双曲线定义与方程
高中数学同步辅导:
双曲线的标准方程与简单几何性质(1) ( B.H ) 知识点: 双曲线方程的第一、二定义;双曲线的标准方程;直线与双曲线位置关系。 1. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 ;
22xy22. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准y,3xyx,24,,,,1(0,0)ab22ab
线上，则双曲线的方程为 ;
22xy3. 在平面直角坐标系中，双曲线上一点，点 的横坐标是3，则 到双曲线右焦点的MMMxoy,,1412
距离是 ;
22xy4. 已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为，设、分别P30xy,,FF,,1122a9
为双曲线的左、右焦点. 若，则 ; PF,3PF,21
22xy5.点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则A2xAxy()，,,1000432
= ; x0
22,6.已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上，，则CCPFFxy,,1，FPF,601212
; PF,PF,12
22xy7. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点y,xFF,,1(b,0)1222b
在双曲线上.则 ; PF,PF,P(3,y)120
2x28. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,PF(2,0),,,y1(a>0)2a
则 的取值范围为 ; OP,FP
22xy9. 以知F是双曲线的左焦点，, P是双曲线右支上的动点，则的最小值A(1,4)PFPA，,,1412
为 ;
110. 已知定点A(,1，0)，F(2，0)，定直线l: x,，不在x轴上的动点与点F的距离是它到直线lP2
的距离的2倍.设点的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N P
(?)求E的方程; (?)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
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2x211. 一条双曲线 的左、右顶点分别为A, A，点，是双曲线上不同的两个12Pxy(,)Qxy(,),,,y111112
动点。 (?)求直线AP与AQ交点的轨迹E的方程式;(?)若过点H(0, h)(h>1)的两条直线l和121l与轨迹E都只有一个交点，且求h的值。 2 ,ll,12
223xy12. 已知双曲线:的离心率为，右准线方程为。 C3x,,,,,1(0,0)ab223ab
(?)求双曲线C的方程; (?)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的xym,，,0
2222l中点在圆上，求m的值.(III)设直线是圆上动点处的切xy，,5Oxy:2，,Pxyxy(,)(0),0000线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值. Cl，AOBAB,
y22xy13. 已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作bPPxy(,)F,,111002P222P8bbAP1
OFF右准线的垂线,垂足为, 连接并延长交轴于.(?)求线段的中点的轨迹的方EAxPy12PPFAP1222
程; (?)设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分EExBD、QBQD，Q(x,y)(y,0)111别交轴于两点。求证: 以为直径的圆过两定点. yMN，MN
22525xy14. 已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。e,,,,,1(0,0)ab2225ab
(?)求双曲线C的方程;(?)如图，是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近P
,,,,,,,,1线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。 ,AOB,,,,APPB,[,2]3
15. 已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线m:,设过点A的直x+20y,F(3,0)(32,0),线l的方向向量。 e,(1,k)
(?)求双曲线C的方程;(?)若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值; al//6
2(III)证明:当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为. 6k,2
5O16. 已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率( e,5x,5
22(?)求该双曲线的方程; (?)如题(20)图，点A的坐标为，是圆B(5,0),xy，,,(5)1上的点，点M在双曲线右支上，求的最小值，并求此时M点的坐标; MAMB，
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