直线的一般式方程
直线的一般式方程 教学目标
(1)掌握直线方程的一般式(不同时为)理解直线方程的一般式AB,Ax，By，C,00
包含的两方面的含义:?直线的方程是都是关于的二元一次方程; xy,
?关于xy,的二元一次方程的图形是直线( (2)掌握直线方程的各种形式之间的互相转化(
教学重点
各种形式之间的互相转化(
教学难点
理解直线方程的一般式的含义(
教学过程
一、问题情境
1(复习:直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程( 2(问题:
xy,(1)点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于的什么方程(二元一次方程),
xy,(2)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于的二元一次方程
表
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示吗,
xy,(3)关于的二元一次方程是否一定表示一条直线,
二、建构数学
1(一般式
xy,(1)直线的方程是都是关于的二元一次方程:
在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在和两种情况下，直,,90,,90
x,x线方程可分别写成及这两种形式，它们又都可变形为的ykxb,，Ax，By，C,01
xy,形式，且不同时为，即直线的方程都是关于的二元一次方程( AB,0
xy,(2)关于的二元一次方程的图形是直线:
xy,因为关于的二元一次方程的一般形式为，其中不同时为Ax，By，C,0AB,
ACCy,,x,(在和两种情况下，一次方程可分别化成和x,,，它们分0B,0B,0BBA
y别是直线的斜截式方程和与轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线(
xy,这样我们就建立了直线与关于二元一次方程之间的对应关系(我们把
(其中不同时为)叫做直线方程的一般式( AB,Ax，By，C,00
一般地，需将所求的直线方程化为一般式(
三、数学运用
1(例题:
4例1(已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方A(6,4),,3
程(
44解:经过点且斜率的直线方程的点斜式， A(6,4),,yx，,,,4(6)33
xy化成一般式，得:43120xy，,,，化成截距式，得:( ，,134
ylxy:35150，,,x例2(求直线的斜率及轴， 轴上的截距，并作图(
3
1
5
3的方程可写成， 解:直线lxy:35150，,,yx,,，35
3y?直线的斜率;轴上的截距为; k,,l35
当时，，? 轴上的截距为( y,0xx,55
22lmmxmmymm:(23)(21)260(1),,，，,,，,,,例3(设直线，根据下列条
1件分别确定的值:(1)直线在 轴上的截距为;(2)直线的斜率为( mxl,3l
526m,26m,解:(1)令得 ，由题知，，解得( y,0m,,,,3x,223mm,,23mm,,23
22mm,,23mm,,234(2)?直线的斜率为k,,，?,,1，解得( m,l2221mm，,21mm，,3
3例4(求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程( 64
34解:设直线方程为，令，得， y,0yxb,，xb,,43
14b?，?， b,,3|()|6b,,,23
所以，所求直线方程为或( 34120xy,,,34120xy,，,
y例5(直线过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距相等，求直线的方程( P(6,3),xll分析:由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截
距式，应用点斜式来解(
xy解:(1)当截距不为零时，由题意，设直线的方程为， ，,1lbb
,63?直线过点P(6,3),，?，?， ，,1lb,,3bb
?直线的方程为xy，，,30( l
(2)当截距为零时，则直线过原点，设其方程为， ykx,l
1将代入上式，得，所以， xy,,,6,3k,,36,,k2
1?直线的方程为，即xy，,20， yx,,l2
综合(1)(2)得，所求直线的方程为xy，，,30或xy，,20( l
2
3
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