，掌握其应用就是指能推导两角和、差的正弦、余弦、正切公式并能进行简单的运用。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的困难是理解两角和、差正弦、余弦、正切公式的推导，产生这一困难的原因是学生对三角函数的诱导公式不熟悉，对两角差的余弦公式还不熟练。要解决这一困难，就要熟练掌握两角差的余弦第1页/共5页沧源民族中学高二年级数学学科教学设计必修4 穆云映第三周 2010年8月31日公式，其关键是学会运用诱导公式和两角差的余弦公式应用。四、教学支持条件分析在本节课在公式的推导及例题分析的教学中，准备使用幻灯片演示。因为使用幻灯片，有利于节约时间及理解推理过程。五、教学过程设计 1、复习式导入: (1)回顾一下两角差的余弦公式:( coscoscossinsin,,,,,,,,，，， (2)、复习回顾诱导公式五、六。 2、新课讲授问题(1):由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢, 设计意图:让学生学会推导两角和的余弦公式。探究1、让学生动手完成两角和的余弦公式. cos(,，,),cos[,,(,,)] 问题(2):由两角差的余弦公式及诱导，怎样得到两角和与差的正弦公式呢, 。设计意图:让学生学会推导两角和与差的正弦公式探究2、让学生动手完成两角和与差正弦公式. ,,,,，，，，,,,,,,sincoscoscoscossinsin，,,，,,，,,，,,,,,,,,,,,，，，，,,,,,,,,,,2222，，,,,,,,，， ,，sincoscossin,,,,( sinsinsincoscossinsincoscossin,,,,,,,,,,,,,,，,,,，,,,，，，，，，，，，，，，问题(3):由两角和与差的正弦、余弦公式，怎样得到两角和与差的正切公式呢, 第2页/共5页沧源民族中学高二年级数学学科教学设计必修4 穆云映第三周 2010年8月31日设计意图:让学生学会推导两角和与差的正切公式。探究3、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式。(学生动手) sin,,，，，sincoscossin，,,,,( tan，,,,,，，coscoscossinsin，,，，,,,,,, tantan,,，,，，tantan,,, tantan,,，,,,，，,,,,，，，，，，1tantan1tantan,,，，，,,,, 思考:通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢, tan,tan, tantan,,，tan，,(分式分子、分母同时除以，得到( coscos,,,,，，1tantan,,, ,,,注意: ，,，,，,，,kkkkz,,(),,,,,,,222 TTSCSC 归纳:将、、称为和角公式，、、称为差角(,，,)(,，,)(,，,)(,,,)(,,,)(,,,)公式。 3、例题讲解 ,,,3,,,,,,sin,cos,tan,，,例1、已知,,,,是第四象限角，求的值. sin,,,,,,,,,,4445,,,,,, 2334,,2解:因为,,,,是第四象限角，得,,， sin,cos1sin1,,,,,,,,555,, 3,,sin35 ， ,,,,tan,4cos4, 5 ,,,242372,,,,于是有: sinsincoscossin,,,,，,，,,,,,,,,,444252510,,,, ,,,242372,,,, coscoscossinsin，,,,，,，,,,,,,,,,444252510,,,, 第3页/共5页沧源民族中学高二年级数学学科教学设计必修4 穆云映第三周 2010年8月31日 ,3,,,tantan1,,,,44 tan7,,,,,,,,3,4,,,,，1tantan1，,,,,44,, ,,,思考:在本题中，，那么对任意角，此等式成立吗,若sin(,,),cos(，,)44 成立你能否证明, 21,,3,,,,tan，tan,tan,，,,,例2、已知求的值(() ,,,,，，,,,,454422,,,, 例3、利用和(差)角公式计算下列各式的值: 1t5n1a，(1)、;(2)、;(3)、( n72c2c4soisn422s7sio,0c2s0so7scon7n200sii,1t5n1a, 1解:(1)、; 2cn72c4soisn42s2s7sion7i242s0n3i,,,,,，，2 (2)、; 0c0s27ssoocn70cn20siis2o070c009so,,，,,，， 1t5t1na，，n45ta51na,,，,,n4a51t5tn603a(3)、，，1t51t1na,,51nn45taa 六、小结:本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用. 七、授后小结: 第4页/共5页沧源民族中学高二年级数学学科教学设计必修4 穆云映第三周 2010年8月31日第5页/共5页

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