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胶印机输墨系统的温度场仿真分析.pdf.doc 分类号 UDC 密 级 学 号 硕士学位论文 胶印机输墨系统的温度场仿真分析 韩兆玺 学科门类: 工学 学科名称: 印刷包装技术与设备 指导教师: 张海燕教授 刘健讲师 申请日期: 2014年3月 西安理工大学硕士学位论文 II 西安理工大学硕士学位论文 16000 r/h, respectively. According to the contours, the high-temperature regions of the inking system mainly distribute on the surface of four inker rollers and two lower ink vibrators. The temperature field distribution of inking system was obtained by modeling and finite element analysis, which provides beneficial reference for other researchers to do further study. Key words: inking system; rubber roller; temperature field; finite element simulation IV 目录 目录 1绪论...........................................................................................................................................1 1.1研究背景..........................................................................................................................1 1.2研究意义..........................................................................................................................1 1.3国内外现状......................................................................................................................2 1.4研究内容..........................................................................................................................3 2输墨系统中胶辊的生热原理分析...........................................................................................5 2.1橡胶材料的本构模型.....................................................................................................5 2.1.1橡胶材料的力学性能原理...................................................................................5 2.1.2橡胶材料的微观耗能特性....................................................................................8 2.1.3橡胶材料的摩擦....................................................................................................9 2.1.4橡胶材料的滞后生热..........................................................................................10 2.2应变能函数的选取........................................................................................................13 2.2.1 Mooney-Rivlin模型的本构关 系 .......................................................................13 2.2.2 Mooney-Rivlin模型常数的确 定 .......................................................................13 2.2.3 Mooney-Rvilin模型的修正 ................................................................................15 2.3本章小结........................................................................................................................16 3胶辊的力学有限元分析.........................................................................................................17 3.1有限元概述....................................................................................................................17 3.2橡胶材料的有限元分析理论.......................................................................................18 3.3有限元分析的一般过程...............................................................................................20 3.4接触分析.......................................................................................................................21 3.5墨辊的应变能密度分析...............................................................................................22 3.6本章小结........................................................................................................................27 4输墨系统的温度分析.............................................................................................................29 4.1热力学原理....................................................................................................................29 4.2输墨系统中空气换热原理分析....................................................................................31 4.2.1流体力学基本原理..............................................................................................31 4.2.2描述流体运动的两种方法..................................................................................34 4.2.3流体力学基本控制方程......................................................................................39 4.3北人 300A输墨系统分析............................................................................................40 4.4 ICEM CFD网格划分 ....................................................................................................43 4.4.1 ICEM CFD简介 ..................................................................................................43 4.4.2模型的建立以及拓扑块的划分..........................................................................44 4.4.3输墨系统的网格..................................................................................................46 1 西安理工大学硕士学位论文 4.5 FLUENT ........................................................................................................................ 47 4.5.1 CFD的发展......................................................................................................... 47 4.5.2 FLUENT简介 ..................................................................................................... 48 4.5.3动网格模型......................................................................................................... 49 4.6 ANSYS FLUENT温度场分析 ..................................................................................... 50 4.7输墨系统温度对油墨粘度的影响............................................................................... 54 4.8本章小结........................................................................................................................ 56 5 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 与展望............................................................................................................................. 57 5.1总结................................................................................................................................ 57 5.2展望................................................................................................................................ 57 致谢............................................................................................................................................. 59 参考文献..................................................................................................................................... 61 2 1绪论 1 绪论 1.1研究背景 印刷产业对于国民经济建设和人类文化传播而言都有着重要作用，广泛应用于工业 生产、文化教育、证券货币和包装运输等诸多行业。胶印机是印刷产业中最为核心的设备， 且应用较为广泛。胶印机的发展在 21世纪以后发展迅速，其设计以及制造能力也大大提 高。速度加快是胶印机发展过程中最为显著的特征，胶印机中的单张纸胶印机的转速已达 18000张/小时。胶印机的自动化程度也有了很大改善，目前，人们已能使胶印机进行自 动控制 1 。