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J5均匀弦振动的研究

J5均匀弦振动的研究J5均匀弦振动的研究实验五固定均匀弦振动的研究一般来说某物理量在某一定值附近反复变化的现象就可称振动，波则是振动沿着媒质的传播。在自然界中，振动和波是一种普遍的运动形式，它在力(包括声)、热、电、光各领域都有广泛的存在，例如力学中的机械振动和机械波，电磁学中的电磁振荡和电磁波;光学中的光波(电磁波的一种)等等。振动与波具有自己的特征:振动有振幅、频率与相位，在媒质中伴随着能量以一定的速度传播。波动具有反射、折射、干涉和衍射等独特的现象。正因为它们有这种独特的运动形式，从而帮助人们在微观世界中发现了粒子...

J5均匀弦振动的研究实验五固定均匀弦振动的研究一般来说某物理量在某一定值附近反复变化的现象就可称振动，波则是振动沿着媒质的传播。在自然界中，振动和波是一种普遍的运动形式，它在力(包括声)、热、电、光各领域都有广泛的存在，例如力学中的机械振动和机械波，电磁学中的电磁振荡和电磁波;光学中的光波(电磁波的一种)等等。振动与波具有自己的特征:振动有振幅、频率与相位，在媒质中伴随着能量以一定的速度传播。波动具有反射、折射、干涉和衍射等独特的现象。正因为它们有这种独特的运动形式，从而帮助人们在微观世界中发现了粒子的波动性。证实了物质的波粒二象性，建立了量子力学，人们常把量子力学又称为波动力学，从这一点可以看出振动与波这个概念的重要性。本实验研究波的特征之一:干涉现象的特例——驻波。【实验目的】 1(观察固定弦振动传播时形成的横驻波，了解振动在弦上传播的规律。 2(分别改变频率和固定弦的张力测量均匀弦上横波传播速度。【实验原理】 1( 设一均匀弦，由A、B两支点支撑，A端振动引起弦上质点振动朝着B端方向传播，称为入射波，再由B支点反射沿着弦向A端传播，称为反射波，这两列同频率的波在同一弦上沿着相反方向传播时产生干涉。移动支撑点A、B距离到适当位置。弦线上形成了驻波，如图1所示。这时AB间看到几个固定的波段，每段波两端的点始终静止不动，为波节。而中间振幅最大的为波腹。由图可见相邻两个波节(或波腹)间的距离都等于半波图1 长。这在理论上可以给予证明。设在x=0处(图1)振动质点向上达最大位移开始计时，沿x轴方向为正，则入射波和反射波的波动方程为: xx,,cos2()cos2()y,dft,y,dft， 12,, 两波叠加后的方程为 xy,y，y,2dcos2,(),cos2,,ft (1) 12, 31 由(1)式可见合成后的方程为简谐振动方程。即弦上的各点以同一频率振动，它们的振幅 x,为2dcos2，式中可见振幅与时间t无关，只与质点的位置x有关。这种相干波使弦上各, 点以一定的振幅作振动，这就是区别于行波的所在，故为驻波。 xx,,cos2(),0当波节处振幅为零，即时，则 2,(2K，1),,(K,0,1,2,3,？),2, ,可得波节的质点位置为。 (21)x,K，4 xx,cos2(),1又波腹处振幅为最大，即时，则。可 2,,K,,(K,0,1,2,3,？),, ,得波腹的质点位置为。 x,K2 ,,2(1)1(21)由上述无论相邻的波节(或波腹)的距离,,,,x,x,K，，,K，,。 K，1K42 因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或波腹距离，就可确定该波的波长。事实上，在固定弦振动实验中，反射点是可移动的两个支撑点A、B(固定点反射)，故两端为波节(半波损失)。因而只有当A、B间的距离等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这 ,L,n(n,1,2,？？)就是在固定均匀弦振动上产生驻波的条件:为，由此可得沿弦传播的2 2L,,横波波长为 (2) n 式中n为弦线上的半波数，亦称段数。 T2(在一根拉紧的弦线上，若弦的张力为，弦的密度为,，则沿着弦传播的横波运动方程为: 22,,yTy (3) ,22,,t,x y式中为波传播方向(与弦线平行)的位置坐标，为振动位移。将(3)式与波动方程 x 22,,yy2V,相比较，可得到波的传播速度: 22,t,x T (4) V,, 根据波速为频率与波长的乘积， 2LV,f,V,,,f 代入(2)式: (5) n nT由(4)式和(5)式可得 (6) f,,2L 由(6)式可知，当T,,,Lf一定时,频率只有满足(6)式才能形成驻波。同理，当用外力(例如交变的电流在磁场中受到交变安培力的作用)去驱动弦线振动时，外力的频率同样满 32 足这个关系式，才会促使弦振动的传播形成驻波。本实验装置就是以此设计。【实验装置】实验装置如图2，实验时在1，6接线柱间接上弦线，将电源接通。这样，在磁场(如5磁钢)作用下，通有正弦交变电流的弦线就会振动起来。根据需要可以调节频率调节旋钮4，从频率显示器2上读取频率。移动磁钢位置，使弦振动调整到最佳状态。移动劈尖A或B可以改变驻波的段数，并使驻波明显稳定。图2 【实验内容】 m,,1(测量均匀弦的线密度，测多次取平均值。 L VT2(张力一定，改变频率测量弦线上横波传播的速度。 f 将弦线的一端挂上40.0g砝码、选取频率分别为60Hz, 80Hz, 100Hz, 120Hz, 140Hz, 160Hz, L调节支撑点A、B间距离使弦上出现=1、=2个驻波段。记录相应值，计算此时的横nnf,L V波速度并与理论值V比较。理 3(频率一定，改变张力的大小，测量弦线上横波传播速度V。 f,75Hz 张力T为30.0g砝码为起点(包括码钩10.0g)逐次增加5.0g直至55.0g为止。在各张力的作用下同样调节支撑点A、B间距离，使弦上出现n=1、n=2个波段，记录相应的T、L值，计算对应的V与理论值V比较。理【实验数据与结果】表1 张力不变时弦中波速的测定 Tnn频率f =1 =2 E,,V,V,V V,f,, V,理理,LL LLLL 1B21A2A2B1(Hz) mmm(cm) () () () % (cm) (cm) (cm)(cm)(cm)(cm) sss60 80 100 33 120 140 160 = N; T,,kg/m 表2 频率不变时弦中波速测定砝码张力 =1 =2 nnT E,,V,V,VV,f,,理V,理质量 , T,mgLL LLLL1B21A2A2B1mmm(cm) () () () % (cm) (cm) (cm)(cm)(cm)(cm) sss(g) (N) = Hz; ρ= kg/m f 【注意事项】 1、严禁两磁钢吸碰以免撞碎。 2、改变砝码时注意码槽的形状，从上往下轻轻放，严禁用力挤压弄断弦线。 3、弦线两头与电极接线柱连接必须彻底去掉绝缘漆，保证有良好的接触。 4、移动A、B两支撑劈尖调整波段时，磁钢应处于波腹处，而且细心调节使形成的驻波达到最佳的稳定，方可记录数据。【思考题】 1、什么叫驻波，它形成的条件是什么,除了如图1的波节、波腹外，还有什么特征, 2、如何用驻波法测量未知振源的频率, 3、本实验的误差主要来源在哪里,你认为如何克服(改进),请提出方案。 34 35

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