刚体定轴转动定律、转动惯量

刚体定轴转动定律、转动惯量 008 条目 (刚体定轴转动定律、转动惯量) 选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 题号:00812001 分值:3分 难度系数等级:2 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( ) (A)只取决于刚体的质量，与质量在空间的分布和轴的位置无关; (B)取决于刚体的质量和质量在空间的分布，与轴的位置无关; (C)取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置; (D)只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量在空间的分布无关. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :C 题号:00812002 分值:3分 难度系数等级:2 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于 12ML棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为(一质量为m、速率为3 v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹 1的速率为，则此时棒的角速度应为 v2 mv3mv 1, (A) ( (B) ( v ML2ML2 ,7mv5mv (C) ( (D) ( vO 3ML4ML俯视图 , , 答案:B 题号:00812003 分值:3分 难度系数等级:2 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， , , (A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变; (B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小; (C) 它受热或遇冷时，角速度均变大; (D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大( 答案:D 题号:00812004 分值:3分 难度系数等级:2 下说法中正确的是: , , (A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角速度越大; (B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大; (C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大; (D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零( 答案:C 题号:00812005 分值:3分 难度系数等级:2 质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉1/2，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为 22(A)mr; (B)2mr; 22(C)mr,2; (D)mr,4; 答案:B 题号:00812006 分值:3分 难度系数等级:2 均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相 等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是 (A)圆环; (B)圆盘; (C)实心球; (D)薄球壳; 答案:A 题号:00812007 分值:3分 难度系数等级:2 一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则 A. 作用在刚体上的合外力一定很大 B. 作用在刚体上的合外力一定为零 C. 作用在刚体上的合外力矩一定很大 D. 以上说法都不对 答案:D 题号:00812008 分值:3分 难度系数等级:2 一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度,1，如撤去这一力矩，此轮的角 加速度为 - ,2 , 则该轮的转动惯量为 MMMM ,,,，,,,,1A. B. C. D. 21212 答案:C 题号:00812009 分值:3分 难度系数等级:2 一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当上端达地面时速率应为 3g 6gl3gl2glA. B. C. D. 2l 答案:B 题号:00812010 分值:3分 难度系数等级:2 一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转动，今从水平静止状态释放落至竖直位置的过程中，则棒的角速度ω和角加速度β将 A(ω变大β变大 B(ω变大β 变小 C(ω变小β变小 D(ω变小β变大 答案:B 题号:00812011 分值:3分 难度系数等级:2 质量相等，半径相同的一金属环A和同一种金属的圆盘B，对于垂直于圆面的中心转轴，它两的转动惯量有: A(IA,IB B(IA,IB C(IA,IB D(不能判断 答案:C 题号:00812012 分值:3分 难度系数等级:2 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随 后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 JJ,,0022J，mR(J，m)RA. B. J,02,mR0C. D. 