同时，胶印机速度加快也使得输墨系统的温度升高。温度是胶印的一个相当 【】 重要的工作参数，人们在努力改进胶印机质量的过程中，对系统温度的控制显得尤为重要， 其变化对于印刷产品质量以及印刷企业的发展前景有着不可估量的影响 2 。 1.2研究意义 【】 供墨部分、匀墨部分以及着墨部分共同构成了胶印机的输墨系统。 供墨部分:墨斗辊以及传墨辊组成了供墨部分，该部分可以将油墨存储起来，并将油 墨传给匀墨部分，墨斗、墨斗辊转角的大小以及墨斗辊之间的空隙能够调控供墨量。 匀墨部分:串墨辊、匀墨辊和重辊共同构成了匀墨部分，该部分可以拉薄并且打匀油 墨，之后把打匀后的油墨输送给着墨辊。 着墨部分:3根或者4根着墨辊构成了着墨部分，在着墨部分中的印版滚筒的表面线速 度大小与着墨辊线速度的大小相同，该部分可以把经过着墨部分打匀后的墨层输送到印版 上，也可以起到缓冲以及吸震的作用。 文献【2】中提出:胶辊外层的橡胶层间的相互碾压以及油墨中的内摩擦是输墨系统 中温升的最主要原因之一。上述原因造成的温升能够大大影响到胶印机印刷的质量。 温度场的改变对胶印机输墨系统的运行有着巨大影响。输墨系统其基本任务就是把油 墨均匀、适量地传递到印版表面，从输墨系统将墨斗辊输出的条状油墨在周向和轴向快速 打匀，使之传递到印版上的油墨均匀、适量 3 。现代印刷对印刷品 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 越来越高 ,而输 【】 墨系统是印刷机的一个重要组成部分,它性能的优良直接影响到印刷品墨色的质量、机器 的速度以及调节控制的灵敏性。印刷机只有具备性能优良、工作正常的输墨系统才能印出 高品质的印刷品。因而，对胶印机输墨系统温度的控制显得尤为重要。 油墨方面是胶印机输墨系统中影响温度的最主要影响之一。油墨的用途涉及包装材料 以及印刷原料等，油墨包括连结料、颜料以及溶剂等部分。温度可以影响油墨成分性能同 【 时能够影响油墨的粘稠大小、流动力以及着色能力 4 。而油墨的上述特点对于油墨质量 【 】 】 ，一般，温度增大会 以及印品质量有着巨大影响。油墨中重要的指标包括油墨的粘性 5 导致油墨稀化，温度减小则使得油墨变稠。倘若温度超过一定限度，油墨则会过度稀化使 得油墨层过度变薄，此时，墨辊就容易打滑，最后发生墨杠;温度超过一定限度对于着油 1 西安理工大学硕士学位论文 墨的转移也有着巨大影响，此时印品的印迹就无法进行比较精准的转移，进而使得图文层 次较为不分明;温度超过一定限度也能使印刷网点的扩大率过大，导致印品的墨色饱满度 不高、印品的光泽度不好以及印品的色彩不亮丽 6 。根据文献【4】可知，油墨黏度 η极 【】 易受到温度的影响，微小的温度变化也会使得油墨粘度变化巨大。因此，对油墨粘度调控 的不好极可能破坏印品的质量。其次，输墨系统中油墨的温升也能够稀化以及软化油墨。 输墨系统中的“飞墨”现象就是由油墨过度软化所造成的，在印刷机上印刷速度较快时，就 容易引起“飞墨”现象。当印刷机的印刷速度较快时，输墨系统中的油墨粘弹性行为就更活 跃，极容易损坏墨膜层以及断裂墨丝，此时，“飞墨”现象就出现了。输墨系统中墨辊间的 互相作用能够使得油墨发热升温软化，最终引起印版起脏。 输墨系统中温度过度升高还能使胶辊外层的橡胶层老化以及过度损坏，最终无法使 用。胶辊外层的橡胶层不易导热，且不耐热性。当胶辊在过高的温度下工作时，橡胶层就 【7】 容易出现热疲劳并且寿命大大变短 。 1.3国内外现状 输墨系统较为复杂，它性能的优良与印品的质量有着最为直接的关系。因而，世界上 胶印机的设计者以及在印刷行业内工作的研究员对性能良好的输墨系统的开发都投入了 巨大精力和财力 【8】。如 Middleman在润滑近似对两个刚性滚筒间流动的基础上分析，最 终得到了幂律流体以及牛顿流体在窄缝处速度的分布和非对称压力的分布，并且得到了最 高压力峰处于啮合点前。随后，Dobbels和 Mewis合作，共同对一个刚性滚筒以及一个可 变形的辊筒间的流场进行分析，最终获悉了最高压力峰稍向啮合点中心处移动的事实。上 述成果对输墨系统的完善及发展提供了重要思路。 机械内部温度变化方面也成为学者及科学家研究的重要对象，这些研究对于输墨系统 温度的调控存在着巨大意义。科学家们在1980年利用拉普拉斯变换法对轮轨间的滑动接触 所造成的温升问题进行了研究，得出它们间的接触压力分布与椭圆形即为相似，同时科学 家还假设静态瞬时热源之一为轮辊的迅速移动 9 ;文献【7】通过有限差分的方法对一维 【】 下的轮胎模型的温升和轮胎零件粘弹特性间的关系进行了研究;J(F(Archard教授于1953 年基于R(Holm和Burwell、Strang的研究工作，建立了Archard粘着磨损的计算模型，同 【10】 【11】 时又创建了磨粒磨损模型 ;张明瑜等人 利用软件建立了有限元模型，并基于此对 摩擦实验环的温度场分布进行模拟;雷宝灵 【12】等在有限元热分析软件ANSYS的基础上确 定了相关热载荷计算方法和关键参数，并建了立炭,炭复合材料制动过程中的三维有限元 模型，同时模拟仿真制动过程瞬态温度场;ANSYS有限元公司的John Swanson博士于1970 研发了ANSYS有限元分析软件，该分析软件对输墨系统的传热分析以及温度场的模拟有 着巨大意义。 长期以来，国内印刷机生产厂家大多是测绘、制造和仿造并加以设计国外的胶印机。 同时在胶印机输墨系统的设计方面缺乏创新和技术性人才，因此也处于跟踪模仿的水平。 经常性的，每当国外工程师为胶印机设计了一套新的输墨系统 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，国内就紧随其步伐进 2 1绪论 行仿造，并进行实验了解新系统的性能，或是做一些试探性的调整和改进，以便于我们使 用。由于国内缺乏理论基础，长期模仿制造，使得国内印刷水平总是低于国际水平。但随 着近几年的发展，国内印刷技术尤其是输墨系统方面也有了一定程度的改善。 迄今为止，关于输墨系统的研究，大多是针对输墨系统的静态性能指标、动态性能指 标以及墨路的排列，而对于输墨系统的温度，几乎没有较为系统的研究。本课题主要从温 度场分布方面对输墨系统进行研究，探讨分析输墨系统工作时的温升问题，而温度对于输 墨系统的性能有重要的影响，最主要的是它会影响油墨的流变特性，造成一系列的印刷故 障。因此，对输墨系统温度的研究非常有必要。 1.4研究内容 本课题主要利用有限元软件对胶印机运行时输墨系统的温度场进行仿真分析，根据输 墨系统的工作原理可知胶辊表面的橡胶材料一直处于变形的状态，因此要先对胶辊进行力 学有限元分析求解其生热率，再进行整个输墨系统的温度场仿真。 (1)从微观和宏观分析胶辊外部橡胶材料的生热原理，学习 Mooney-Rivlin模型以 及计算该模型常数的方法。 (2)构建胶辊的有限元模型，进行力学分析，得到其应变能分布云图，通过应变能 密度云图分析生热率产生的位置和区域。 (3)分析热力学及流体力学原理，建立北人 300A胶印机输墨系统的有限元模型， 对输墨系统进行流固耦合分析，求解胶印机在不同运转速度时输墨系统的温度场。 3 西安理工大学硕士学位论文 4 2输墨系统中胶辊的生热原理分析 2 输墨系统中胶辊的生热原理分析 胶印机输墨系统按其功能一般分为供墨部分、匀墨部分和着墨部分三部分。根据墨斗 辊供墨量在时间上的变化方式的不同，输墨系统中的供墨方式可分为间歇式供墨和连续式 供墨。不同的供墨方式对输墨系统性能有着不同的影响，其中，间歇式供墨输墨系统为应 用最广泛的供墨系统。 在输墨系统中，墨辊是其不可缺少的重要部分。根据墨辊种类的不同，其功能也各有 差异。墨辊按功能主要分为墨斗辊、串墨辊、传墨辊、着墨辊、重辊等。输墨系统中的墨 辊都是软硬相间的，有胶辊和硬辊，其中软辊为外层包裹着橡胶的墨辊。作为输墨系统中 不可缺少的一类墨辊，胶辊的辊心为钢制，外层包裹橡胶材料。橡胶材料的主要作用是与 硬辊接触时增大接触面积，以提高输墨系统的工作效率。其中的着墨辊，都为橡胶辊，其 主要作用是向印版上着墨，其表层的橡胶有助于更好的将油墨传递到印版滚筒上。 2.1橡胶材料的本构模型 橡胶等阻尼材料是一类兼有某些弹性固体以及粘性液体的特性的材料。粘性液体在一 定承载力的作用下，会表现出耗损能量的能力，但其不能储存能量;相反的，弹性材料能 储存能量，但却不能耗散能量。在粘性液体和弹性材料之间的就是粘弹性材料。粘弹性材 料发生动态的应力以及应变时，其中的一部分能量会被存储，而剩下的那部分能量就会变 【13】 成热能逐渐散失到周围环境中。上述的能量转化和耗散相当于机械能变成内能的过程 。 2.1.1橡胶材料的力学性能原理 人们对橡胶材料等的力学行为进行描述时，常常会使用Maxwell模型、Kelvin模型、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 线性固体模型、四参数模型以及有限元模型等5种本构模型【14】 。 (1) Maxwell模型 图2-1 Maxwell模型 Fig.2-1 Maxwell Model ,， p1, , q1, (2.1) 其中:,为橡胶材料等的剪切应力(Pa) γ为橡胶材料等的剪切应变 p1，q1为通过粘弹性材料的性能才可以确定的系数 经简谐应变的激励并通过式2.1，可以得到下式: 5 西安理工大学硕士学位论文 G1 , p1q1ω / (1， p1 (2.2) 2 ω,=1/p1ω ) 其中:G1为弹性模量(Pa) 2 2 ,为粘度(Pa?s) ω为剪切频率(Hz)。 Maxwell模型的优点在于它能够较好表示出橡胶材料等的松弛现象，同时也能表示出 橡胶材料等的储能模量随着频率变化的走向以及趋势等。 Maxwell模型的缺点在于该模型不能表示出橡胶材料等较小的蠕变特点，也不能表示 出橡胶材料等的损耗因子与不同频率的关系，更无法表示出橡胶材料各参数所受到不同温 度的影响。 人们一般使用Maxwell模型对粘性流体进行分析。 (2) Kelvin模型 图2-2 Kelvin模型 Fig.2-2 Kelvin Model η+p1η=q0γ+q1γ (2.3) 其中:q、q1表示通过橡胶材料的性能而确定的系数 0 经简谐应变的激励并通过式2.3可得: G1 = q0 (2.4) ,=q0ω/q0 式2.4中:G1为弹性模量(Pa) ,为粘度(Pa?s) ω为剪切频率(Hz) Kelvin模型的优点在于它可以较好表示出想教材料等的松弛以及蠕变的现象。 Kelvin模型的缺点在于无法表现橡胶材料的储能模量以及损耗因子与不同温度以及 频率的关系。 (3)标准线性固体模型 6 2输墨系统中胶辊的生热原理分析 图2-3标准线性固体模型 Fig.2-3 Standard linear solid Model ,， p1, , q0γ+q2, (2.5) 式2.5中:q0、q1、q2表示通过橡胶材料的性能而确定的系数。 经简谐应变的激励并通过式2.5得到下式: 2 2 2 (2.6) G1 , (q0 ， p1q1ω ) / (1， p1ω ) 2 ,=(q1-p1q1)ω/(q0+p1q1ω ) 式2.6中:G1表示弹性模量(Pa) ,表示粘度(Pa?s) ω表示剪切频率(Hz) 标准线性固体模型的优点在于它可以表现出随着频率的变化，橡胶材料的性能的趋 势，同时该模型也可以表现出橡胶材料松弛和较小的蠕变特点。 标准线性固体模型的缺点在于它无法表示出不同温度对于橡胶材料的性能的影响，也 无法较为准确表示出粘弹性阻尼材料性能受到不同频率影响的规律。 (4)四参数模型【15】 Kasai构建了四参数模型来表示出粘弹性阻尼器的性能受到不同的频率的影响，在该 模型中粘弹性阻尼器的应力以及应变如下: η(t)+aD[η(t)]=G{γ(t)+bD[γ(t)]} (2.7) a a 式2.7中:a、b表示常数，且0<α<1 G表示弹性常数 D a 将简谐应变的激励并且通过推导得到如下的式子: [η(t)]、D[γ(t)]是待定函数 a cos(απ/2)][1+αω G1 , G [1，bω α αcos(απ/2)]+abω2αsin(πα/2) [1，αωαcos(απ/ 2)]2 ， ， ，[αωαsinαπ/2 ]2 α (b,a)ω sin(απ/2) ,, 1， (a ，b)ω (2.8) α cos(απ/2)+abω2α 式2.8中:G1表示弹性模量(Pa) ,表示粘度(Pa?s) ω表示剪切频率(Hz) 7 西安理工大学硕士学位论文 四参数模型的优点在于它可以表示出橡胶材料的力学性能受到不同频率的影响。 四参数模型的缺点为它无法表现出橡胶材料的力学性能受到不同温度的影响，同时该 模型的概念模糊且计算公式繁琐。 (5)有限元模型【16】 Tsai构建了有限元模型，在该模型中，粘弹性阻尼器的应力以及应变的关系式如下: η(t)=Gmγ(t)+GmD[γ(t)] (2.9) α α 在式2.9中:D [γ(t)]表示待定函数 Gm和Gn表示基本的模型参数， Gm、Gn可以由式2.10来确定 (2.10) , Gm , Gn , A0(1，u exp{,β[ηdγ+θ(T-T0)]} 在式2.10中:a、b、u、q以及 A0表示通过试验确定的参数 T表示环境温度(?) T 0表示参考温度(?) 令应变在时间步长为(n-1)Δ与nΔt间线性地变化，就可得到粘弹性阻尼器在NΔt时的 应力与应变的关系式，如下: η(NΔt)=[G+ Γ(2α)]γ(NΔt)+F(NΔt) (2.11) m G(Δt),α , 式2.11中:F(NΔt)表示应变前的时效。 有限元模型在对粘弹性阻尼器进行研究的过程中综合考虑了温度、频率和应变幅值 等，因而该模型的计算结果比较准确。但是该模型的计算过程尤为复杂，人们一般在实际 中不使用该模型。 输墨系统中胶辊的表面材料为拥有粘弹特性的橡胶材料，而粘弹性材料的粘性与弹性 可以通过以上五种模型进行分析与计算，这为胶辊表面橡胶材料的的粘弹特性的研究提供 了理论依据。 2.1.2橡胶材料的微观耗能特性 橡胶材料的内摩擦即材料阻尼，是由材料内部分子在相互运动过程中相互摩擦而损耗 能量所产生的阻尼。组成橡胶材料的高分子聚合物是由微小、简单的化学单元重复集合而 成，这些化学单元是由分子链在三维方向上如树枝状联在一起(图2-1)。高分子聚合物的 一个分子由超过1000个原子组成，其分子量超过10000，成千上万个分子共聚或缩聚行成 高分子聚合物。当橡胶材料受到外力时，一方面分子链会产生变形，另一方面分子与分子 之间链段会发生滑移。当去除外力后，变形分子链便会恢复原位，并释放外力所做的功， 这就是就是橡胶材料所表现的弹性。但是分子链之间由于滑移而产生了永久性变形，并不 能完全恢复，这就是其材料的粘性体现。这一部分所做的功转转化为热能，并耗散于周围 8 2输墨系统中胶辊的生热原理分析 【17】 环境中 。 图2-4橡胶的链状分子示意图 Fig.2-4 Chain molecule of rubber material Model 上图(a)为橡胶受到外力时链状分子收压缩变形时的状态，(b)表示橡胶受到外力 时链状分子发生滑移时的状态，F为外力。 