质数、合数[1]

质数、合数[1] 质数、合数与分解质因数 考试要求: ,质数与合数的概念. ,分解质因数. ,尾数是0的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 知识模块: 质数与合数 除了1和它本身，没有别的因数的自然数，那么这个自然数叫做质数 (即素数).除了1和它本身，还有别的因数的自然数，那么这个自然数叫做合数。特别的是，0和1既不是质数，也不是合数。 质数与合数的性质: 性质1:质数只有两个因数;合数至少三个因数. 性质2:除2外，质数都是奇数，两位以上质数尾数是1、3、7、9;性质3:质数有无穷多个; 但在10个连续的自然数中，最多出现5个质数:2、3、5、7、11; 其它不超过4个，即连续的9个自然数中，最多出现4个质数.性质4:质数是越来越稀薄的，可以找到任意多个连续的合数.质数与合数判别法: 对于一个不很大的自然数N(N,1，N为非完全平方数),先找出大于N 2的最小完全平方数P,再写出P以内的所有质数，若这些质数都不能整除N，则N是质数;若这些质数中任意一个只要能整除N，则N是合数. 质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，叫做分解质因数. 任意大于1的自然数， 都唯一的表示为: bbbn12A,aa？a 的形式，其中 a、a、？、a都是质数).12n12n 乘积末尾0的个数: 乘积末尾0的个数，等于乘积的因数分解式中10,2，5的组数。 指数,m,幂的形式:N,p底数,, ,, mn,,mnmn，，，，，，1幂的乘方:pp= p，(p，m,n都是正整数).,,,nnn,,，，，，，，2积的乘方:p,q,pq，p，q，n是正整数.,,，mnmn,,，，，，3同底数幂乘法:ppp，p，m,n都是正整数.,,幂 ,,m-nmn，，，，幂的运算4同底数幂的除法:p,p,p，p，m,n都是正整数.,, ,0,，，，，5零的指数幂:p,1 ，A,0.,,1,,，，，，61的指数幂:pp，p是正整数.,,,nn,,,,qq，，,,，，7分数指数幂:，p，q，n都是正整数，且p0.,,,,n,,pp,,,, 分解质因数常见问题: 1.短除法中按什么顺序分解, 质因数要以2、3、5、7？从小到大的顺序分解，以免遗漏.2.如何判断一个质数是否为质因数, 分解过程中利用数的整除特征判断每个质数是否为质因数，当遇到 较大的数时还可以利用整除的性质，以及弃倍法.3.分解到什么时候为止, 如果要试验的质数的平方超过了要分解的数字，即可停止分解.4.快速分解: ，，1找到明显的因数，先分解成一些简单数字相乘，再逐个分解质因数; ，，2通过加减凑成便于分解的数后，利用乘法的分配律;5.特殊数分解: 91,7，13，111,3，37，119,7，17，1001,7，11，13， 11111,41，271,10001,73，137,1995,3，5，7，19, 3231998,2，3，7,2007,3，223,2008,2，251, 4015,2007，2008,5，11，73,10101,3，7，13，37, 111111111,12345679，9. 完全平方数: 如果一个数a是某个数b的平方，那么这个数a叫做完全平方数，简称 平方数。零也可称为完全平方数. 完全平方数的性质: 性质1:平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9;末两位22种情况是: 00，01，04，09，16，21，24，25，29，36，41，44，49，56，61，69，64,76，81，84，89，96.性质2:完全平方数被2、4、5、8、12、16除的余数一定是完全平方数。性质3:完全平方数的因数个数一定是奇数个;反之亦然，因数个数为奇数 的，一定是完全平方数。 性质4:完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数;反之，十位 数字是奇数时，个位数字必为6。 性质5:如果一个完全平方数的个位是0，则末尾连续的0的个数一定是偶数。 如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定 是0、2、6中的一个。 性质6:如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全 平方数。 22，，，，p,q,，qp,q性质7:平方差公式:p. 性质8:偶数的完全平方是4的倍数，奇数的完全平方被8除一定余1，任何自 然数的平方数不可能被3除余2。 完全平方数的有关结论: ，，1任何偶数的平方一定能被4整除;任何奇数的平方被(或48)除余1。 即被4除余2或3的数一定不是完全平方数. ，，2完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。那么, 用5个奇数1、3、5、7、9也不能组成一个各位数字互不相同的五位完全平方数。 ，，3凡是个位数字是5，但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数; 末尾只有奇数个0的自然数不是完全平方数; 个位数字是1、4、9，而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 ，，4除1外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的质数都是偶数。反之 如果一个数分解质因数后，各个指数都是偶数，那么它肯定是个平方数。 2，，NpNpN5对于完全平方数，若质数，那么. ，，NpN,pqq6如果、是完全平方数，，那么也是完全平方数。 ，，7两个连续自然数的乘积一定不是平方数; 两个连续自然数的平方数之间不再有平方数; 两个连续的完全平方数之间不存在其它完全平方数。 ，，8完全平方数被3整除或者被3除余1，即数字和是0、1、4、7; 例如用5个偶数0、2、4、6、8不能组成一个各位数字互不相同的五位完全平方数。 2，，NN,p，qq9对于非0完全平方数,若,则为完全平方数。 ，，10一个平方数分解质因数后，各因数的指数均是偶数。反之，如果把一个 自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一 定是完全平方数。 1((1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少, (2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少, (3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗, (有人说:“任何7个连续整数中一定有质数(”请你举一个例子，说明这句话是错的( 2 3(请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列( 4(请把下面的数分解质因数:(1) 160;(2) 598;(3) 211. 5(三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数( 6(用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数( 7(三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少, 8(请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等( 9(请问:算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0? 10(请问:连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0? 11(一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数( 12(9个连续的自然数中，最多有多少个质数, 13((1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少, (2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少, 14(一请把下面的数分解质因数:(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660. 15(有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140(把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少, 16(冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104(正确的乘积是多少, 17(甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪(三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数(把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙(请问:靶子上4环的那一枪是谁打的, 18(975×935×972×?，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数, 19((1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0, (2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0, 20(把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起(已知这个乘积的末尾13位恰好都是0(请问:在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少, 21(168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数(乘的这个整数至少是多少,所得乘积又是多少的平方, 22((1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数(这个三位数至少是多少, (2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数(这样的三位数一共有多少个,