答案:A 题号:00812013 分值:3分 难度系数等级:2 ,一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)(设某时刻刚体上一, ,,,,-2-2-1点P的位置矢量为，其单位为“10 m”，若以“10 m?s”为r,3 i，4 j，5 k 速度单位，则该时刻P点的速度为: ,,,, (A) v,94.2 i，125.6 j，157.0 k ,,, (B) v,,25.1 i，18.8 j ,,, (C) v,,25.1 i,18.8 j ,,(D) v,31.4 k , , 答案:(B) 题号:00813014 分值:3分 难度系数等级:3 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为 零，则此刚体 (A) 必然不会转动( (B) 转速必然不变( (C) 转速必然改变( (D) 转速可能不变，也可能改变( , , 答案:(D) 题号:00812015 分值:3分 难度系数等级:2 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方 向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同, F 一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 F O (A) 必然增大( (B) 必然减少( (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定.不能确 , , 答案:(A) 题号:00812016 分值:3分 难度系数等级:2 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴OA 转动，如图所示(今使棒从水平位置由静止开始自由下落， 在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的, (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小( (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大( (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小( (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大( , , 答案:(A ) 题号:00812017 分值:3分 难度系数等级:2 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关( (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关( (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置( (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关( , , 答案:(C) 题号:00814018 分值:3分 难度系数等级:4 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分 O 别悬有质量为m和m的物体(m,m)，如图所示(绳与轮之间无1212 相对滑动(若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 m 2m 1 (A) 处处相等( (B) 左边大于右边( (C) 右边大于左边( (D) 哪边大无法判断( , , 答案:(C) 题号:00813019 分值:3分 难度系数等级:3 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体(物体 所受重力为P，滑轮的角加速度为(若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将 (A) 不变( (B) 变小( (C) 变大( (D) 如何变化无法判断( , , 答案:(C) 题号:00812020 分值:3分 难度系数等级:2 两个匀质圆盘A和B的密度分别为和，若,但两圆盘的质量与厚度,,R,RABAB 相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J和J，则 AB (A) J,J( (B) J,J( ABBA (C) J,J( (D) J、J哪个大，不能确定( ABAB , , 答案:(B) 题号:00811021 分值:3分 难度系数等级:1 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B(A环的质量分布均匀，B环的质量 和，则 分布不均匀(它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JJAB (A) J,J( (B) J,J( ABAB (C) J=J( (D) 不能确定J、J哪个大( A BAB , , 答案:(C) 题号:00815022 分值:3分 难度系数等级:5 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为(如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于( (B) 大于小于2( (C) 大于2( (D) 等于2( , , 答案:(C) 题号:00813023 分值:3分 难度系数等级:3 质量为，长为均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直mlOA的水平固定光滑轴转动，如图所示(今使棒由静止开始从水 平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变 为，则棒下落相应所需要的时间 2l (A) 变长( (B) 变短( (C) 不变( (D) 是否变，不确定( , , 答案:(A) 题号:00813024 分值:3分 难度系数等级:3 一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑l 固定轴转动(抬起另一端使棒向上与水平面成60?，然后 l,g m无初转速地将棒释放，在棒下落的过程中，下述说法哪一 ?60 O种是正确的, (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小( (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大( (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小( (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大( , , 答案:(B) 题号:00814025 分值:3分 难度系数等级:4 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴 OA转动，如图所示(今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则 棒下落到竖直位置时的角速度 (A) 变大( (B) 变小( (C) 不变( (D) 是否变，不确定( , , 答案:(C) 题号:00811026 分值:3分 难度系数等级:1 有两个半径相同的细圆环A和B(A环的质量为，B环的质量，而。