从微观上看，胶辊和硬辊于相互滚压中，胶辊表层的橡胶材料受到应力发生变形，橡 胶材料内部的橡胶分子链直接发生滑移，分子链之间产生摩擦，而摩擦产生的能量便耗散 于环境中，这就是胶辊变形生热的微观原理。 2.1.3橡胶材料的摩擦 (1)橡胶摩擦的基本概念 ?摩擦和摩擦力。摩擦力就是:当两个物体的表面相互接触时，其中一个物体移动， 而另一个静止的，那么其对界面所产生的、阻碍移动的力。摩擦则为此时的力学状况。 ?动摩擦和静摩擦。静摩擦力即为物体在运动尚未开始其间所存在的摩擦力，动摩擦 力就是运动开始后物体间所存在的阻力。接触表面的平滑程度和摩擦相关，摩擦阻力随着 接触表面平滑程度的增大而减小，当滑动形成后动摩擦就起着主要作用。 ?橡胶摩擦。不同种类的橡胶材料以及橡胶制品对摩擦的性能的要求有所不同，以满 足它们不同的使用要求。对于橡胶材料，摩擦能够使橡胶生温发热并且能加速橡胶的老化， 并使得橡胶疲劳发生。 (2)粘附摩擦和滞后摩擦 橡胶的摩擦从生成的机理上看有与别的材料的摩擦所不同。它拥有粘附摩擦以及滞后 摩擦等两种不同的表现形式。粘附摩擦即为橡胶材料在硬质表面上进行运动时所形成的摩 擦;滞后摩擦即为橡胶材料以某速度和另一固体的表面由于压缩变形耗损能量从而形成的 摩擦。一般地，在相对平滑的表面运动时，橡胶材料的摩擦主要为粘附摩擦;在凹凸不平 的表面上运动时，橡胶材料的表面就会下陷而产生粘附摩擦和滞后摩擦，其中以滞后摩擦 9 西安理工大学硕士学位论文 为主。 (3)影响摩擦性能的因素 ?接触面积 两个不同表面的接触面积、负荷以及粘附阻力成比正比例。 ?温度和速度 橡胶材料的摩擦系数在周围环境的温度接近于某特定数值时就出现最大值。因而当橡 胶材料处在高速行驶的条件下时就有粘附流动的现象发生，动摩擦就会增大;当橡胶材料 处在低速行驶的条件下时，其摩擦力受到温度以及速度的影响就不显著。 ?表面状态 表面状态包括橡胶表面的光滑度、有无磨损碎片、有无润滑剂存在以及有无表面老化 裂纹等。其中表面光滑和润滑剂都会减轻摩擦。 (4)橡胶摩擦的常见类型 橡胶摩擦包括两个方面，即内摩擦(橡胶自身摩擦)和外摩擦。前者来自于橡胶分子运 动所具有的粘滞特性，一般体现在加工过程中，可加入增塑剂、软化剂等来降低。在橡胶 材料和其他的固体表面分别为一方接触面的接触运动中存在外摩擦。橡胶摩擦由于其他固 体表面的不同状况又能够分为如下的三种: ?干燥表面摩擦 干燥表面摩擦以粘附摩擦为主。若某橡胶材料的表面粗糙，则当橡胶材料受到挤压力 时，就会陷入其表面凸棱间，发生周期性的拉伸和压缩的循环，最终导致橡胶材料的摩擦 以及生热。 ?湿表面摩擦 橡胶材料由于水膜隔离而使得滞后损失减少，从而其总摩擦量减小。 ?滚动摩擦 橡胶材料在较硬的表面上滚动时，橡胶本身不断地压缩和回复从而产生摩擦，滞后生 热就发生了。 在不考虑滑移的情况下输墨系统中胶辊的摩擦属于滚动摩擦也属于内摩擦，在滚动过 程中，胶辊表层的橡胶材料产生压缩与回复，产生摩擦并导致滞后生热。 2.1.4橡胶材料的滞后生热 当橡胶材料受往复外力的作用时，橡胶材料一定会受到分子间粘阻力的阻挡以达到达 到变形的目的，同时使得应变滞后于应力，橡胶材料就会升温发热，这就是滞后生热。 人们极大缩小滞后损失来得到较好的动态性能。生热程度与周期力频率以及配方有 关。因此，当动态条件相同时，设计上的不同也能导致材料所产生的滞后损失不同。 用交变力施加到橡胶等弹性材料上时，其内部的应力以及应变会同步地增大或是减 小，且两者的相位角接近相同且等于或接近于零，它的应力和应变曲线为一条直线，如图 2-5a所示。橡胶等粘弹性材料在力学上表现为应变比应力滞后，椭圆形滞迟曲线(图 2-5b) 10 2输墨系统中胶辊的生热原理分析 会由滞后的相位角α而形成。图2-5中封闭曲线围成的面积为橡胶等粘弹性材料在承受交变 的应力以及应变的过程中所损耗的能量。 假设应力和应变按正弦规律变化，应变滞后于应力的相位角α(图 2-5c)，那么 ζ=ζ0eiωt (2.12) (2.13) ε=ε0ei(ωt-α) 如将上两式中的参变数wt消去，便可得到2.2b曲线的椭圆方程。 ζζ0 * , , iα , E(cosα，isinα) E e (2.14) εε 0 若E * * =E+iE=E(1+iβ) E , Ecosα;E=Esinα，则 (2.15) '' ' '' ' ' E , Esinα,βE 式2.15中:E表示复拉伸的模量 '' ' E 表示复拉伸模量实部(储能拉伸模量) '' E 表示复拉伸模量虚部， 橡胶等粘弹性材料受到拉压而发生变形时转化成热能的能量损耗称为耗能拉伸的模 量，受到复拉伸模量虚部的控制，耗能拉伸模量如下: E , Esinα,βE (2.16) '' ' 图2-5弹性和粘弹性材料交变应力-应变曲线 Fig.2-5 Alternating stress-strain curve of the elasticity and viscous-elastic material 当橡胶等粘弹性材料受到剪切应变以及应力时，就有: 11 西安理工大学硕士学位论文 ' * ' '' , G ， jG G , G (1， jB) ' (2.17) G β, G'' , tanα G 表示复剪切模量，G表示复剪切模量实部、G表示复剪切模量虚部。拉伸模量的 虚部以及实部和剪切模量的虚部以及实部的比值不同，但两种不同的施力方式也能够得到 * ' '' 相似相位角α。因此橡胶材料的损耗因子β值与实验时的施力方式无关。剪切模量与拉伸 μ 模量间用公式 E , 2G(1，μ)来表示，表示泊松比。 对单位体积的橡胶材料，在交变应力、应变下，每周所做的功可以通过ΔW来表示。 '' 2 ΔW (2.18) G ,, ,ηdγdv=πη0γ0α,πγ0 或者 (2.19) ΔW ,πε0 一周中总变形能(最大弹性能)为W: E W , 1η0γ0cosα, 1γ (2.20) 2 2 '' G 0 2 2 ' 或者 (2.21) W , 1ζ0ε0cosα, 1ε 2 E 0 2 2 ' 因而，耗散能与储存能的比如下: ΔW , 2πtanα, 2πβ (2.22) W β,ΔW (2.23) 2πW 式2.23说明:橡胶材料的损耗因子β为每周内振动消耗的能量和位能的比值。每周振 动所耗散的能量就是阻尼能，因此阻尼能越大橡胶材料的损耗因子β值就越大【18】 。 在一个循环当中，W表示最大弹性能,ΔW表示机械能转化成的热能，每个变形单元 的总能量用单位体积的应变能即应变能密度来表示，同时有 β,ΔW (2.24) W 橡胶等粘弹性材料在周期变形作用下的机械滞后损失用节点生热率来描述。 节点生热率是指单位时间内单位体积橡胶由于机械滞后损失而转换而成的能量，表达 【19】 式如下 : q ,ΔW (2.25) T 式2.25中:T表示载荷作用周期。 输墨系统中胶辊的滞后生热是本课题研究胶辊生热的主要理论依据，滞后生热以及生 热率的公式计算为之后的仿真分析提供了计算方法，并作为连接应变能分析与热力学分析 12 2输墨系统中胶辊的生热原理分析 的桥梁，将应变能密度的数据转化为生热率。 2.2应变能函数的选取 输墨系统中胶辊表面的橡胶材料是超弹性的材料，它拥有复杂分子特性因而呈现出材 料以及几何双重非线性。如今，人们以数值技术为基础建立起多种本构模型对其应力-应 变关系来进行描述。橡胶等超弹性的材料有应变能，因而对该类材料的应变能函数的确定 就相当重要。应变能函数种类很多，其中由Rivlin和Mooney提出的Mooney-Rivlin模型在工 程中的应用最为广泛。 2.2.1 Mooney-Rivlin模型的本构关系 Mooney-Rivlin理论基于以下假设【20】 : ( 1)橡胶不可压缩，且在其变形前各向同性。 ( 2)简单的剪切包括先受到简单的拉伸再在平面的截面上进行叠加,且简单剪切服 从于胡克定律。 假设，应变能密度是一个主应变为不变量的多项式函数,其在各向同性的条件下，应 变能函数的3个主伸长率对称，则有: λi=1+εi (2.26) (i=1,2,3) ε 上式中:εi表示材料的应变。经由进一步分析得出,应变能函数仅仅与 i的偶数幂 有关。即满足下式条件: 2 2 2 I1 ,λ1 +λ +λ3 (2.27) 2 2 I2 , (λ1λ2) (2.28) 2 2 2 +(λ2λ3)+(λ3λ1) (2.29) λλ 2 3 2 2 当材料不可压缩时第三不变量为零，此时，橡胶等非线性材料的应变能函数( Rivlin 模型)为 I3 ,λ1 i i W (I1,I2) , Cij(I1 ,3) (I2 ,3) (2.30) , i, j,0 其中W (I1,I2)表示应变能函数;Cij为Rivlin系数,它们仅仅是试验数据的回归系数,无 具体物理意义; I1与 I2分别是第一和第二Green应变不变量。加入采用两参数的 Mooney-Rivlin模型,则式( 5)可变为 W ,C10(I1 ,3)，C01(I2 ,3) (2.31) 式(2.30)中C10与C01均为材料的正定常数，试验结果证明，对大多数橡胶而言,当C10: C01?0.1:0.2且应变为150%以内时，用上式近似是可行的。 Mooney-Rivlin模型是计算胶辊变形时所储存应变能的基本原理，为后续胶辊应变能 密度的计算提供了方法。 2.2.2 Mooney-Rivlin模型常数的确定 13 西安理工大学硕士学位论文 使用有限元软件Marc建立有限元模型时，选用的材料模型为两参Mooney-Rivlin方程， 由此方程可推导出简单的拉伸的力-伸长曲线理论形式。 ζ ) , C10 ，C01 /λ (2.32) 2(λ,1/λ 2 其中ζ表示拉伸比为λ时的工程应用值。 ζ 由式(2.31)可以得到， )和1/λ之间的关系是一条直线，其斜率为C10截 2(λ,1/λ 2 【21】 距为C01 。 在数学问题中，变量有确定性关系(函数关系)和非确定性关系(相关关系)两种关 系。多元回归分析即为研究超过一个随机变量与可控变量间的相关关系的统计学的方法。 令 x1,x2,x3,..., xn为可控变量，y为随机变量，则有 y ,b0 ，b1x1 ，...，bnxn ，ε，ε~N(0,ζ 2 ' ' ' n 2 称作回归系数。在多元线性回归分析中，人们通过n对观察结果来估计回归系数的，关于y )。 的经验回归方程如下: 其中未知系数是b0,b1,...,bn，ζ。x1,x2,x3,..., xn和y的关系就称作多元线性回归，b0 ' ' ,b0 ，b1 x1 ，...，b n (2.33) y xn ,b 1,...,b ' ' 人们在对多元线性回归进行计算时需要引入残差概念，设通过n对观察的结果所得估 ' ' ' ' ' ' ' ' 计值为b0 ,b 1,...,b n，残差指观察值 yi与回归值 y i ,b0 ，b1xi1 ，b 2xi2 ，...，b nxin的偏差， ' 表 示为 yi , y i。下面通过多元线性回归法来对橡胶材料的Mooney-Rivlin模型的常数进行计 算。 设 x1,x2,x3都是可控的自变量，且它们都为λ的函数， x1,x2,x3的表达式如下: 2 1 2 (2.34) x1 , 2(λ )，x2=2(λ-λ, )，x3 , 2(3λ3 ,3λ2 ，3λ,1 ，3λ,2 ,3λ,3) 则式2.34可写成: -λ ζ11 ,C1x1 ，C2x2+C3x3 (2.35) 它的残差平方和表示为Q，如下: n 2 Q , (ζ11 ,C1x1 ,C2x2C3x3) (2.36) , i,1 将Q最小化，可求得C1，C2，C3。 ?Q=0，?Q=0， ?Q=0，可得: 令 ?C1 ?C ?C 2 3 (2.37) T ' X XC ,X T o 式2.37两边乘(X X ), 就可以得到Mooney-Rivlin的常数的最小二乘解，如下: T 1 14 2输墨系统中胶辊的生热原理分析 ，C ， 1 C , , , , (XT X ),1XTo' C (2.38) 2 , , , , C ， ， 3 其中: X ,[X1, X2, X3], X1, X 2, X3 o ' 2.2.3 Mooney-Rvilin模型的修正 表示与不同λ取值相对应的轴向应力值所组成的列向量 Mooney-Rvilin模型能够用变形张量恒量的函数如W ,W (I1,I2)来表示应变能密度，该 22 模型修正后的应变能密度函数如下: 【】 ' W ,W (I1,I2)，h(I3 ,I) (2.39) 。 通过修正后的Mooney-Rivlin模型可以更好描述橡胶材料，它的应变能密度函数如下: N , , , i i 2 W , C0(I1,3) (I2,3) ，1/ 2K(I3,1) (2.40) , i， j,1 , 1/3 其中:Ix表示第x个变形张量恒量的修正量，其中x =1，2，3，I x , J , / Ix K表示体积弹性模量，其表达式如下: (2.41) K , 2(C10 ，C01) 1, 2v v表示泊松比 J表示体积增大比， J ,λλλ λ1，λ2，λ3表示橡胶材料在3个不同方向的拉伸率 1 2 3 对不可压缩的或着近似于不可压缩的材料，J等于或近似等于1，当N,1时，由式2.40 可以得到Mooney-Rivlin的修正模型，如下: , , , 2 W , C10(I1,3)，C01(I2,3)，1/ 2K(I3,1) (2.42) 其中:C10，C01表示橡胶材料的常数，通过试验可以获得。 【23-25】 橡胶材料的本构关系如下 : ?W S ,?W (2.43) , 2 ?C ?Ev ij 其中:Sij表示第2 Piola-Kirchhoff应力张量分量 W表示单位体积内变形的应变能函数 Eij表示Lagrange-Green应变张量分量 Eij , 12 (Cij ,δij) (2.44) δij表示克罗内克符号，其表达式如下 i, j δij ,,0 (2.45) i, j 1 15 西安理工大学硕士学位论文 Cij表示右Cauchy-Green变形张量分量 Mooney-Rivlin修正模型可以更好地描述输墨系统中胶辊受压变形的情况使得胶辊所 产生的应变能密度可以更准确的进行计算。 2.3本章小结 输墨系统中胶辊表面的橡胶材料为粘弹性材料，本章分析了宏观和微观两个层面胶 辊橡胶材料的生热机理，对橡胶材料及其生热有了初步的认识。通过Maxwell模型、Kelvin 模型、标准线性固体模型、四参数模型和有限元模型等5种模型对橡胶材料的力学性能进 行了描述，同时介绍了橡胶材料的摩擦，并了解了Mooney-Rivlin模型以及计算该模型常 数的方法，为后续计算胶辊受载荷变形时的应变能密度提供了理论依据。 16 3胶辊的力学有限元分析 3 胶辊的力学有限元分析 胶辊运转时不停地转动，并持续受到来自硬辊施加的压力而产生变形，因而胶辊不断 地将机械能转化为热能，这个过程应先进行机械结构分析再进行热分析。分析结构—温度 耦合场时应首先分析结构再分析温度，本章将以第 2章的 Mooney-Rivlin模型作为理论依 据对胶辊进行力学有限元分析。 