圆锥曲线切线
公式
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圓錐曲線切線公式
22若P(x,y)為非退化的圓錐曲線:ax,bxy,cy,dx,ey,f,0上一點, ,00
xy，yxx，xy，y0000則其切線L為axx,b(),cyy,d(),e(),f,0 00222
證明:設切線L的斜率為m,則L的方程式為y,y,m(x,x) 00
22,，，，，，,0axbxycydxeyf恰一組解 (x,y) ? y,m(x,x),y ,0000,,(,)yymxx00,
22?ax,bx[m(x,x),y],c[m(x,x),y],dx,e[m(x,x),y],f,0更二重000000根x 0
222222ax,bmx,bmxx,byx,c[m(x,2xx,x),2m(x,x)y,y],dx,0000000
emx,emx),ey,f,0更二重根x 000
22222(a,bm,cm)x,(,bmx,by,2cmx,2cmy,d,em)x,(cmx,00000
22cmxy,cy),emx,ey,f),0更二重根x 000000
2,bmx，by,2cmx，2cmy，d，em00002x,x,x,, 0002a，bm，cm222ax,2bmx,2cmx,bmx,by,2cmx,2cmy,d,em 0000000(bx,2cy,e)m,,2ax,by,d 0000
2ax，by，d00m,, bx，2cy，e00
2ax，by，d00切線L的方程式為y,y,,(x,x) 00bx，2cy，e00
(bx,2cy,e)(y,y),,(2ax,by,d)(x,x) 000000
(2ax,by,d)(x,x),(bx,2cy,e)(y,y),0 000000
222axx,byx,dx,2ax,bxy,dx,bxy,2cyy,ey,bxy,2cy,ey,000000000000
0
11111122axx,byx,dx,ax,bxy,dx,bxy,cyy,ey,cy,ey2
,0
yx，xyx,xy,y220000axx,b(),cyy,d(),e(),ax,bxy,cy,0 000000222
yx，xyx，xy，y220000axx,b(),cyy,d(),e(),ax,bxy,cy,dx,ey00000000222
,0
yx，xyx，xy，y220000axx,b(),cyy,d(),e(),(ax,bxy,cy,dx,0000000222
ey),0 0
yx，xyx，xy，y0000 axx,b(),cyy,d(),e(),f,000222
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