mmm,mABAB它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J和J，则 AB ,( (B) ,( (A) JJJJABAB (C) J=J( (D) 不能确定J、J哪个大( A BAB , , 答案:(B) 题号:00811027 分值:3分 难度系数等级:1 质量相同的两根匀质棒，长度分别为和，，两根棒对棒的中心的转动lll,lABAB 惯量分别为和，则 JJAB (A) J,J( (B) J,J( ABAB (C) =( (D) 不能确定、哪个大( JJJJA BAB , , 答案:(B) 判断 题号:00822001 分值:2分 难度系数等级:2 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动(使棒从水平位置自由下摆，棒作匀角加速转动。 ( ) 答案:错 题号:00821002 分值:2分 难度系数等级:1 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B(A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀(它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J和J，则 JABA,J 。 ( ) B 答案:错 题号:00822003 分值:2分 难度系数等级:2 质量为m，半径为R，具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为1 m的物体(绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动(则物体下落过程中2 的加速度保持不变。 ( ) 答案:对 题号:00822004 分值:2分 难度系数等级:2 如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度将不断增加。 m ( ) 答案:错 题号:00823005 分值:2分 难度系数等级:3 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳 R子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动(假设定滑轮质量为M、 M 12半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑(该物体由静止开始MR2m 下落的过程中，下落速度的大小与时间成正比( ( ) 答案:对 题号:00823007 分值:2分 难度系数等级:3 如图所示，一轻绳绕于半径为RF的飞轮边缘，并施以的拉力，轴的 摩擦不计，当飞轮的质量和拉力不变时，若飞轮的半径增加，其角加速度增加。 ( ) F 答案:错 题号:00821008 分值:2分 难度系数等级:1 两根均匀棒，长均为l，质量分别为m和2m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动(开始时棒静止在水平位置，当它们自由下摆时，它们的角加速度相等。 ( ) 答案:对 题号:00823009 分值:2分 难度系数等级:3 一根均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转 动(抬起另一端使棒向上与水平面成60?，然后无初转速地 l,g m将棒释放(在棒下落过程中，棒的角加速度保持不变。 ?60 O 答案:错 填空题: 题号:00831001 分值:2分 难度系数等级:1 决定刚体转动惯量的因素是 _____，______________和质量的大小( 答案: 质量的分布 轴的位置 题号:00831002 分值:2分 难度系数等级:1 一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，2m此系统在竖直平面内可绕过中点且与杆垂直的水平光滑O ?60 O固定轴(O轴)转动(开始时杆与水平成60?角，处于静止状 态(无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动(系 m统绕O轴的转动惯量 ,____________( J 题号:00831003 分值:2分 难度系数等级:1 2一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg?m，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M,_________( 答案:157 N?m 题号:00831004 分值:2分 难度系数等级:1 有一长为L，质量为M的均质细杆。转轴过杆的中心并和杆垂直的转动惯量为 ，转轴过杆的一端并和杆垂直的转动惯量为 。 22mlml答案: 123 题号:00831005 分值:2分 难度系数等级:1 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t = 0时角速度为ω，以后飞轮经历制动过程，0 M阻力矩的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为K(K为大于零的常数)。 11当ω=ω时，飞轮的角加速度β= ;从开始制动到ω=ω0033 时，所经历的时间t= 。 题号:00831006 分值:2分 难度系数等级:1 A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用啮合器C使它们连接，开始时B轮静止，A轮以角速度转动，设在啮合过程中两飞轮不再受其他力矩的作用，当两,A 轮连接在一起的时候，共同的角速度为。若A轮的转动惯量为，则B轮的J,A转动惯量= 。 JB 答案: 题号:00831007 分值:2分 难度系数等级:1 质量为m，长度为l的均匀细长棒，通过棒一端且与棒垂直的轴转动时的转动惯量为 。 12答案: ml3 题号:00831008 分值:2分 难度系数等级:1 2均质圆盘对通过盘心，且与盘面垂直的轴的转动惯量为20kg/m。则该圆盘对于过R/2处，且与盘面垂直的轴的转动惯量为_______________________。 答案: 题号:00831009 分值:2分 难度系数等级:1 质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉2,3，剩余部分圆环对过其中点，与环 面垂直的轴的转动惯量为 。 