3.1有限元概述 有限差分法、边界单元法、离散单元法以及有限单元法等数值模拟的方法经常被现在 各种工程中所使用。从有限单元法的实用性及其应用范围上来看它是当代在计算机技术逐 步走向成熟的过程中而应用广泛的效率较高的数值计算方法。动态特性分析是最先使用有 【26】 限元法的领域，之后有限元法又被用于求解连续性问题 。 有限元法基本的思想如下: ?连续的几何结构在有限元法中被离散为有限个单元。 ?在各个有限单元中选定有限个节点，从而把连续体当成是仅仅于节点处连续的一组 单元的集合体。 ?将场函数的节点值设为最基本的未知量，同时在每一个单元里面假定一个近似插值 函数用来表述单元中的场函数分布的规律。 ?通过列出相对应的有限元方程组使得节点的未知量被求出来，这时候有关连续域里 面的无限自由度的问题就可以变为离散域里面的有限自由度的问题。 ?节点值被求出后，将所求单元上的场函数甚至是全部的单元集合体上的场函数用之 前假定好的插值函数来确定。 紧挨的单元在有限元被离散的过程里在统一的节点上，长变量连续并且相同，然而， 长变量在单元的边界处的随意一点处却不一定达到连续。人们在把载荷化为节点载荷的过 程里仅仅考虑到了单元的总体平衡性，但在单元的内部以及外部范围内都无需使每一个节 点全部满足控制方程。 有限元法也能够模拟以及逼近相对麻烦的求解域，因为单元可以被设定为不同的几何 形状。求解在差值函数满足特定的要求的前提下随着单元的数目的增大其精度也会不断增 大并且最后于精确解处收敛。不断地增大单元的数目从理论上来讲是能够求得问题的精确 解，然而不断地增大单元的数目却使得计算时间无限增加。因此，人们在解决实际的工程 项目的过程中，只需求解相关有用的数据即可。 有限元分析过程如下: ?求解域的建立以及求解域离散成有限单元 ?代表单元的物理行为的形函数的假设 ?单元方程的建立 ?单元的整体的刚度矩阵的构造 17 西安理工大学硕士学位论文 ?载荷、初始条件以及边界条件的施加 ?线性或者非线性的微分方程组的求解 ?其他的重要信息的获悉等 3.2橡胶材料的有限元分析理论 (1)材料非线性 人们一般可以用适当的应变能密度函数来描述胶印机输墨系统里的胶辊上的橡胶材 料的力学行为。在连续体的唯象学方法的基础上建立的Ogden-Tschoegl模型 Mooney-Rivlin、Klosenr-Segal模型以及在统计热力学的基础上建立的Neo-Hookean应变能 【27】 函数和指数,双曲法则已经被国内外的学者提出并且应用 ，橡胶类材料的有限元计算 比较适合用其中的Mooney-Rvilin模型。 Mooney-Rvilin模型用变形张量恒量的函数W ,W (I1,I2)或者修正应变能密度函数 ' W ,W (I1,I2)，h(I3 ,1)来表示应变能密度，其中h表示水静压力。人们还可以将橡胶类材 料在较大的变形下的力学特性通过经过体积弹性模量修正后的Mooney-Rivlin模型来进行 描述。应变能密度函数如式3.1: i N , , , 2 Cij(I1, 3 ) I(2, ，3 ) 1K/ I2,3 ( W , (3.1) , i， j,1 , , 1/3 式3.1中: I x表示第x个变形张量恒量的修正量，且x =1，2，3，I x , J , Ix K表示体积弹性模量(Pa) K , 2(C10 ，C01) 1, 2v V表示泊松比 J表示体积增大比，且 J ,λλλ λ1，λ2，λ3表示橡胶材料在3个不同方向上的拉伸率 1 2 3 不可压缩或者近似不可压缩的材料的 J接近或者等于1。当N,1时，由式3.1可以得到 两参数Mooney-Rivlin的修正模型，如下: , , , 2 W , C10(I1,3)，C01(I 2,3)，1/ 2K(I 3,1) (3.2) 式3.2中:C10 ,C01表示橡胶材料常数【28】 【29-31】 橡胶类材料的本构关系如下 : ?W Sij ,?W (3.3) , 2 ?E ?Cij ij 式3.3中:Sij表示第2Piola-Kirchhoff应力张量分量(Pa) W表示单位体积内变形的应变能函数 Eij表示Lagrange-Green应变张量分量(Pa) 18 3胶辊的力学有限元分析 Eij , 12 (Cij ,δij) δij表示克罗内克符号 δij ,,10,,ii?, jj Cij表示右 Cauchy-Green变形张量分量 (Pa) 人们通过式3.3就可以推得橡胶材料的本构方程同时将其在有限元计算中应用。 (2)几何非线性 应力以及应变在橡胶受到压迫时表现出非线性的变化，人们一般用全Lagrange(TL) 【32】 的方法法来研究这种非线性的变化。 将参照构形选择为没有变形的结构的构形 O f，则t ，Δt时刻时的虚功方程如下【33-34】 t，Δt t t，Δt : (3.4) , O OSijδ OE ijdV ,δ，ΔtW V 通过t时刻以及t +Δt时刻时的Green应变以及Kirchhoff应力的表达式将式3.4化为如下 的方程式: t，Δt t t ，Δt)δ( OE ij，ΔOE ij)dV ,，ΔδtW ( OSij+ΔOSijδ (3.5) , O V 将式3.5通过有限元的离散后，最后将其用矩阵的形式表示成如下的方程式: (3.6) (,K,O ，,K,G ，, ,K L)δq=FB ，F ,FE S 式3.6中: K表示切线刚度矩阵，其含义为位移和载荷增量的关系 , , O K表示几何刚度矩阵或者初应力刚度矩阵，其含义为橡胶变形时初应力 , , G 对于结构的影响 K表示初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵，其含义为橡胶结构刚度的变 , , L 化 δq表示节点坐标增量向量 FB表示体载荷向量 FS表示面载荷向量 FE表示应力在节点上的等加合力向量 几何非线性TL法的有限元方程即为式3.6为。 (3)接触非线性 人们解决胶印机输墨系统中墨辊等物体的接触非线性问题一般使用罚函数法以及拉 格朗日乘子混合法。 由文献【33】可知:通过变分原理可以知到系统的总势能 Γ, E ， P，Q (3.7) 式3.7中:Γ表示系统的总势能 E表示系统的内能 19 西安理工大学硕士学位论文 P表示系统的外力势能 Q表示系统的接触力势能。 T T F gdC ，α/ 2 g (3.8) gdC Q ,, , C C 式3.8中:C表示接触边界条件 F表示接触力向量，在这里和拉格朗日乘子相当 T F , (Ft,Fn) ，其中t表示切向，n表示法向 g表示接触间隙向量，且 g , (gt,gn) T α表示罚函数因子 式3.8取变分以及驻值得到如下的方程式: T T δΓ,δE ，δP ，δ F gdC ，δαgdC / , 0 (3.9) , , C C 2 g 接触体经过离散化后，一个节点接触力以及位移是未知量的有限元平衡方程可以通过 式3.9推得。 3.3有限元分析的一般过程 人们使用ANSYS软件对有限元进行分析时，一般步骤可分成三步:前置处理，求解 【35】 处理以及后置处理 。 (1)前置处理 前置处理包含以下几点: ?建立有限元模型时，需要输入的资料如节点等 ?坐标资料 ?元素内节点的排列次序 ?材料属性 ?元素切割。 ANSYS可以通过几何建模、直接建模以及混合建模等三种方式来建立几何模型，因 而拥有着强大建模的功能。这三种建模方式从根本上来说是一样的且最终生成的全部为节 点以及单元。当模型被导入时，几何建模会遗失一些模型的细节，倘若遗失的细节非常重 要便要修补模型。 当人们进行结构静力学的分析时需要输入材料的导热系数以及其杨氏模量等材料属 性，密度、剪切模量、杨氏模量、摩擦系数以及泊松比等都是人们经常用的材料属性。 (2)求解处理 几何模型被创建且有限元模型被成功生成后就需要人们通过模型的边界条件及其负 载来加载并求解同时通过求解类型来设置求解方式，边界条件、内部作用力函数以及外部 作用力函数都是载荷。位移、力、温度等属于结构分析，热流率、对流、无限表面、内部 热生成等属于热分析。 人们在分析类型里还必须通过计算类型来对选项的设置进行必要的分析，这样才能使 20 3胶辊的力学有限元分析 得求解获得成功。 (3)后置处理 后置处理是人们用来查看结果的。人们一般使用图形以及列表来表示节点以及单元的 不同结果来达到分析结构以及温度的目的。应力应变、应变能密度、接触对等都属于后置 处理，如果要进行较为直观的表示时就可以使用云图来表示。 3.4接触分析 接触问题所需计算资源较多，同时它也是高度非线性的行为。人们一般通过理解问题 特性和建立合理模型来实现较为有效的计算。解决接触问题的困难如下: ?接触区域以及表面间接触与否在求解问题之前是不知道的，而材料、载荷、边界条 件以及其它的因素可以确定这些问题。 ?很多接触问题的收敛性因为需要计算摩擦而变得十分困难。 (1)一般接触分类 人们一般将接触问题分成半柔体?柔体的接触以及刚体?柔体的接触这两种基本的类 型。 ?刚体?柔体接触里的一个或多个接触面会作为刚体(与和其相接触的变形体相比拥 有超出很多的刚度)，一般地，可被假定为刚体?柔体的例子有接触某硬材料和某软材料 相互接触时的问题以及很多金属成形的问题。 ?柔体?柔体接触极为普遍，在柔体?柔体接触中的两个接触体都为变形体并且两个 接触体都拥有相近刚度。 (2)ANSYS接触能力 ANSYS支持点?点、点?面以及平面?面等三种接触方式，三种接触方式中的每种方 式解决的问题都不一样。 人们在建模某接触问题之前一定需要分清楚该模型里面可能接触的部分，例如互相作 用之一的为一个面或是一个点等等。特定的接触单元可以让有限元模型对比较可能匹配的 接触对进行识别， ANSYS所使用的接触单元的介绍如下: (1)点?点接触单 模拟点?点接触的行为人们一般会使用点?点的接触单元，人们通过提前了解接触的 位置来使用点?点的接触单元。当接触面间存在微小相对滑动前提下，才可以使用点?点 的接触单元。 使用点?点的接触单元对面?面的接触问题进行求解的前提为:?忽略相对滑动?两 个面上的节点逐个对应?两个面转动一直有着较小的量。 点?点的接触单元对面?面的接触问题进行模拟的例子有:求解过盈装配。 CONTAC12、COMBIN40以及 CONTAC52是 ANSYS软件程序里面所提供的 三种点 ,点接触单元。人们能够使用点,点接触单元于已经提前了解到接触位置的单点接触问题 21 西安理工大学硕士学位论文 里。 (2)点?面接触单元 给点?面的接触行为建模一般可以使用点?面接触单元。 人们可以使用一组结点定义接触面同时使得数个单元生成，人们也可以使用点?面接 触单元达到模拟面?面接触的问题的效果，其中所说的面为刚性体或者柔性体。例如插头 插入插座里。 与点?点接触单元不同的是人们使用点?面的接触单元时，可以不用提前了解准确接 触的位置，同时也不需要保持接触面间的网格一致，大的变形以及相对滑动在点?面接触 单元中也可以存在。 人们在模拟某节点与某表面的接触时可以应用点 ?面接触的单元来进行或者将该表面 用一组节点来指定并且通过应用点?面的接触替换面?面的接触来进行。 点?面接触单元中能够进行的非线性行为如下: ?接触与分开 ?热传递 ?有较大变形的面?面的接触分析 ?库仑摩擦滑动 点?面接触的例子:金属成形等。 (3)面?面接触单元 人们一般用 Targe169以及 Targe170对 2?D以及 3—D的“目标” 面?刚性面进行模拟， 而人们一般用 Conta171，Conta172，Conta173以及 Conta174来对“接触”面?柔性体的表 面进行模拟。人们通过为目标单元以及接触单元指定一样的实常号来建立接触对——一个 目标单元和一个接单元，并且应用某种程序对接触对进行识别。 ?支持低阶单元以及高阶单元 面?面接触单元的优势如下: ?提供工程项目较好的接触结果 ?多种建模控制被允许等等 在面?面接触单元中，接触对是指目标面和与目标面相互接触的表面。刚体?柔体接 触的问题中的目标为刚性且接触面为柔性面。 3.5墨辊的应变能密度分析 用ANSYS进行分析时，首先应选取单元类型。本节使用的是平面单元，PLANE182， 接触单元类型为TARGE169和CONTA172。 建立二维实体结构的模型可以使用PLANE182来进行，PLANE182单元的定义可以通 过四个节点来定义，其中的每一个节点都拥有节点坐标系的、x、y两个不同方向的自由度 (平动)。PLANE182单元拥有的优势:?超弹性?塑性?应力刚化?大变形?大应变等。 因此PLANE182单元能够通过混合的公式来进行不能压缩的超弹材料变形的模拟【35】 。 22 3胶辊的力学有限元分析 图3-1 PLANE182单元示意图 Fig.3-1 PLANE182 element 不同种类的二维的“目标”的表面可以通过TARGE169以及与其有关联的接触单元如 CONTA171及CONTA172的共同使用来表达。形变体的边界的实体单元可以被接触单元所 遮盖，同时也能够与TARGE169单元所定义的目标的表面所接触。该目标的表面被单元 TARGE169离散成一连串的目标单元，同时和有关联的接触表面通过共享的实常数号来进 行配对。用户于目标单元上能够施加施加力、力矩、任意平动以及旋转位移。TARGE169 单元在刚性的目标上能够模拟相对较复杂的目标形状，而该单元在柔性的目标上能够使得 于变形体的边界的实体的单元被覆盖。本单元的示意如图3-2所示。 图3-2 TARGE169单元示意图 Fig.3-2 TARGE169 element 人们一般将二维目标的表面(TARGE169)以及CONTA172单元定义的不同变形面间 的接触以及滑移的状态用CONTA172表示。CONTA172单元里面的每一个节点全都拥有节 点坐标系的x和y两个方向上的自由度(平动)。一般二维实体单元(PLANE2、PLANE183、 PLANE82、HYPER74、HYPER84、VISCO108、VISCO88、PLANE77、PLANE35以及 MATRIX50)都有着中间节点，它们的表面一般是是CONTA172单元所在的地方，同时本 单元和与它相挨的实体的单元面拥有的几何特性一样。接触状态一般在单元的表面穿透特 定目标的表面的目标单元TARGE169时开始进行。CONTA172单元的示意图如图3-3所示。 23 西安理工大学硕士学位论文 图3-3 CONTA172单元示意图 Fig.3-3 CONTA172 element 选好接触单元的类型后就能够进行接触对的建立。在接触分析中，两个接触面(点) 的定义即为接触，人们一般将接触分成刚体?柔体的接触以及半柔体?柔体的接触。接触 对的建立示意图如图3-10所示。 图3-4接触对的建立示意图 Fig.3-4 The establishment of the contact pair 网格划分是有限元计算中至关重要的组成成分并且对于分析起着巨大作用，网格划分 的灵活性很强同时其与模型形状没有关系。人们一般将网格划分分为映射划分和自由划 分，并且人们能够通过使用者的意图对映射进行划分。使用网格划分时有时需要有意设置， 这样才能避免复杂的操作从而所使得网格划分的效果达到最佳。