导数的运算法则
π,,1(已知f(x),sin x,cos x，则f′等于 ( C )( ,3,
3,13，1A(0 B. C. D(1 22
32(函数y,(5x,4)的导数是 ( C )(
2222A(3(5x,4) B(9(5x,4) C(15(5x,4) D(12(5x,4)
233(一点P在曲线y,x,x，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围3
是 ( B )(
3π3ππ3πππ，，，,，,，,,，0，，π，π，0，A. B.? C. D. ，2，，2,，4,，4,,24，
2ygx,()(1,(1))gyx,，214(设函数，曲线在点处的切线方程为，fxgxx()(),，
yfx,()(1,(1))f则曲线在点处的切线斜率为( A )
11A(4 B( C(2 D( ,,42
25(若f(x),x,2x,4ln x，则f′(x)>0的解集为 ( C )(
A((0，，?) B((,1,0)?(2，，?) C((2，，?) D((,1,0)
226(函数y,xsin x的导数是 yxxxx'2sincos,，
27(若f(x),(2x，a)，且f′(2),20，则a,__1______.
2ππ2,,,,3x，(若函数f(x),cos，则f′,____0____. 8,3,,9,
ax9(设曲线y,e在点(0,1)处的切线与直线x，2y，1,0垂直，则a,____2____.
1x222e10(曲线ye,在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 (4,)e
311.已知曲线，过点P(1，—2)作曲线的切线，求切线方程( yxx,,3
解:因为点P在曲线上，所以
y'0,(1)当P为切点时，，所以切线方程为y=1; x,1
3yxx，,，2322000(2)当P不为切点时，设切点坐标为，则，(,)(1)xyx,33x,,,0000xx,,1100
1
1解得:，所以切线方程为9x+4y-1=0 x,,02
综上可得，所求切线方程为:y=1或9x+4y-1=0
32212(设函数f(x),x，2ax，bx，a，g(x),x,3x，2，其中x?R，a，b为常数，已知曲线y,f(x)与y,g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.求a，b的值，并求出切线l的方程(
2gf'(2)'(2)1,,解:，所以，所以切线方程为gxxfxxaxb'()23,'()34,,,，，
1281，，,ab,y=x-2，从而，解得:a=-2,b=5 ,8820，，，,aba,
byfx,()f(2)13(设函数，曲线在点(2，)处的切线方程为fxax(),,x
74120xy,,,
fx()(1)求的解析式;
yfx,()(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求出这个定值。
1f(2)74120xy,,,f(2)解:(1)因为点(2，)在切线上，所以=， 2
1,f(2),,3,2所以，解之得:a=1,b=3,所以; fxx(),,,7x,f'(2),,,4
3yfx,()fx'()1,，(2)设曲线上任一点，则，所以切线方程为 (,)xy002x0
336y,,yxxx,,,，,()(1)()，令x=0，得，令y=x，得 xyx,,20002xxx000
16所以所求三角形的面积为为定值。 Sx,,,2602x0
14. 求下列函数的导数:
2
2，x，2，3cos2x2x2,,x,(1)f(x),，9);(3)f(x),;(4) ;(2)f(x),(xyexx,,sincos,x,x,1sinx，cosx
9fx'()1,,答案:(1); 2(1)x,
22,(2); fxxx'()3627,，，
fxxx'()sincos,,,(3);
2x(4) yex'2cos2,,
3
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