题号:00831010 分值:2分 难度系数等级:3 如图所示，长为的匀质细棒，质量为，未端固定一质量为的质点，当它2LMm绕过棒中点的水平轴转动时，转动惯量= J 122JJJMLmL答案: ,，,，mM3 题号:00834011 分值:2分 难度系数等级:4 一长为的均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动(使棒l 从水平位置自由下摆，当棒和水平面成30?角时，棒转动的角速度,,_______________( 3g答案: 2l 题号:00832012 分值:2分 难度系数等级:2 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光 l 滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示(现将杆由水平位置无初转速地释 m 放(则杆刚被释放时的角加速度为____________。 答案: gl 题号:00833013 分值:2分 难度系数等级:3 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光 l 滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为的小球，如图所示(现将杆由水平位置无初转速地释m m 放(则杆与水平方向夹角为60?时的角加速度为 _____________ 答案: g(2l) 题号:00832014 分值:2分 难度系数等级:2 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和2m O, m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动(开始杆与水平方向成某一角度，处于静m 止状态，如图所示(释放后，杆绕O轴转动(则当杆转到水平位置时，该系统角加速度的大小为______________________( 2g答案: 3l 题号:00833015 分值:2分 难度系数等级:3 一可绕定轴转动的飞轮，在20 N?m的总力矩作用下，在10s内转速由零 均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量,______________( J 2答案: 25kg,m 题号:00834016 分值:2分 难度系数等级:4 如图所示，一根轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转 动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度为_______________( m mg答案: J，mrr 题号:00833017 分值:2分 难度系数等级:3 12一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J,MR(在滑轮的边缘绕2一细绳，绳的下端挂一物体(绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦(物体下落的加速度为a，则绳中的张力T,_________________( 1答案: Ma2 题号:00832018 分值:2分 难度系数等级:2 如图所示，一根轻绳绕于半径r=0.2 m的飞轮边缘，并施以F,98 N 2的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s，此飞轮的转动惯量为______________( F 2 答案:0.5 kg,m 题号:00834019 分值:2分 难度系数等级:4 半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体(绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动(若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J,________( 2答案: m(g,a)Ra 题号:00831020 分值:2分 难度系数等级:1 一根长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质量为m 和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直 2m的水平光滑固定轴(O轴)转动(开始时杆与水平成60?角， ?处于静止状态(无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O60 O轴转动(释放后，当杆转到水平位置时，刚体的角加速为________________( m 3g答案: 5L 题号:00835021 分值:2分 难度系数等级:5 一根质量为、长为的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴ml 转动(已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 ________________( 1答案: mgl2 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 题号:00844001 分值:10分 难度系数等级:4 质量为和的两个物体A、B分别挂在如图所示的组合轮两端，设两轮半径分mm12 别为、，两轮的转动惯量分别为、，轮与轴间无摩擦力，绳的质量不RJRJ1212计。求两物体的加速度和绳中的张力。 解: R设、两端绳的张力分别为、,加速度分别为、 mmTTaa2121212 R1 由刚体转动定律得: ? ?分 TR,TR,(J，J),B A 112212 m m12 ， ? ?分 a,R,a,R,1122 受力分析得: ? ?分 T,mg,ma2222 ? ?分 mg,T,ma1111 联立????式解得:、 mgR,mgR1122,, ?分 22J，J，mR，mR121122 2mgR,mgRR11212a,R,, ?分 1122J，J，mR，mR121122 2mgRR,mgR11222a,R,, ?分 2222J，J，mR，mR121122 22mgR,mmgRR11121211 ?