输墨系统中墨辊的网格 划分图如图 3-5所示。 24 3胶辊的力学有限元分析 图3-5墨辊的网格划分 Fig.3-5 The grid division of the ink roller 单元类型确定之后，就要进行接触对的建立，如图3-5。从能量守恒原理可以得知， 在材料没有超出弹性范围的前提下，微元的三对面上的力在它们对应的应变上发生的位移 上做的功，这些功将全变成一种特定形式的能量存储在微元的内部，这种能量称为应变能， 即弹性应变能。应变能密度又称为微元体积的应变能。通过ANSYS软件计算出墨辊接触 宽度为3mm、4mm、5mm、6mm时的应变能密度结果，并以云图形式显示，如图3-6~图 3-9所示。通过查看应变能密度的结果，可以知道胶辊的橡胶材料哪些区域的作功较多。 图 3-6胶辊的应变密度云图(接触宽度为 3mm) Fig.3-6 The strain energy density cloud picture of rubber roller(contact width is 3mm) 25 西安理工大学硕士学位论文 图 3-7胶辊的应变密度云图(接触宽度为 4mm) Fig.3-7 The strain energy density cloud picture of rubber roller(contact width is 4mm) 图 3-8胶辊的应变密度云图(接触宽度为 5mm) Fig.3-8 The strain energy density cloud picture of rubber roller(contact width is 5mm) 26 3胶辊的力学有限元分析 图 3-9胶辊的应变密度云图(接触宽度为 6mm) Fig.3-9 The strain energy density cloud picture of rubber roller(contact width is 6mm) 应变能密度最高的区域位于两辊接触区域中心点的位置，这个位置受到的应力最大， 因此所储存的应变能也最高，随着接触宽度的增加，胶辊产生变形的区域也随之增加。在 接触宽度为 3mm时，产生变形的区域宽度大约为 8mm，高度大约为 9mm;而当墨辊接 触宽度为 6mm时，其产生变形的区域宽度大约为 11.5mm，高度大约为 12.5mm。 3.6本章小结 通过对橡胶材料三种非线性特点的分析建立胶辊的有限元模型，并运用 ANSYS 软 件对接触宽度为 3mm、4mm、5mm、6mm时的胶辊进行力学有限元分析。胶辊中应变能 密度最大的值位于胶辊中橡胶材料的最外层，可以得知这一区域生热率最高，也会是温度 最高的区域。 27 西安理工大学硕士学位论文 28 4输墨系统的温度分析 4 输墨系统的温度分析 在第 3章中分析了胶辊的应变能密度，最后包括了各个节点应力应变值，为本章对温 度的分析提供了基础。由第二章的推导得出生热率并将其以温度载荷的形式施加到本章输 墨系统的的模型上，在此基础上再加以约束，便可得出模型温度场的分布。 4.1热力学原理 在输墨系统中，胶辊产生的热量一部分传递到自身内部，另一部分传递给相邻的其他 墨辊，另外还有一部分传递到空气中，热力学定律是进行有限元分析的最基本理论，要分 析输墨系统中的温度传导，就需要对热力学定律进行探讨。 热力学第一定律又称能量守恒定律。焦耳做了精确实验，结果证明，机械能、电能和 机械能间的转化满足守恒关系，此后人们就认为，能量守恒是大自然所遵循的一个基本规 律。能量守恒定律的基本内容为:一个热力学系统中的内能增量，和外界对它做功与外界 【36】 向它传递的热量的和相等 。如一个系统或环境处于孤立的状态，那它的内能就不会发 生改变。其表达式如下: ΔE ,Q，W (4.1) (4.2) ΔE ,ΔU ，ΔKE，ΔPE 式 4.1中:ΔE表示系统的内能增量(J)，其中 ΔE 表达式如下 ΔE ,ρc?TΔV ?t W表示外力对系统做的功(J)，通常情况 W,0 ρ，T，t，c分别表示密度(kg/m?)，温度(?)、时间(s)和比热容(J/kg?K)。 Q和通过系统表面流出以及流入的热量之差，与系统内热源产生热量的和 等大。即 Q表示单位时间内进入系统的热量。Q的表达式如下 Q , q1ΔA1 ,q2ΔA2 ，qvΔV (4.3) 2 式 4.3中:q1表示流入系统的热流密度( J / s,m )， 2 q2表示流出系统的热流密度( J / s,m ) 2 ΔA1表示流入热量的表面积(m )， 2 ΔA2表示流出热量的表面积(m ) qv表示内热源单位体积生成率 ΔV表示系统体积(m ) 3 在系统内任取一单元体，在此单元体的基础上使用热力学第一定律。如下: ,(??qxx ，??qy )， qv ,ρc?T y (4.4) ?t 29 西安理工大学硕士学位论文 2 式 4.4中:qx表示沿 x轴方向的热流密) 度( J / s,m 2 ) qy表示沿 y轴方向的热流密度由傅立叶定律得: ( J / s,m ， ?T q , ,k y , y?y (4.5) ,, ?T , qx , ,k x?x , ～ 式 4.5中:ky表示沿 y坐标 轴方向的热导系数 kx表示沿 x坐标轴方向的导热系代入式 4.5可得以温度 T为变量的二维热传导微分 数 方程: ρc?T ?(k ?(k ?T)， ?T)， qv , (4.6) ?t?x x?x?y y?y 为了使导热偏微分方程的解唯一，必须对边界条件有所要求，并且要和微分方程联立 求解。 【37】 主要有三种边界条件 ，如下: (1)第一类边界条件，即刚性边界条件 结构某些边界上的温度函数的公式如下 T S ,Ts(x, y,t) (4.7) 1 S1表示结构第一类边界条件表面的面积(m) 2 Ts表示已给壁面的温度(?)，其随位置和时间的变化而变化 (2)第二类边界条件，即自然边界条件， 结构某些边界上的热流密度的公式如下 -kn?T (4.8) , ,qs(x, y,t) ?t 2 S 式 4.8中 n表示边界外 法线方向 kn表示法向导热系数 S2表示结构第二类边界条件表面的面积(m) 2 qs表示热流密度( J / s,m 2 )，当热流由结构向外界流出时qs大于 0，反之qs小于 结构某些边界上的对流和辐射换热的公式表示如下 0 qs , h(Te ,Ts) (4.9) (3)第三类边界条件 式 4.9中 h表示对 流换热系数 Te表示其与固体产生的对流的流体参照面的温度(?) 30 4输墨系统的温度分析 Ts表示已知壁面温度(?) 对辐射而言 4 4 qs ,εfζo(Tr ,Ts ) (4.10) 式 4.10中:ε,εε2表示两个相互辐射物质的黑度系数乘积 1 f表示形状因子，即平均角系数，它和两个辐射物体形状有关联 ζo表示 Stefan-Boltzman常数 Tr表示辐射源温度(?) Ts表示已知壁面温度(?)【38】 4.2输墨系统中空气换热原理分析 在没有安装冷却辊的前提下，整个输墨系统的散热方式是与空气的对流换热，其他 的热量散失方式都可以忽略，输墨系统中的每根辊子都处于高速的转动过程，会带动周围 的空气发生流动，由于整个输墨系统墙板内的空气受到多根墨辊转动的影响，使得其流动 与换热的过程变得较为复杂。 4.2.1流体力学基本原理 流体的分类有: ?牛顿流体以及非牛顿流体 流体在经历剪切变形时会表现出粘性应力同时流体也能反抗剪切变形，流体的粘性即 【39】。牛顿内摩擦定律如式 4.11: 为流体反抗剪切变形的能力 , , , dudy (4.11) 式 4.11中:,表示剪切应力，单位:MPa; du / dy表示剪切变形速率，单位:m/s; ,表示动力粘度，单位:Pa?s。 ,表示出流体粘滞性的大小，,值的大小与流体的压力、温度的大小以及流体的性质 密切相关。 当流体的,等于常数时，该流体就为牛顿流体。当流体的,不等于常数时，该流体就 为非牛顿流体。我们一般在生活中接触到的大多数是的非牛顿流体(空气、水等)。聚合 物分散体系、聚合物的浓溶液、聚合物的熔体以及填充体系等等都属于非牛顿流体液体。 人们为了考虑到流体粘性(粘性流动)而将流体叫做粘性流体。低粘流体(,值小) 在速度以及空间变化不明显的前提下流动时，其粘性应力相对较小。当所研究的问题受到 粘性应力的影响比较小时就可以不考虑流体的粘性，即流体无粘，人们把这种流体叫做理 想流体。 空气、水都是我们日常生活生产中常见的流体，此类流体粘性系数都较小。工程和自 然界中被人们注意到的流体的很多都是流动的并且可以认为它们是理想的流体，即可以忽 31 西安理工大学硕士学位论文 略流体的粘性对工程的影响。 人们一般用v来表达牛顿流体的粘度，v的表达式为: v , ,, (4.12) 式 4.12中: ,表示质量密度，单位:kg / m 2 3 ; ?可压缩和不可压缩流体 v表示运动粘度，单位:m / s; 当外界的条件变化时流体密度以及体积也会变化，即为流体的压缩性。流体也可分 ,表示粘度，单位:Pa?s。 为可压缩流体与和不可压缩流体，源于流体具有受到压力时流体的体积会缩小的特点。 人们由于流体在流动时流体存在压缩性因而称其为可压缩流动，人们忽略流体在流 【40】 动时流体所具有的压缩性因而其命名为不可压缩流动 。 完全不可压缩流体在现实世界中不可能存在，因此，人们为简化问题，把一般情况 下流体当做不可压缩流体，且假定该流体的密度 ,等于常数。气体的密度 ,在气体受到 的压强变化偏小时的情况下的变化也偏小，故人们将其当成不可压缩流体来处理。然而人 们在研究像马赫数值相当大的气体(密度 ,以及压强 p很大)流动时却不能认为其为不 可压缩流体。 输墨系统内部的压强在输墨系统运转时变化较小，因此输墨系统内的空气可当作不 可压缩流体来处理。 ?定常与非定常流动 流场中的流体的一空间点的上各运动要素即为定常流(steady flow)，运动要素包括粘 度 ,、压强 p、密度 ,等等，这些运动要素在流场中的流体流动时与时间无联系。定常 流能够通过观察其流动的速度和时间之间的关系来判断，因为流场中的流体的各个运动要 素中的最主要的特征量就是流速，如果流场中的某个流体是定常流，那么有 ,u /,t , 0。 当流场中的流体在流动时，流体内的空间里有一个或者一个以上的运动要素必定与时间有 【41】 关，这就是非定常流动，非定常流的最主要特征量的为流速，使用 ,u /,t , 0可以来判断 。 胶印机的输墨系统中每个墨辊都不停地转动着，输墨系统的各种墨辊的转动会导致输 墨系统里的空气流动呈现出比较复杂的态势。这时候就要把空气流动当成非定常流动来处 理。 ?层流与湍流 流体在流动时的形态主要有层流和湍流两种。 层流:在流体内，当各个质点在流体流动时都在流体流动的方向上进行着较为规律的 并且轨迹不相交的平行运动。 湍流:在流体内，当各个质点在流体流动时都在无数方向上进行着没有规律并且极度 32 4输墨系统的温度分析 杂乱的曲线运动，这些曲线运动的主流相互交叉，最终呈现出无数的微小漩涡。 湍流的不足有:阻力很大;流量很小;能量耗损量很大。 人们在日常生活生产中所见过的流体基本都为湍流。 流体通过从层流到湍流的演变过程中的平均流速即为上临界速度，人们常用 vc,来表 示上临界速度。流体通过从湍流到层流的演变过程中的平均流速即为下临界速度，人们常 用vc来表示。其中vc， vc,。 流体的动力粘度,、流体的密度 ,以及流体的直径d和临界流速之间的关系式如下: Rec , ,vcd , vcd (4.13) , v 在式 4.13中: Re为临界雷诺数同时也是无因次数，其 表达式如下: (4.14) Re , udv 4.14式中:u表示流体的流速，单位:m / s; v表示流体的运动粘度，单位:Pa?s; d表示流体的直径，单位:m。 人们在计算一般流体的 Re时通常用流体的半径 R来替换流体的直径d。 当流体的Re , 2000时，流体的流动称为层流; 当流体的Re , 2000时，流体的流动称为湍流。 在胶印机的输墨系统里，距离墨辊的近壁面比较近的空气流体的流动为层流，距离墨 辊的近壁面比较远的空气流体的流动为湍流。 k ,,模型常常被人们用来计算相对复杂的湍流，该模型是两方程湍流模型，其应用 非常广泛。k ,,模型的应用领域有:?通道内的流动?没有浮力的平面的射流管流?喷 管内的流动?推测平壁的边界的层流动?三级无旋加流的流动?三级弱旋加流的流动等 【42】 。 人们运用标准 k ,,模型会计算湍它的耗散率方程以及动能。其中的耗散率方程则需 要通过准确无误的数学上的模拟以及物理推导才可以获得，而湍动能运输方程需要通过准 确无误的推导才可以获得。人们在研究 k ,,模型时往往不考虑分子粘性对计算的影响并 且认为流体的流动态势为完全湍流。基于此，标准 k ,,模型只能用于模拟完全湍流流动 【43】 的过程 。 在k ,,模型中，k和,是基本的未知量。 不可压缩流体的输运方程如下: , ，, ， , ,(,k) ， ,(,kui) , , , ,k i ，Gk , ,, (4.15) ,,, ， , , , ,t ,x ,x , x , , j k ， ， , j i ，, ， , ) ， ,(,,ui ) , ,, ,i ,, ,(,, 2 , ， Ck1, Gk ,C2, , (4.16) ,,, ， , , , ,t ,xi ,x , k x , , , j j ， , ， 33 西安理工大学硕士学位论文 上式中:Gk为湍动能k的产生项，平均速度的不同梯度导致Gk，Gk的表达式为: ,u j ,ui ,ui Gk , ,i (,x ， ) (4.17) ,xi ,xj j 在k ,,模型里，通过参考数值计算出模型里面的经验系数，如表 4-1。 表 4-1 k ,,模型中经验系数 Table 4-1 The empirical coefficient of k ,, Model C, C1, C2, , k ,, 1.44 1.92 0.09 1.0 1.3 当上游的流动发展时，会很大程度上影响到内部流动的入口湍流的强度。上游湍流强 度在上游的流动发展地较为完全时就可以达到百分之几，管流核心的湍流强度在上游的流 动完全发展的前提下就可以用式 4.18来计算。 I , ,, u , 0.16(Re),1/8 (4.18) 式 4.18中:,,表示湍流脉动速度，单位:m / s; u表示湍流脉动平均速度，单位:m / s; I表示湍流强度 Re表示由水力直径计算出的雷诺数。 计算湍动能的公式为: 3 2 k , (uI) (4.19) 2 计算湍动能耗散率的公式为: (4.20) 3 4 k 3 2 , , C, l 式 4.20中:C,表示湍流模型中指定的经验常数(C,?0.09)， L表示特征尺度，单位:m，l , 0.07L 发展地较为完全时的湍流的 L与水力直径等长且管流中混合长度达到峰值，这时候的 因数大小为 0.07【44】 。 4.2.2描述流体运动的两种方法 【45】 拉格朗日和欧拉法经常被人们用来描述流体的运动方式以及运动形态 。 (1)拉格朗日法 拉格朗日法一般用于研究质点系运动，也称为质点系法。 人们在研究并跟踪观测流体中每一个质点运动的过程，同时通过多个质点的运动情况 来进行整个流体运动的规律分析时一般采用拉格朗日法。 