东南大学2014学年上学期工科数学
分析
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期末考试卷(a卷)
东南大学2014学年上学期工科数学分析期末考试卷(A卷)
课程名称 考试学期 得分
工科类 适用专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 自 得 觉 分
遵一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)
守 x1,,1(函数的单调增加区间为 ; Fxtx,,,()2d(0),,,考1 t,,
场2 txaxxarctan()d,纪 02(已知，则 ; ,a,lim16,0tt律
323(曲线上的拐点是 ; yxxx,,，，635
如3 xy,4(曲线的斜渐近线的方程是 ; 考2 3(2)，x
试 2x*,,,5(二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式是 ; yyy，,,65ey,作
弊 x,x,,,,x0lndln,,6(设,是常数，，若ttx,，则 ; ,,,02,,此
2,4答 sindxx,7( ; ,0卷 密 封 线 x12fxtt()cosd,fxx()d,8(设，则 ; 无,, 10
效 lim()fxCauchy,,M9(用语言叙述极限存在的收敛准则 x,,,
.
学号 姓名 二.按要求计算下列各题(本题共5小题，每小题6分，满分30分)
3xsintdt,20224tlimxxxxx4(1)sin(1)d,，,,10( 11. ，，,0x0,,xx(1cos)
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,fx()(1sin)ln，xxxfxx()d12(已知的一个原函数为，求. ,
xxt，sin2b13(设，求常数、、，使得 acfxtpxaxbxc()2d,(),，,，，2,01，t
,,,,,,pfpfpf(0)(0),(0)(0),(0)(0),,,.
,1sin2,x4dx14。 ,01sin2，x
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x,,y,1三(15)((本题满分8分)求微分方程满足初值条件， yyx，,，sin2ex,0,y0,的特解. x,0
fx()[0,)，,四(16)((本题满分7分)设函数定义在区间上，恒取正值，若对,,，,x(0,)fx()[0,)，,f(0)fx()，在上的积分平均值等于与的几何平均值，试求fx()的表达式.
五(17)((本题满分6分)试比较与的大小，并给出证明. ln12，21,，，
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p，,x六(18)((本题满分7分) 对参数的敛散性，并给出讨论反常积分pq,dx,q，0，1x
证明,
fx()[0,2]ff(0)(2)0,,七(19)((本题满分6分)设在区间上连续可导，，求证:
2,. fxxfx()dmax(),,0,,x02
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