分T,mg,ma,mg，1111122J，J，mR，mR121122 22mmgRR,mgR121222 ? T,mg，ma,mg，2222222J，J，mR，mR121122 题号:00843002 分值:10分 难度系数等级:3 如图所示 ，可绕水平光滑固定轴转动的滑轮，半径为R ，转动惯量为J ，绕在 m滑轮上的轻绳一端系着一质量为的物体(假设绳与滑轮之间无相对滑动，且绳 不可伸长)。设开始时系统处于静止，物体的位置如图. m mm求:(1)物体下降的加速度;(2)物体下降的运动方程。 解: ?由刚体转动定律得: ?分 TR,J,R ?分 a,R, 受力分析得: ?分 mg,T,mam y0 - mgR联立解得: ?分 ,,2J，mR 2mgRy ?分 a,2J，mR 12y,vt，at?设物体下降的方程为: ?分 02 由题知 ?分 y,vt00 22mgRty,y，所以 ?分 022(J，mR) 题号:00842003 分值:10分 难度系数等级:2 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略， 12它与定滑轮之间无滑动(假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，MR2 滑轮轴光滑(试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系( R M m 解:根据牛顿第二定律和刚体定轴转动定律 对m: (1) 2分 mg,T,ma 对M: (2) 2分 TR,J, 12J,MR又 (3) 3分 a,R,2 联立(1)、(2)、(3)得 mga, 2分 Mm，2 由初始条件:，得 ,,00 mgt,at, 1分 ,Mm，2 题号:00843004 分值:10分 难度系数等级:3 如图所示，两物体质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为。与rmmmJ122 桌面间的摩擦系数为，求物体的加速度及绳中的张力与(设绳子与滑轮,TTa12间无相对滑动)。 解: 由刚体转动定律得: ? (T,T)r,J,12 ?分 ? a,r, ?分 受力分析得: ? ?分 T,,mg,ma222 ? ?分 mg,T,ma111 m,m,12联立????式解得: ?分 ,g,J(m，m)r，12r ,mm,12, ?分 agJ，，mm122r 2mJr(1，,)，/2 ?分 Tmg,11Jmm，，122r 2mJr(1，,)，,/1 ?分 Tmg,22Jmm，，122r题号:00843005 分值:10分 难度系数等级:3 质量为M的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为R和R，求对通过其中12心轴的转动惯量( [解答]设圆柱体的高为H，其体积为 O 22 V = π(R – R)h， 21 体密度为 R H 1 ρ = M/V( R 2 在圆柱体中取一面积为S = 2πRH，厚度为dr的薄圆壳，体 O` 积元为 d = d2πd， VSr = rHr其质量为 d = ρd， mV 绕中心轴的转动惯量为 23dI = rdm = 2πρHrdr， 总转动惯量为 R12344IHrrHRR,,,,,,,2d()21,R12 122,，mRR()212( 题号:00843006 分值:10分 难度系数等级:3 一矩形均匀薄板，边长为和，质量为，中心取为原点，坐标系如图abMOOXYZ 所示(试 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 : (1)薄板对OX轴的转动惯量为 12IMb,OX12; 122IMab,，()OZ12(2)薄板对OZ轴的转动惯量为( [证明] Y 薄板的面积为 a ， S = ab X O 质量面密度为 b σ = M/S( Z 图2.33 (1)在板上取一长为a，宽为dy的矩形元，其面积为 dS = ady， 其质量为 dm =σdS， 绕X轴的转动惯量为 22dI = ydm = σaydy， OX 积分得薄板对轴的转动惯量为 OX b/2b/2123Iayyay,,,,dOX,3,,b/2b/2 1132,,,abMb1212( 同理可得薄板对OY轴的转动惯量为 12IMa,OY12( (2)方法一:平行轴定理(在板上取一长为b，宽 Y a 为dx的矩形元，其面积为 dS = bdx， r y X O` O b x 质量为 dm = σdS， Z` Z 绕过质心的O`Z`轴的转动惯量等于绕OX轴的转动惯量 2dI = bdm/12( O`Z` 根据平行轴定理，矩形元对OZ轴的转动惯量为 2dI = xdm + dI OZO`Z` 22σbxdx + bdm/12， = 积分得薄板对轴的转动惯量为 OZ aM/2122Ibxxbm,，,ddOZ,,12,a/20 a/21132,，,bxbM312,a/2 122,，Mab()12( 方法二:垂直轴定理(在板上取一质量元dm，绕OZ轴的转动惯量为 2dI = rdm( OZ 222由于r = x + y，所以 22dI = (x + y)dm = dI + dI， OZOYOX因此板绕OZ轴的转动惯量为 122IIIMab,，,，()OZOYOX12( 题号:00843007 分值:10分 难度系数等级:3 如图所示，在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔(圆孔 中心在圆盘半径的中点(求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯 量( 解:大圆的面积为 R 2S = πR， r r O 质量的面密度为 σ = M/S( 大圆绕过圆心且与盘面垂直的轴线的转动惯量为 2I = MR/2( M 小圆的面积为 2s = πr， 质量为 m = σs， 绕过自己圆心且垂直圆面的轴的转动惯量为 2/2， I = mrC 根据平行轴定理，绕大圆轴的转动惯量为 2I = I + m(R/2)( mC R1222IImmrR,，,，()(2)mC24 1222,，,,rrR(2)4 21r22,，MrR(2)24R， 剩余部分的转动惯量为 412r22IIIMRr,,,,,2()Mm22R( 题号:00843008 分值:10分 难度系数等级:3 一质量为M=15kg、半径为R=0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定 2轴转动(转动惯量J=MR)(现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体(不计圆柱体与轴之间的摩擦，求: (1)物体自静止下落， 5s内下降的距离; (2)绳中的张力( 122J,MR,0.675kg,m2解: mg,T,ma？ 