34 4输墨系统的温度分析 研究流体内某质点的运动情况需要首先识别各个有差异的质点质点。t0时刻时，直角 坐标系中的各个质点在起点的坐标位置(a,b,c)可以用来表示每一个质点的标志，表达式 如下: ，x , x(a,b,c,t) , y , y(a,b,c,t) (4.21) , , z , z(a,b,c,t) ～ 式 4.21中 a、b、c以及 t均称作拉格朗日变量，且 a,b,c是自变量。 当流体质点已经确定时，a,b,c则为常数，x,y,z只和 t有关。此时，该流体质 点的运 动轨迹就被式 4.21清楚地表达出来了，流体质点的运动轨迹如下图: 图4-1拉格朗日法示意图 Fig.4-1 Lagrangian Method t等于常数时，x、y、z只和 a、b、c有关，式 4.21表示的就是各质点在 同一时刻里 所组成的整个流体照相图。 倘若 t为常数且 a、b、c也均为常数，随意一个流体质点的运动的过程或者是流体 质 点的运动的轨迹就可以被式 4.21清楚地表达出来。 令流体中任意一质点在某瞬间的速度为 u，起始坐标为常数，且对 x、y以及 z时间 取偏导数，得到如下的表达式: ， ?x ,?x(a、b、c、t) u , x , ?t ?t , , ?y ,?y(a、b、c、t) u , (4.22) , y ?t ?t , , ?z ,?z(a、b、c、t) u , , z ?t ?t ～ 与式 4.22的基础上，对时间 t再次取偏导数，就得到如下的表达 式: 35 西安理工大学硕士学位论文 ， x ?u?2x a , , x , ?t ?t 2 , ?uy , ?y , a , , (4.23) 2 y 2 ?t ?t , , ?uz ?z , ,az , ?t 2 ?t 2 ～ 求得式 4.23后，令 a、b、c为常数，并且 t不断变化，则某一流体质点在 不同时间内 速度的变化的情况就可以用式 4.22来描述，其加速度的变化的情况就可以用式 4.23来描 如令 t为常量，并且 a、b、c不断变化，则某一时刻流体内每一个质点的流速的分述。 布 就可以用式 4.22来描述，质点的加速度的分布情况则用式 4.23来描述。同时也能运用拉 格朗日法，把某流体质点的密度ρ、温度T等物理量作为 a、b、c、t的函数表示出来。 采用拉格朗日法描述流体中复杂的质点的运动情况时较为困难，因此人们一般采用欧 拉法描述流体的空间点的变化规律以及计算其的运动要素数值。 (2)欧拉法 图4-2欧拉法示意图 Fig.4-2 Eulerian Method 欧拉法不考虑某一质点的运动状况及其对流体整体运动情况的影响，它只研究流体 流过空间特定的点的运动状况。欧拉法又叫做流场法、空间点法，它通过流畅中若干个空 间点的变化情况和运动要素值来得到整体流场运动的情况及其特点。 如图 4-2，点 M为空间内任意一固定点，半径 r、坐标(x，y，z)决定 M的位置。 时间 t流、M点的位置(x,y,z)也影响 M的运动状况。速度 u可以写成， , ux(x, y,z,t) u x , 如下式: u , uy(x, y,z,t) (4.24) , y , uz , uz(x, y,z,t) ～ 36 4输墨系统的温度分析 式 4.24中 x、y、z、t叫做欧拉变数 ux、uy、uz表示速度 u于 x、y、z轴的分量，ux、uy、uz的 矢量形式如下式: u , uxi ，uy j ，uzk (4.25) 密度ρ压强 p表示成欧拉变数函数，如下式: ρ=ρ(x, y,z,t) (4.26) (4.27) p , p(x, y,z,t) 假设式 4.26与式 4.27中的 t为常数，并且 x、y、z变化， 则可求出某一瞬间内流体 内某质点流经空间里多个点的速度分布状况即流体运动时的流速场。式 4.26和式 2.27在 x、y、z以及 t都不断变化的情况下可以描述流体内里某个质点流过空间里随意一点时速 若运动流体内的质点位置的坐标 x、y、z不受时间影响，且流速场u ,u(x, y,z,t)已知， 度的变化状况。 求导复合函数就可以求得如下的方程式: du ,?u ，??ux dxdt a , (4.28) ，?u dz dt ?t ?z dt dz dxdt , ux、 dydt , uy、 代入 , uz，式 4.28就可以化为: dt du ,?u ，ux?u ，uy?u ，ux?u a , (4.29) ?y ?z dt ?t ?x 或 (4.30) du ?u a , ?t ， (u)?)u , (?，u)?)u , dt ?t 式 4.30中:?表示哈密顿算子，哈密顿算子的表达式如下: (4.31) ?=i? ， j? ， k?， ?x ?y ?z 流体里某质点的加速度为 a，该质点的加速度于坐标轴 x、y、z方向上的分量如下: ，?ux ，uy?ux ，uz?ux , x?x ?y ?z , ?uy ?uy ?uy duy ,?u , y a , ，uy ，uy ，uz (4.32) , y dt ?t ?x ?y ?z , , ?uz ?uz ?uz a , dudtz ,,ta ，ux y z ，u，uz , ?x ?y ?z ～ ?u z ?u式 4.32中:?u x y， ， 表示当地加速度，又称之为局部加速度。当地加速 ?t ?t ?t 37 西安理工大学硕士学位论文 度仅仅与时间有关。 式 4.30中:(u)?)u表示迁移加速度，又称之为对流加速度，也叫做变位加速度或 者位变加速度，迁移加速度表示因为时间变化而导致某流速场显示出非恒定性进而导致流 体内的质点的速度发生变化。 (3)拉格朗日法与欧拉法的变换 拉格朗日法与欧拉法的出发点不尽相同但是它们在根源上是一样的，拉格朗日法与 欧拉法能够相互变换，如下: ?拉格朗日变数变为欧拉变数 通过拉格朗日的表达式可以得到下式: ，a , a(x, y,z,t) , b , b(x, y,z,t) (4.33) , , c , c(x, y,z,t) ～ 把式 4.33代入式 4.22就可 以得到: ， ?x ,?x(a,b,c,t) ,?x(a(x, y,z,t),b(x, y,z,t),c(x, y,z,t),t) u , x , ?t ?t ?t , , ?y ? y(a,b,c,t) ,?y(a(x, y, z,t),b(x, y,z,t),c(x, y,z,t),t) u , (4.34) , y ?t ?t , , , ?t ?z ,?z(a,b,c,t) ,?z(a(x, y,z,t),b(x, y,z,t),c(x, y,z,t),t) u , , z ?t ?t ?t ～ 通过 4.34式的演算便能够得到用欧拉变数来表示的速度的函数。 ?欧拉变数变为拉格朗日变数 通过欧拉的表达式可以推得: ， u , dxdt , ux(x, y,z,t) x , , u , dydt , uy(x, y,z,t) , (4.35) , y , ,u , dzdt , uz(x, y,z,t) z , ～ 通过对时间 t进行积分就可以得到: ，x , x(c1,c2,c3,t) , y , y(c1,c2,c3,t) (4.36) , , z , z(c1,c2,c3,t) ～ 式 4.36中:c1，c2，c3表示积分常数，x、y、z在t , t0的情况下等价于a、b、c， 此时，式 4.36就可以化为: 38 4输墨系统的温度分析 ，a , a(c1,c2,c3,t0) , b , b(c1,c2,c3,t0) (4.37) , , c , c(c1,c2,c3,t0) ～ 如果将c1、c2和c3用 a、b和 c来 表示，就可以得到: ，x , x(a,b,c,t) (4.38) , y , y(a,b,c,t) , , z , z(a,b,c,t) ～ 至此，欧拉法表达式与拉格朗日法表达式的互换完成。 4.2.3流体力学基本控制方程 大自然界以及各种工程领域中的流动均被物理守恒定律所控制，质量守恒、动量守恒 以及能量守恒三大守恒定律经常被人们所用，而人们描述这三大守恒定律时常常会用到流 【46】 体力学的基本控制方程 。 (1)质量守恒方程 在内流体的微元体内，质量在单位时间内的增加量与单位时间内进入此微元体内的净 质量等大，这就是质量守恒定律。质量守恒方程(mass conservation equation)即为连续 性方程，它可以通过质量守恒定律推得，连续性方程的表达式为: (,vx) ， ,(,vy) ， ,(,vz) , 0 ,,,t ， , (4.39) ,x ,y ,z 将式 4.39表示为矢量符号的形式，如下: ,,,t ， di, (,V ) , (4.40) 0 不可压缩流体以稳态的形式流动时，它的流体密度 ,等于常数，不受时间变化的影响， 其表达式为: ,(,vx ) ， ,(,vy ) ， ,(,vz ) , 0 (4.41) ,x ,y ,z (2)动量守恒方程 每一个流动系统里都能体现出动量守恒定律的原理。各个微元体中的流体的动量与时 间的关系都可通过牛顿第二定律算得。 x、 y、z三个方向上的动量守恒方程如下: ,p ， ,, xx ， ,, yx ， ,, zx ，, , ( vx) ， div(,v V ) , , x , ， Fx ,t ,x ,x ,y ,z , ,, , ,, xy ， ,, yy ， ,, zy y) ， div(,v V ) , , ,p ， , ( v(4.42) , y ， Fy ,t ,y ,x ,y ,z , , ,(,vz) ， div(,vzV ) , , ,z ,x ， ,,,yyz ， ,,,zzz ， Fz ,p ， ,, xz , , ,t ～ 39 西安理工大学硕士学位论文 式 4.42中: p表示流体微元上的压力，单 位: N; ,表示粘性应力，单位: Pa; , xx、, xy表示在微元体的表面上作用的粘性应力,的分量，单位: Pa; Fx、 Fy、 Fz表示力在微元体不同方向的上的分量，单位: N。 力 F在 Z轴竖直的情况下只存在重力，则有 Fx =0，Fy =0且 Fz , ,,g，它的方程为: ，,(,vx ,(,vxvx ,(,vxvy ,(,vxvz ) ， , (, ,vx )， , (, ,vx )， , (, ,vx ), ,p ， S ) ， ) ， ) , , vx ,t ,x ,y ,z ,x ,x ,y ,y ,z ,z ,x , ,,(,vy) ， ,(,vyvx) ， ,(,vyvy) ， ,(,vyvz) , ,,x (, ,vy ,vy y ,v,p )， ,,y (, )， ,,z (, , (4.43) vy ,z ), ,y ， S, ,y ,t ,x ,y ,z ,x , ), ,p , zvx ,(,vzvy ,(,v,(,vz zvz) , ,,x (, ,,)v， x ,,y (, ,,)v， y ,,z (, ,,vz ) ，, (,v) ， z z z ， Svz ) ， , ,z , ,t ,x ,y ,z ～ 式 4.43中Sv、Sv、Sv表示广义源项。 x y z 式 4.43就是动量守恒方程，或者称为运动方程。 (3)能量守恒方程 面力及体力对微元体做的功加上流入微元体内的净热流量和微元体中能量的增加率 【47】 等大，这就是能量守恒定律，能量守恒定律又称作热力学第一定律 。 在能量守恒方程中，只有温度是变量，能量守恒方程的表示为: ,(,T) k gradT)， ST ， div(,VT) , div(c (4.44) ,t p 式 4.44中k表示流体传热系数 T表示温度 cp是表示比热容 ST表示粘性耗散项。 式 4.44还能用如下的形式来表达: ) ， ,(, yT v,(,vxT ) ， ,(, ) , ,(,T vzT , k ,T , k ,T ) ， , k ,T ) ， ,x ) ， , ( ,x (cp ,x ,x ,y ,t ,x y cp ,z (cp 状态方程可以封闭方程组，状态方程的表达式为: ,z ) ， ST(4.45) p , p(,,T) 能量方程即为流体流动的基本控制方程以及传热的问题。 (4.46) 4.3北人 300A输 墨系统分析 胶印机重要组成之一就是输墨系统，传递油墨是输墨系统最主要的功能。输墨系统在 传递油墨时能把油墨碾匀同时在印版上铺平。现在胶印机运行速度的加快使得人们对输墨 系统有了更高要求。因此，输墨系统的性能对印品的质量有着决定性作用。而输墨系统的 性能又由输墨系统静态性能指标以及输墨系统动态性能指标来决定。 40 4输墨系统的温度分析 输墨系统静态性能指标为: (1)匀墨系数(Ky) 匀墨系数即为全部的匀墨部分的墨辊的面积比印版的总面积，匀墨系数能够清楚地评 价输墨系统中匀墨部分把墨斗传递的粘油墨打匀能力的大小，单张纸胶印机的匀墨系数一 般为 4到 4.5。匀墨部分的辊为 15到 25根，增加墨辊数量或者增大墨辊直径等方法能够 增大匀墨系数进而可以改进输墨系统的性能。 (2)着墨系数(Kz) 着墨系数即为全部着墨辊的面积比印版的总面积，着墨系数能够清楚地 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 输墨系统 中着墨辊传递油墨到印版均匀程度能力的大小，单张纸胶机的着墨系数一般为1到1.5。一 般的，着墨系数越大表示着墨的均匀度越大，墨系数过大则会使机器结构的尺寸不适。人 们为了使单张纸胶印机的着墨系数适当而将其一般设置四根着墨辊，而着墨辊数量少于四 根时着墨系数就会降低从而导致输墨系统的性能变差，使得单张纸胶印机在印刷深色或者 满版实地时墨色不会均匀铺平。 (3)打墨线数(N) 输墨系统中匀墨部分转移油墨时，接触线的目数称为打墨线数，打墨线数反应了油墨 对滚碾压次数的多少以及油墨层在墨辊上被分割区域数目的多少，因此打墨线数越大则油 墨颗粒就越小那么油墨就越容易被墨辊打匀。打墨线数与匀墨系数有所不同，因为墨辊直 径的大小不影响打墨线数的值。提高打墨线数的方法为:保持匀墨系数不变同时增大墨辊 的数目。 (4)储墨系数(Kj) 储墨系数即为匀墨部分面积加上着墨部分的墨辊总面积比印版总面积。储墨系数能够 清晰地反应胶印机输墨系统对油墨的积聚能力的大小。增大储墨系数则胶印机的输墨系统 中油墨的存积量就越大从而导致印品的墨色较为稳定。 (5)着墨率(V) 着墨率即为一根着墨辊传递到印版的总油墨量比所有着墨辊传递到印版的总油墨量， 着墨率对于判定胶印机输墨系统性能的好坏有着极大的作用，因为印版上的油墨层均匀的 程度受到每一根着墨辊的着墨率的影响。着墨率的影响因素为:?输墨系统中墨辊不同的 排列方式?输墨系统中墨辊数量的多少?材料表面的光洁程度?油墨的性质与油墨的温 度?圆周的速度?相邻两墨辊之间的碾压力?印版上的图文分布情况?接触前的墨层厚 度。 与静态性能指标相比，动态性能指标是截然不同的。过分要求静态性能指标往往会影 响到动态性能指标，如胶印机输墨系统中匀墨部分的墨辊数目越多、油墨被分割的次数越 多，那么油墨越被打匀的程度就越大，即打墨线数就越大，但是打墨线数就越大同时会加 长油墨到达稳态的时间。 