1分 TR,J, 2分 a,R, 1分 ？222a,mgR(mR，J),5.06ms 1分 12h,at,63.3m2因此?下落距离 2分 T,m(g,a),37.9N?张力 1分 题号:00843009 分值:10分 难度系数等级:3 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω开始旋转，它将在旋转几0 2圈后停止? (已知圆形平板的转动惯量J=mR，其中m为圆形平板的质量) 解:在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为 mgdM,,,2,r,rdr2R, 3分 R2M,dM,,mgR,03总摩擦力矩 2分 ,,M/J故平板角加速度 1分 ,,2,n设停止前转数为n，则转角 2,,2,,,4,Mn/J0由 2分 2,J20n,,3R,/16,,g04M,可得 2分 题号:00843010 分值:10分 难度系数等级:3 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 2转动(棒的质量为m=1.5 kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml(初始时棒静止(今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图 所 -1示(子弹的质量为m'=0.020kg，速率为v=400m?s(试问: (1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω多大? (2)若棒转动时受到大小为M=4.0N?m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大 r 的角度θ? 122,，,mvlmlml'(')3解:(1)角动量守恒: 2分 mv',1,,,,15.4rads1，(')mml3 所以， 2分 122,,，Mmlml,(')r3(2) 2分 202,,,,, 2分 122mml，,(')3,,rad15.4,M2r所以， 2分 题号:00843011 分值:10分 难度系数等级:3 质量m=1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动, 2对轴的转动惯量J=mr(r为盘的半径)(圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m=1.0kg的物体，如图所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v=0.6m,s1o匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动( 解:撤去外加力矩后受力分析如图所示。 2分 Mg-T=ma 1分 11 , Tr=J 1分 , a=r 1分 a=mgr/(mr+J/r) 11 1 2 2代入 J=mr， mg,21 2分 a,,6.32ms1m，m12 因为 v-at=0 2分 0 所以 t=v/a=0.095s 1分 0 题号:00843012 分值:10分 难度系数等级:3 质量分别为m和,m，半径分别为r和,r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起 92可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑轴转动，对转轴的转动惯量为，大mr2小圆盘边缘都绕有绳子，绳下端都挂一质量为m的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。 解:受力分析如图( 1分 , 2分 mg,T,ma22 T 1T 2 a2 a 2分 1T,mg,ma11 2,,9mr, P22 2分 T,r,Tr, P1212 2分 2r,,ar,,a21 2g解上述5个联立方程，得: 1分 ,,19r 题号:00843013 分值:10 难度系数等级:3 由三根质量均为m，长度均为的细杆构成的三角形框架，求对过任意一个顶点l 且垂直于框架平面的轴的转动惯量。 解:见下图以A点为转轴 1分 A 21 3 12因为任意细杆以中垂线为转轴时转动惯量为ml，此时以A点为转轴，可认为12 2是转轴平移，可使用平行轴定理: 2分 J,J，mdC 111222J,ml，m(l),ml所以 2分 11223 111222J,ml，m(l),ml 2分 21223 135222J,ml，m(l),ml 2分 31226 2J= 1分 1.5ml总 题号:00841014 分值:10 难度系数等级:1 一汽车发动机曲轴的转速在12s内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700 转，求:(1)角加速度;(2)在此时间内，曲轴转了多少转, 解:(1) 2分 ,,40,(rad/s)1 2分 ,,90,(rad/s)2 ,90,4025,,,,,2221 2分 ,,,(rad/s),13.1(rad/s),,t126 22,,,21(2) 2分 ,,,780,(rad)2, , 2分 n,,390(圈),2 题号:00842015 分值:10 难度系数等级:2 一飞轮的转动惯量为,在时角速度为，此后飞轮经历制动过程。阻,Jt,00 M力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数。求:(1)当,,,3,K,00 时,飞轮的角加速度;(2)从开始制动到,,,3所需要的时间。 0 2解:(1)依题意 3分 M,J,,,K, 22KK,,20 2分 ,,,,(rad/s),J9J 2dK,,(2)由 得 ,,,,dtJ t,3,Jd0dt 3分 ,,,,20,0K, 2Jt, 2分 K, 题号:00843016 分值:10 难度系数等级:3 如图，发电机的轮A由蒸汽机的轮B通过皮带 带动。两轮半径=30cm，75cm。当蒸 RR,AB 2 汽机开动后，其角加速度rad/s，设 ,,0.8πB 轮与皮带之间没有滑动。求(1)经过多少秒后 发电机的转速达到=600rev/min,(2)蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转nA 速降到300rev/min，求其角加速度。 解:(1) 2分 ,,,t,,,tAABB 因为轮和皮带之间没有滑动，所以A、B 两轮边缘的线速度相同，即 2分 ,R,,RAABB ,,2，600RAA又 联立得 2分 ,,,20,(rad/s)t,,10(s)A,R60BB ,2，300(2) 2分 ,,,10,(rad/s)A60 ,,,,,2AA 2分 ,,(rad/s),At6 题号:00842017 分值:10 难度系数等级:2 一个半径为1.0m的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻R, 绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加速下降，在 ,2.0s内下降的距离,0.4m。求物体开始下降后第3秒末，盘边缘上任一,th 点的切向加速度与法向加速度。 2h2解:物体下落的加速度 2分 a,,0.2(m/s)2，，,t 又 2分 a,a,R,t 2得圆盘的角加速度 1分 ,,0.2(rad/s) 第3秒末，圆盘的角速度 2分 ,,,t,0.6(rad/s) 2所以 1分 a,0.2(m/s)t 22 2分 a,,R,0.36(m/s)n 题号:00842018 分值:10 难度系数等级:2 一个砂轮直径为0.4m，质量为20kg，以每分钟900转的转速转动。撤去动力后， 一个工件以100N的正压力作用在砂轮边缘上，使砂轮在11.3s内停止，求砂轮 和工件的摩擦系数(忽略砂轮轴的摩擦)。 解: 1分 M,J, 其中 ， 1分 M,,,NR dMNR,,得 2分 ,,,,,dtJJ t0,JdJ,0dt,,， 即 2分 ,,,,,00NRt,NR ,2，900又， 1分 ,,,30,(rad/s)060 21d,,2 2分 J,m,0.4(kg,m),,22,, 得 ,,0.167 题号:00842019 分值:10 难度系数等级:2 如图所示，从质量为，半径为的匀质薄圆板上挖去一个半径为的圆孔，圆rMR 孔的中心位于半径的中点。求此时圆板对于原板中心且与板面垂直的轴线的转动 惯量。 解:可以把带孔的圆板看成均匀的完整圆板减去一个跟圆孔大小一致的圆 板，即 2分 J,J,J圆板孔板 12J,MR， 2分 圆板2 1R22， 2分 J,mr，m()孔板22 2,r其中 2分 m,M2,R 411r122J,MR,M,Mr得 2分 222R4 题号:00843020 分值:10 难度系数等级:3 如图所示，把两根质量均为，长为的匀质细棒一端焊接相连，其夹角，m,,120:l 取连接处为坐标原点，两个细棒所在的平面为Oxy平面，求此结构分别对轴、Ox Oy轴、轴的转动惯量。 Oz 习题3-9图 解:(1), 其中 1分 J,J，JJ,0x左x右x右x 2mmydyy22l,dJ,dmy,ydl, ，， 2分 左xcos30:llcos30: 2lcos30:11mydy22JJJml，即 1分 J,,ml,，,左x左x右xx,0cos3044l: 12(2),其中Jml 1分 J,J，J,y左y右y右y3 2mmxdxx22dJ,dmx,xdl,l,, ， 2分 左yllsin30:sin30: 2lsin30:51mxdx22JJJml，所以 1分 J,,ml,，,左y左y右y,0sin301212l: 112222Jmlmlml(3) 2分 ,，,z333 152222JJJmlmlml或 ,，,，,zxy4123 题号:00843021 分值:10 难度系数等级:3 的正六边形的六个顶点上各固定一个质量为的质点，设如图所示，在边长为am 这正六边形放在平面内，求:(1)对轴、轴、轴的转动惯量;(2)OxyOyOxOz ,对过中心且平行于Oy的轴的转动惯量。 OyC 3a22解:(1) 2分 J,2，0，4，m(),3max2 a3a2222 2分 J,1，0，2，m()，2，()，1，m(2a),9may22 2222 2分 J,1，0，2，ma，2，(3a)，1，m(2a),12maz a222(2) 4分 J,2，ma，4，m(),3ma,y2 22 或根据平行轴定理J,J,6m，a,3ma,yy 题号:00843022 分值:10 难度系数等级:3 匀质圆盘质量为、半径为，放在粗糙的水平桌面上，绕通过盘心的竖直轴转Rm 动，初始角速度为，已知圆盘与桌面的摩擦系数为，问经过多长时间后圆,,0 盘静止, 解:可以把圆盘看成由许许多多的小圆环组成，其中半径为、宽度的质rdr 量为 m, ，其中， 2分 dm,,dS,2,,rdr,2R, 受到的摩擦力矩为 2 2分 dM,,,dmgr,,2,,,grdr 所以整体圆盘受到的摩擦力矩为 R22232 2分 M,,,,,grdr,,,,,gR,,,mgR,033 12J,mR又， 2分 M,J,2 dM4g,, 常量 1分 ,,,,,dtJ3R ,,03R,00t,, 1分 ,4,g 题号:00843023 分值:10 难度系数等级:3 r如图所示，斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为、转动惯量为、J, M受到的驱动力矩，通过绳索牵引斜面上质量为的物体，物体与斜面间摩擦m 系数为，求重物上滑的加速度。绳与斜面平行，不计绳质量。 , ,MTrJ,,, ,,,,Tmgcosmgsinma解: 8分 ,,,, ,ar,,, (M,umgcos,,mgsin,)r得 2分 a,2J，mr 题号:00843024 分值:10 难度系数等级:3 r如图所示，两物体质量分别为和，定滑轮的质量为、半径为，可视作mmm12 均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数为，求下落的加速度和两段绳,mmk21子中的张力各是多少,设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。 mg,T,ma,111,,T,mg,mak222,,,Tr,Tr,J解: 7分 12,1 2,J,mr, 2,a,,r, 2(mg,mg),12k 得 a, 1分 2m，2m，m12 2(1，)mmg，mmg,121kT,m(g,a), 1分 112m，2m，m12 2(1，)mmg，mmg,,122kkT,mg，ma, 1分 ,222k2m，2m，m12 题号:00843025 分值:10 难度系数等级:3 如图所示的飞轮制动装置，飞轮质量,600kg，半径,0.25m，绕其水平Rm 中心轴转动，转速为900rev/min。闸杆尺寸如图示，闸瓦与飞轮间的摩擦系O 数，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，现在闸杆的一端加一竖直方向,,0.40 的制动力，问飞轮将在多长时间内停止转动?