胶印机输墨系统的动态性能指标为: 41 西安理工大学硕士学位论文 (1)系统响应时间(Ta) 在胶印机的输墨系统的输入端的输墨量出现明显的变化，一直到输墨系统的输出端的 打印物上墨层的厚度发生明显变化的过程中，输墨系统所需要的时间即为系统响应时间。 (2)系统稳定时间(Tr) 胶印机的输墨系统会经历从较为稳定的油墨的恒定状态到另一种较为稳定的油墨的 恒定状态的过程，这个过程所需要的的时间即为系统稳定时间。 (3)墨层厚度一致性 墨层厚度一般用印刷物上墨层的厚度和目标物墨层的厚度的标准差来表示，墨层厚度 用来表示这两者之间的接近程度。墨层的厚度与目标物墨层的厚度的偏差值越小，标准差 就越小，印刷质量就越好，反之亦然。 北人 300A墨路图如图 4-3所示，各参数值如表 4-2所示。 图 4-3北人 300A墨路 Fig.4-3 The inking system of BEIREN 300A 北人 300A的输墨系统为双墨路传墨。相对于单墨路传墨，双墨路中有一部分墨辊会 围成一个较为封闭的空间。在这个空间中，热量不容易散失，因此其间的空气温度会较高， 围成这个空间的墨辊的温度也会升高。在北人 300A的墨路中有墨辊 L辊、C2辊、J辊、 K辊、I辊、C3辊、M辊以及印版滚筒一起围成一个较为封闭的空间，其间的温度一定 会相对较高，而在这个相对封闭的空间内，还有墨辊 J辊、F辊和 H辊，这三根墨辊完全 处在这个空间的内部，它们的温度也会因为空间内空气的高温而升高，而这个区间内的温 升也会影响到印版表面的温度，导致印版滚筒的温度升高。 北人 300A的输墨系统的匀墨系数为 4.70，着墨系数为 1.40，贮墨系数 为 6.73。 42 4输墨系统的温度分析 表 4-2北人 300A墨辊参数表 Table 4-2 The parameterink of roller of BEIREN 300A 数 胶辊 辊芯 工作 表面 表 面 橡胶 序号 名称 全长 量 直径 直径 长度 材料 硬度 粗糙度 (Hsh) (mm)(mm)(mm)(mm) A 1 φ140 1082 1376 0.8 出墨辊 蓝色 传墨辊 B 1 1060 1.6 φ75 φ55 1234 30 橡胶 传墨辊 1090 0.4 塑料 C1、C2、C3 3 φ97.5 1522.5 1 φ80 1224 D φ55 J 1 φ75 φ55 1200 绿色 1 φ85 φ60 1208 I 1060 1.6 39 胶辊 橡胶 1 φ70 φ50 1200 N φ60 O 1 φ85 1224 墨辊 E 1 φ100 1140 1060 塑料 0.4 F 1 φ75 φ55 1 φ70 φ50 G 靠版 红色 1060 1.6 1185 30 墨辊 橡胶 L 1 φ85 φ60 M 1 φ80 φ55 H 1 1200 重辊 φ65 1060 塑料 0.4 K 3 1224 R 1 1173 φ108 φ88 1090 0.4 25 出水辊 橡胶 串水辊 铬 P 1 φ84.5 1078 1550 0.2 计量辊 1 1226 φ98 1090 铬 0.2 S 靠版 φ65 28 绿色 Q 1 φ90 1060 1134 0.4 橡胶 水辊 T 1 φ56 1067 1137 0.4 塑料 过桥辊 4.4 ICEM CFD网格划分 4.4.1 ICEM CFD简介 Integrated Computational Engineering and Manufacturing简写为ICEM，1990年，ICEM CFDEngineering公司开业并主要处理网格划分的难题。ICEM CFD于2000年被ANSYS公司 所收购，且2004年有了更简洁的页面和操作更方便的ICEM CFD\AI+Environment。它是支 持CAD数据类型并能实行几何的结构简化与修补同时具有较好网格划分的功能还可以输 出超过100种求解器所支持的网格文件的有基于windows系统的界面的一款功能强大的软 件。ICEM CFD在处理结构化六面体网格和非结构化四面体网格时具有强大的优势，ICEM 可以根据几何尺寸的基本外形来自动地生成四面体的网格同时生成三棱柱状的边界层网 格来处理非结构化四面体的网格，它还可以通过从上至下或者从下至上的方法同时通过创 建与几何体形状近似的复杂的拓扑结构最终达到高质量地处理结构化六面体网格的目的。 当下，ICEM CFD是世界上应用最为广泛、功能最为强大的网格划分工具之一【48】 。 43 西安理工大学硕士学位论文 ICEM CFD软件属于ANSYS软件。ICEM CFD软件中的几何获取、网格生成、网格优 化以及后处理等工具为人们在解决较为复杂的问题方面提供了便利，如在对集成网格的生 成方面以及在后处理方面等。ICEM CFD软件使得网格生成和后处理紧密联系，该软件在 计算流体动力学以及结构分析等方面也广泛地应用。 ICEM CFD软件有多种不同的格式，参数化创建网格也可以在该软件中进行，ICEM CFD软件多种格式为: ?H型细化的笛卡尔网格，即Cartesian with H-grid refinement ?多块结构的网格，即Multiblock structured ?非结构的六面体网格，即Unstructured hexahedral ?四边形以及三角形的表面网格，即Quadrilateral and triangular surface meshes ?四、六面体以及金字塔或棱柱间所构成的网格，即Hybird meshed comprising hexahedral, tetrahedral, pyramidal and/or prismatic elements ?非结构的四面体网格，即Unstructured tetrahedral 当所有网格划分以及输出选择全部结束时，人们才可以判定所生成的网格的类型(非 块结构或者多块结构)。 非块结构的网格的输出选择能够使得一个网格的输出文件生成，处在块交界面处的全 部的公共节点和模型中块的数量没有联系但却是合并的。多块结构的网格求解器的识别与 多块结构网格输出的处理可以被同一个软件所操作，多块结构的网格输出可以产生每一个 处在拓扑模型中的块输出的文件。ICEM CFD软件能将分析与几何紧密地、间接地联系到 一起。 使用ICEM CFD进行网格划分的步骤为: ?打开或者创建一个工程 ?创建或者处理几何 ?创建网格 ?检查并且编辑网格 ?生成求解器并且导入文件 ?结果后处理 4.4.2模型的建立以及拓扑块的划分 对于输墨系统模型，使用建模软件 Pro/E建立输墨系统的二维模型。为了便于最后的 仿真计算，因此对模型进行必要的简化。对于软辊只建立辊心以及橡胶层的模型，而对于 硬辊则只建立辊心以及外部硬质塑料层的模型，省略掉墨斗，对于印版滚筒下方的橡胶滚 筒以及其他结构予以省略，而在印版滚筒的下方，设置为流场的出入口。建立的模型如图 4-4所示。 44 4输墨系统的温度分析 图 4-4输墨系统的二维模型 Fig.4-4 The two-dimensional model of inking system 建立完输墨系统的模型之后，便在使用 ICEM CFD软件将模型导入，然后检查并修 正各条曲线以及各个面。对于较小的结构予以删除，然后设置流体区域以及固体区域，建 立交界区域的耦合面，再设置好空气的出入口，然后就可以进行块结构的划分了。 ICEM CFD是比较专业的网格划分工具，对于各种复杂的模型结构它都可以正确地划 分出网格。由文献【48】可知，ICEM CFD划分网格的基本操作为:?生成初始的块拓扑 结构?分割并合并块或是用 O网格来修正。当这些直接修改结束后就可用变化的块子实 体来间接修改，变化的块子实体包括顶点、边或平面等。 ICEM CFD软件在初始化时通过 hexa选项创立包含全部实体的一个块，然后便开始 对块菜单的修改以及对与几何体相对应的块模型的操作同时也可作用于一个块或多个块 之间。ICEM CFD软件生成网格有分割与合并功能。分割功能能应用于所选块也可作用于 该块同时也能用边切割或面切割来作用于块单独的一个面或边。合并功能可以允许用户合 并块的一个面或边甚至合并整个块，该功能类似于块的切割工程。Hex中的块工具在某些 对模型生成块拓扑结构中的块技术有较高要求的情况下，可以迅速地让人们对较复杂块模 型生成进行了解并掌握。 对输墨系统的块结构进行划分时，应将各个墨辊都建立与其相对应的块。首先在每根 墨辊的位置都划分出与墨辊大小近似的正方形块，然后将这些正方形块关联至与其对应的 墨辊，其余的未关联的块都对应着空气，将他们关联至空气的边界。最终划分出的块结构 如图 4-5所示。 45 西安理工大学硕士学位论文 图 4-5输墨系统模型的块结构划分 Fig.4-5 The divition of block structure of inking system model 4.4.3输墨系统的网格 在计算区域内一连串的离散点叫做网格，计算流体力学通过数值的方法并且离散控制 方程从而得到网格节点上的数值解，如温度、速度等。有限差分法和控制体积法以及有限 元法为离散控制方程的主要方法。有限控制体积法是现代被商用计算流体力学求解器(如 FLUENT、CFX等)最多使用的方法。要先在空间上对计算域进行网格划分，之后才能 计算并解决某些问题。网格生成技术是用来生成计算用网格的，人们常生成不规则区域内 的网格源于人们在很多项目中碰到的大多数是在复杂区域内产生的流动问题。传热以及流 动的数值模拟很大程度上受到生成网格影响，生成网格的质量对传热以及流动的数值模拟 可能有着决定性的作用。 结构网格以及非结构网格共同组成了网格。 偏微分方程以及代数生成方法等共同组成了结构网格的生成技术。由于应用领域的不同， 非结构网格生技术可以划分为:?用在有限元方法中的网格生成技术?用在差分方法中的 网格生成技术。后者生成网格时要求满足:?计算域内特定的几何形状?一些特定的性质 (如和流线平行并且正交)。因此后者实行起来更加不易。与用在差分方法中的网格生成技 术相比，用在有限元方法中的网格生成技术自由度就较高了，比如它对生成的网格的要求 仅仅只需形状上符合即可。本节主要介绍的是四叉树法,八叉树法(二维法,三维法)，该 方法属于非结构网格生成的方法。四叉树法,八叉树法(二维法,三维法)的思路如下: 46 4输墨系统的温度分析 ?将计算域全部用粗的矩形,立方体(二维,三维)网格遮盖， ?根据网格尺度要求，不间断地划分矩形或者立方体 ?将每个矩形或者立方体划分为三角形或者四面体。 矩形或者立方体能被四叉树法,八叉树法 (二维法,三维法 )直接划分成三角形或 者 四面体。网格生成因为与较为靠近的点与面的搜查以及和较为靠近的单元间相容性与相交 性问题无关而生成速度相当快。四叉树法,八叉树法(二维法,三维法)的不足:网格质量 相比其他方法生成的网格差，因为此方法生成的网格在流场边界处被切割成的矩形或者立 方体规格不尽相同。但是人们为了提高查寻效率而将四叉树法,八叉树法(二维法,三维 法)广泛在阵面推进放法以及 Delaunay方法中应用。 在上一节中已经划分出了输墨系统模型的块结构，软件会对所划分的块结构进行划 分，由于快结构较为规整，网格划分比较容易，然后将块结构的网格映射到实体模型中， 然后使用 Pre-Mesh功能进行网格预览，如果对网格不满还可以对块结构进行微调，然后 再次预览网格，当网格满意后并将其转化为非结构化网格，输墨系统中的网格如图 4-4所 示。 图 4-6输墨系统的网 格 Fig.4-6 The grid of inking system 4.5 FLUENT 4.5.1 CFD的发展 CFD是 Computational Fluid Dynamics的简称，即为计算流体动力学。计算流体动 力 学的基础是数值计算方法和经典流体动力学，同时计算流体动力学也是一门独立的、新型 的学科。计算流体动力学可以通过计算机计算特定的数值同时绘制图像并且分析流体热传 导以及流动等现象。该学科的实践性体现在它为人们有效了解并计算许多传热问题以及复 【49】 杂的流动提供了方法 。 47 西安理工大学硕士学位论文 研究流体流动问题的完整体系包括 CFD、实验量测和传统理论分析等。其中通过理 论分析方法尅得到实践研究以及验证新数值的计算方法，理论分析方法的特性为:所得的 结果有普遍的流动性，理论分析方法的不足为:它的理论解要求先进行计算对象的抽象化 和简化同时只能解出少数非线性情况的解析解。数值方法以及理论分析建立在实验测量方 法之上，实验测量方法的不足为:实验条件经常会受到经费、测量精度、模型尺寸等因素 的影响。但是 CFD通过在计算机上进行特定的计算并形象展示出流动时情形，因而较好 地解决了实验研究以及理论分析中所遇到的问题。 计算流体动力学分析流动以及传热现象的基本思路为:将某一空间内某连续物理量的 场替换为有限离的散点上一连串变量值的几何，之后建立描述这一连串离散点上变量间相 关关系的代数方程并且求出这些变量的大致解。 较深奥的数理学基础以及流体动力学是 CFD方法最关键的 地方。 FLUNENT、 PHOENICS、FIDAP以及 STAR-CD等软件都属于 CFD软件。本课题使用的是 FLUNENT 4.5.2 FLUENT简介 软件。 FLUENT广泛应用于流体的建模，从属于居世界前列的商用CFD软件包。FLUENT最 初由FLUENT Inc.公司发行，开始放行的时间是1983年。2006年FLUENT Inc.被ANSYS Inc. 公司收购，之后ANSYS Inc.公司便成了世界上最大的CAE软件公司。FLUENT软件包含结 构化及非结构化网格两个版本，它的基础是有限容积法，是它PHOENICS软件之后第二个 上市的同类软件。结构化网络版本可以纳入适体坐标前处理软件同时也可以纳入 PATRAN、I-DEAS以及ANSYS等网格，FLUENT软件有良好的网格特性且支持很多网格， 可用于模拟并分析几何区域内流体的流动以及传热的现象。一般采用网格上的SIMPLEC 算法来计算速度与压力的耦合。FLUENT软件可以计算含有粒子的蒸发、可压缩及不可压 缩流动和燃烧过程等问题，人们使用该软件划分复杂几何区域时，可以应用非结构化网格。 三维的问题可用四面体、六面体等多面体网格;二维的问题可用四边形网格或三角形网格; 同时混合型网格也可以使用。人们在计算并求解时可使用FLUENT软件中的网格以及所得 到的计算结果来优化网格的目的。 FLUENT支持Windows等多种平台同时也支持基于MPI的并行环境而且它是靠C语言 开发的，用户可使用交互菜单和FLUENT进行交互并且通过多窗口获悉计算的进程以及结 果所得到的数据，FLUENT软件计算所得到的的数据可传递到其他的CFD软件或者是FEM 软件同时也可以显示为矢量图、XY散点图等多种形式，该软件为了使用户定制、控制相 关计算、输入输出等而提供二次开发的接口。 FLUENT中有分离方式、耦合显式以及耦合隐式三种计算方法。分离方式的过程是先 分别求解以上多个方程，最终得到全部方程;和分离方式不同，耦合方式计算的过程则是 利用求解方程组的方法计算并求得所需方程的解。计算不可压流或者弱可压流时一般用分 离方式;计算高速可压流时一般采用耦合方式。在耦合方式计算中耦合显式方法所需内存 48 4输墨系统的温度分析 小但计算时间却较长，耦合隐式则占用较大内存同时计算时间较短。 FLUENT软件中的单位虽然有国际单位和厘米一克一秒等单位，但是其在描述边界的 特征、自定义流场的函数以及用户创建的x-y散点图等数据文件时却一定要用国际单位来 描述，同时FLUENT软件在识别并读入导入的网格文件时都认定该文件的创建用的是国际 单位，即使该文件在创建时使用的是其他的单位制。基于此，人们一定要按照当前设定的 单位制导入网格文件并对该文件的网格尺度进行合理的缩放处理以保证其几何尺寸有效。 FLUENT软件中有输入文件和输出文件。输入文件有data文件，grid文件，case文件， scheme文件以及profile文件;输出文件有data文件，transcript文件， case文件，journal文 件以及profile文件。FLUENT软件还有进行面板布局的保存、图形窗口的硬拷贝以及输出 通过使用某些可视化和后处理工具所得到的数据的功能。在FLUENT软件中，Pre PDF、 求解器、GAMBIT、以及Filters等程序共同组成了该软件的基本程序。其中:Pre PDF可以 模拟PDF的燃烧过程;求解器可以进行模拟计算;GAMBIT可以建立几何模型也可以建立 网格;GAMBIT可以通过已有边界网格来生成体网格;Filters可以将其他程序所生成的网 格转换同时计算。 值得使用者注意的是，FLUENT软件中的求解器有单精度以及双精度。单精度求解器 在二维问题中的名字为FLUENT2d，在三维问题中的名字为FLUENT3d;双精度求解器在 二维问题中的名字为FLUENT2ddp，在三维问题中的名字为FLUENT 3ddp。单精度求解器 的特性为:速度快、占内存小，双精度求解器的特性为:速度较单精度慢、占内较大。 FLUENT在美国的市场占有率达到60%同时也是世界上最流行的CFD软件也是中国 市场上使用最广泛的CFD软件，用户对该软件有着较高的评价，源于其算法完备、界面精 美，使用方便等特性，同时大多数企业因为其功能强、易用等特点而长期使用该软件来完 善自己的营业。 FLUENT软件的应用领域很广泛，如航空航天、机动车、透平类机械、水利水电、电 力能源、材料加工、建筑设计等。 4.5.3动网格模型 动网格(Moving Mesh)模型优越性体现在它可以解决非定常的问题，而 MRF模型却不 能。滑动网格模型模拟多移动参考系中的流场时非常精确同时计算量也很大，该模型通常 模拟的是时间周期性的非定常问题。 滑动网格计算的计算域中有超过两个计算域有相对运动的子域且相邻子域连接处的 各个子域至少存在一个交界面，理论上各种形状的交界面都可以，但现实计算时交接面上 运动速度一定垂直于交届面亦即相邻的子域不能重叠，如螺旋桨模型中全为轴对称的交届 面。 49 西安理工大学硕士学位论文 图 4-7 Moving Mesh模 型 Fig.4-7 Moving Mesh Model 滑动网格计算时相邻子域在其交界面处不用公共的网格节点，通过子域间相对移动的 大小重新得到内部域边界的位置而非使用存在于交界面两侧的网格面构成的。每次迭代结 束后 FLUENT软件都会进行内部域范围的重新计算并且把交界面处剩下的区域列为周期 域，同时给定周期域以相应的边界条件，在新迭代中仅仅计算内部域的通量。 使用 Moving Mesh模型计算周期性流动问题:需要在其计算刚开始时采用较大时间 步长来达到减少不稳定过程的目的:计算稳定时，采用较小的时间步长，可以使时间精度 更加精确。此过程中如变化渐渐减小则可证明计算具有的稳定性，计算过程中变化量比 5%小时计算就收敛了。 4.6 ANSYS FLUENT温度场分析 每次计算得到的数据与前一次得到的数据之差就称为残差值，残差曲线的收敛一般设 置为 10-3。计算残差曲线时，每次计算后各项值都会变化，当残差数值比设定值小时计算 就完成了。计算结果的考察要看残差，以及能量守恒和流量等参数。计算时的残差曲线如 图 4-8所示。经过 400次迭代计算各项指标的数值已经低于收敛标准，并且各条曲线也趋 于平缓，这就表明这次的计算结果已经收敛，所得到的最终结果符合标准。 图 4-9为胶印机以 8000转/小时的速度运转 5个小时后输墨系统的温度 场，图中的高 温区域位于输墨系统的下方，C3辊表面的温度最高，四根着墨辊和印版滚筒表面的温度 图 4-10为胶印机以 12000转/小时的速度运转 5个小时后输墨系统的温度 场，图中的 基本一致，仅次于 C3辊的温度。 高温区域位于输墨系统的下方，这主要是因为下方的墨辊比较聚集，并且下方墨辊间的压 力较大。C3辊表面的温度最高，四根着墨辊和印版滚筒表面的温度基本一致，仅次于 C3 辊的温度。 50 4输墨系统的温度分析 图 4-8残差曲线 图 Fig.4-8 Residual Curve 图 4-9输墨系统的温度场(8000转/小时) Fig.4-9 temperature field of inking system(8000r/h) 51 西安理工大学硕士学位论文 图 4-10输墨系统的温度场(12000转/小时) Fig.4-10 Temperature field of inking system(12000r/h) 图 4-11输墨系统的温度场(16000转/小时) Fig.4-11 temperature field of inking system(16000r/h) 上图为胶印机以 16000转/小时的速度运转 5个小时后输墨系统的温度场，图 中的高 温区域位于输墨系统的下方，C3辊表面的温度依然最高，这是因为与它接触的墨辊数量 52 4输墨系统的温度分析 是最多的。四根着墨辊和印版滚筒表面的温度基本一致，仅次于 C3辊的温度。输墨系统 下方由多根墨辊和印版滚筒所围成的区域因为空间相对封闭，所以这个区域的温度比其他 区域的温度要高一些。 图 4-12印版滚筒表面的温升曲线(8000转/小时) Fig.4-12 The temperature increment curve of plate cylinder surface(8000r/h) 上图为胶印机运转速度为 8000转/小时情况下 C3辊表面的温升曲线，温度在最开 始 的 3个小时内升高较快，大概以每小时 2-4?的温度升高，但是升高的速度会逐渐下降， 在 5个小时后温升便不再明显。 图 4-13印版滚筒表面的温升曲线(12000转/小时) Fig.4-13 The temperature increment curve of plate cylinder surface(12000r/h) 上图为胶印机运转速度为 12000转/小时情况下 C3辊表面的温升曲线，温度在最开 始 53 西安理工大学硕士学位论文 的几个小时内升高较快，但是升高的速度会逐渐下降，在第 5个小时的温度为 41?，之 后温升便不再明显。 图 4-14印版滚筒表面的温升曲线(16000转/小时) Fig.4-14 The temperature increment curve of plate cylinder surface(16000r/h) 上图为胶印机运转速度为 16000转/小时情况下 C3辊表面的温升曲线，温度在最开 始 的几个小时内升高较快，在第 1个小时内温度升高 8?，而第 4个小时到第 5个小时内温 度升高 1.5?，第五个小时温度达到 46?，之后温升便不再明显。 表 4-3墨辊温度变化 根据本节温度场仿真的结果可以得到表 4-3。 表 Table 4-3 The temperature change of ink roller 8000 12000 16000 转速(r/h) 时间(h) 1 2 5 1 2 5 1 2 5 ,5 ,5 ,5 温升 温升 温升 着墨辊 F与印版不明 不明 不明 25 28 33 28 33 41 30 36 46 滚 筒表面的温度(?) 显 显 显 4.7输墨系统温度对油墨粘度的影响 在油墨的流动性质中，油墨粘度是其最主要的性质。油墨有塑性和触变性的性质，是 非牛顿流体。油墨的指数粘度模型为: ,a ,,(γ)n,1 (4.47) 式 4.47中:,a表示特定速度梯度下表观的粘度 ,表示粘度常数 54 4输墨系统的温度分析 γ表示速度梯度 油墨也是剪切稀化流体。剪切稀化流体的粘度和剪切速度以及维持流体运动的剪切力 一定程度上成反比，其,<1。我们可以用阿累尼乌斯方程来表述油墨的温粘变化【50】 ，阿 累尼乌斯方程的表述如下: ln, , , BΔT 2 (4.48) , T1T2 1 式 4.48中:T1和T2表示绝对温度; ΔT表示绝对温度差，且ΔT ,T1 ,T2 ,1表示油墨对应T1时的粘度 ,2表示油墨对应T2时的粘度 B表示活化能的相关常数。 从上式可以知道，温度增大后，油墨的粘度以指数形式迅速地减小，物质分子的活动 更加剧烈同时物质分子之间的引力减小，最终导致流体粘度的减小。 东吴牌快干亮油墨是苏州科斯伍德油墨有限公司生产的胶印油墨，该油墨的温粘特性 由赵东柏通过实验获得。实验过程为:调制好中黄墨并将其静置于洁净的容器内，一段时 间后利用性能良好的恒温热水器恒定油墨的温度，当容器中的液体温度处于所需温度且不 再变化时，用旋转粘度计测得油墨的粘度值。更改设置的恒定温度，重复上述过程，读出 不同温度下的油墨粘度。实验要求所用油墨要搅拌均匀且保持油墨的温度恒定，最后得到 如下的温粘曲线，如图4-15所示【51】 。 图 4-15粘度随温度变化示意图 Fig.4-15 The Viscosity change with temperature 根据上一节输墨系统温度场的温度分析结果以及油墨的温粘曲线可以得到表 4-4。 55 西安理工大学硕士学位论文 表 4-4油墨粘度变化 表 Table 4-4 The viscosity change of ink 转速(r/h) 8000 12000 16000 时间(h) 1 2 5 ,5 1 2 5 ,5 1 2 5 ,5 油墨粘度(Pa?s) 40 32 20 34 25 17 29 20 12 4.8本章小结 本章对输墨系统的热力学原理进行了分析，以热力学定律作为基本原理，分析了输墨 系统的热量传递过程，热量是由墨辊产生，并与空气发生对流换热而将热量传递到输墨系 统墙板内部的空气中，而之后热量再由墙板散失到周围的环境中。其间，由于墨辊排列的 关系，在输墨系统下部的着墨部分，由于印版滚筒与着墨辊、串墨辊、重辊以传墨辊组成 了一个比较封闭的区间，空气在这个区间内部流动不畅，因此热量有一定的聚集，造成该 区域的温度较其他区域高。 在没有冷却辊的前提下，空气与墨辊的换热是带走墨辊热量的主要方式。据流体力学 基本原理，输墨系统内部空气的流动主要为湍流流动;但是在靠近墨辊的近壁面，在墨辊 转动的带动下，其流动方式为层流流动;而在两根墨辊对滚靠近接触区域的地方，由于两 根墨辊从两边带动而来的空气在此发生交汇从而发生了小范围的湍流。 建立了输墨系统的模型，使用 ICEM CFD软件对输墨系统的模型进行网格划分。由 于输墨系统的墨辊处于时刻转动的状态，为了满足之后仿真分析中动网格模型的需要，使 用 O-Graid算法对单根墨辊进行划分得到了前闭性网格，而对于墨辊周围的空气则建立辐 射型的网状网格。由于之后要进行流固耦合分析，将墨辊与空气的接触面设为耦合面，这 样在之后的仿真分析中数据才得以传递。 使用 ANSYS FLUENT软件对输墨系统进计算时，选择动网格模型进行求解，将每根 墨辊内部设置为固体域，而空气部分设置为流体域。由于使用动网格模型进行计算时，每 一个时间步都要对网格进行调整，让墨辊的网格持续转动，才得以模拟输墨系统运行时的 情况。根据最后最终的仿真分析结果得到了胶印机在运转速度为 8000r/h、12000r/h、 16000r/h情况下的输墨系统的温度场分布云图，和墨辊 C3表面温度随时间变化的曲线， 同时分析了随着印刷时间的加长着墨辊与印版滚筒表面的油墨粘度值的变化。 56 5总结与展望 5 总结与展望 5.1总结 本课题以北人 300A的输墨系统为研究对象，从微观和宏观层面上分析了胶辊表面橡 胶材料的生热原理，并根据 Mooney-Rivlin模型对胶辊进行有限元分析，并计算了节点生 热率，根据 Moving Mesh模型对整个输墨系统进行温度场仿真。 课题主要完成的工作有: (1)通过分析橡胶材料的摩擦特性、滞后生热原理、Mooney-Rivlin模型及其修正模 型，得到了橡胶材料应变能的计算方法。 (2)通过对橡胶材料进行有限元分析，利用 ANSYS软件对接触宽度为 3mm、4mm、 5mm、6mm时的胶辊进行力学有限元分析，得到了输墨系统中胶辊应变能密度云图，根 据结果得知输墨系统工作时胶辊表层受到的应力最大，应变能密度也最大。 (3)通过对输墨系统的热力学、空气换热原理进行研究并对输墨系统建模，结果得 到了胶印机在运转速度为 8000r/h、12000r/h、16000r/h情况下输墨系统的温度场分布图， 同时得到了随着印刷时间的加长着墨辊与印版滚筒表面的油墨粘度值的变化情况，说明了 印刷时间越长，输墨系统温度越高，油墨粘度值越小，一定时间后温升不再明显。 5.2展望 由于本人能力的不足，本课题的不足之处主要有以下几点: (1)由于主观以及客观各方面因素的影响，分析得到的输墨系统的数据没有得到实 验验证，日后有条件时可以以实验进行验证。 (2)没有考虑到输墨系统中轴承及其他机械部件的生热，造成仿真结果不精确，今 后应予以考虑。 (3)因为客观条件限制，只对输墨系统建立了 2D模型，忽略了墨辊以及滚筒轴向 的温度变化。 在该课题的基础下，今后还可以分析油墨受碾压生热的原理，或者建立 3D模型进行 更加精确的仿真。 57 西安理工大学硕士学位论文 58 致谢 致谢 本课题是由我的导师张海燕教授提出的，从对课题的一无所知到最后的完成都有着张 海燕教授的悉心指导。导师渊博的知识、严谨的思维值得我钦佩。在此对张海燕教授表达 我诚挚的谢意。在我用有限元软件进行分析之时，刘健讲师多次提出了我进行有限元分析 时的错误与不足，并对分析结果的纠正起到了非常大的帮助，在此致以诚挚的感谢。在我 的课题开题之初，刘澎讲师为我分析了该课题的整体框架和思路并提出了数条可行的研究 路线，同时在课题的研究中数次为我提供了思路和灵感。在该课题完成之时，应该向刘澎 讲师表达深深的谢意。 在我学习有限元软件时，张明龙、向晨同学数次进行帮助，加快了我学习的进度，对 此表示感谢。在我进行输墨系统的生热原理研究时，耿阳婕和徐倩倩同学多次与我进行了 生热机理的探讨及研究并共同进行了许多数据的计算，大大加快了我课题的进度。在我对 课题进行研究与探讨时，徐卓飞博士和郭凯铭同学多次指导了我一些与输墨系统有关的印 刷方面的问题，极大地帮助我解决了课题中的难点。另外，其他同学们对我的帮助也值得 我感激。有了他们的帮助和关心，才有了我如今课题的完成。 最后真挚地感谢以上对所有对我有帮助的人，他们给予了我不懈追求目标的动力。 59