在这段时间内飞轮转了几F,100N 转, 解:设作用在飞轮上的压力为，则有 N ，得N，0.5,F，(0.5，0.75) 2分 N,250(N) MNR40, 2分 ,,,,,(rad/s),21JmR32 ,2，900又， 2分 ,,,30,(rad/s)060 ,0,0 所以t,,7.07(s) 1分 , 2,0,0,又， 2分 ,2, ,得 1分 n,,53(转),2 题号:00843026 分值:10 难度系数等级:3 题号:00843027 分值:10 难度系数等级:3 用落体观测法测定飞轮的转动惯量，是将半径为的飞轮支承在点上，ROR然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物，令重物以初速度为零m 下落，带动飞轮转动(如图)。记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮FT的转动惯量。试写出它的计算式。(假设轴承间无摩擦) a解: m th(方法一)如图，设绳子张力为,则根据转动定律，有: FT FRJ,,Tmg而对m来说，根据牛顿定律，有: mgFma,,T 另有: aR,, 由上三式解出: 2mgR， a,2mRJ， m作匀加速直线运动，故下落的时间t和距离h的关系为: 2， hat,/2 21mgR2即: ht,,,22mRJ， 所以，飞轮的转动惯量为: 2,,gt2 JmR,,1,,2h,, (方法二)根据能量守恒定律，将地球、飞轮和m视为同一系统，且设m开始下落的位置为重力势能的零势能点， 则有: 1122 ,，，,,mghmvJ022 2另有: ，，， vR,,vat,vah,2 故解出: 2,,gt2 JmR,,1,,2h,, 题号:00843028 分值:10 难度系数等级:3 质量为和的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径mm12 分别为和，两轮的转动惯量分别为和，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦rRJJ12 力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。 解: RA、B及组合轮的受力情况如右图所示，根据牛顿 r运动定律及刚体的转动定律，得: FT2FT1 ' mgFma,,FT21111T Ba2 Fmgma,,T2222'FT1P2 FRFrJJ,,，(),TT1212aA1又因为: aRar,,,,,12P1联立求解，得: ()mRmrgR,()mRmrgr,1212， a,a,122222JJmRmr，，，JJmRmr，，，12121212 22()JJmRrmrmg，，，()JJmRmRrmg，，，1222112112， F,F,TT112222JJmRmr，，，JJmRmr，，，12121212 题号:00843029 分值:10 难度系数等级:3 r如图所示装置，定滑轮的半径为，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为和的物体A、B。A置于倾角为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数mm,12 为，若B向下作加速运动时，求:(1)其下落的加速度大小;(2)滑轮两边绳, 子的张力。(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑) 解: 用隔离法分析A、B和定滑轮的受力，如图(b)所示。 FT1FT2FN FT1Bm2m1AFT2 mgsin,,1mg2mg1 (b)(a) 由牛顿定律和刚体的定轴转动定律，得: ， Fmgmgma,,,sincos,,,T1111 ， mgFma,,222T , FrFrJ,,,TT21 而由于绳子不可伸长，故有: ， ar,, 联立上几式，可得: mgmgmg,,sincos,,,211， a,Jmm，，212r mgJ1(1sincos)(sincos)，，，，,,,,,,mmg122r ,FT1J，，mm212r mgJ2(1sincos)，，，,,,mmg122r ,FT2J，，mm212r题号:00842030 分值:10分 难度系数等级:2 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子 R 质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动(假设定滑轮质量为M、半 M 12径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑(试求该物体由静止开MR2m 始下落的过程中，下落速度与时间的关系( 解:根据牛顿运动定律和转动定律列方程 T , R对物体: ,, ? mgT ma a M2分 Tmg 对滑轮: = ? TRJ 2分 运动学关系: a, ? 2分 将?、?、?式联立得 1 , / (，) 2分 amgmM2 ? v,0， 0 1? v,at,mgt / (m，M) 2分 2 题号:00841031 分值:10分 难度系数等级:1 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动(抬起另一端使棒向上与水平面成60?，然后无 l,g1 m2初转速地将棒释放(已知棒对轴的转动惯量为，其中mml3?60 O 和l分别为棒的质量和长度(求: (1) 放手时棒的角加速度; (2) 棒转到水平位置时的角加速度( 解:设棒的质量为，当棒与水平面成60?角并开始下落时，根据转动定律 m 2分 M,J, 1,其中 2分 M,mglsin30,mgl/42 M3g2于是 2分 ,,,,7.35 rad/sJ4l 1当棒转动到水平位置时， 2分 M,mgl2 M3g2那么 2分 ,,,,14.7 rad/sJ2l 题号:00843032 分值:10分 难度系数等级:3 质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg 的圆柱体(桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力((辘轳绕轴转动 12时的转动惯量为，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不MR2 计() 解:对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程 mg,T ,ma ? T R M 2分 TR, ? mg T 2分 a, ? 2分 由此可得 T,m(g,a),m，， ,,g,TR,/J mg那么 T, 2分 21，mRJ 12将 J =MR代入上式，得 2 mMgT, ,24.5 N 2分 M，2m