走出概念教学的误区

叶丽芳

概念是最基础的数学知识。对它的理解和掌握，关系到学生运算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学兴趣的培养。近年来，就如何有效开展概念教学，不少一线教师进行了有益的探索，但在日常教学中，仍然会存在着一些问题，如只重视动手操作发现相关对象的性质，却忽视动脑推理；只习惯用“例——规法”，却难见“规——例法”；只重视概念本身的理解，却忽视概念的横向联系；只重视生活联系，却忽视知识之网的节点。本文就这些误区作一定的梳理，并就如何改进教学作一些探讨。

误区之一：只重视操作发现，却忽视利用概念动脑推理

众所周知，小学数学概念的教学不应简单地以严格的定义作为直接的出发点展开教学，而应高度重视概念的形成过程，由此，动手操作活动的安排似乎成了必不可少的教学环节。但如果只是片面强调通过学生主动动手操作发现相关对象的性质，而忽视从概念出发动脑推理，势必会影响学生对概念本质的深入理解，造成推理能力的缺失。

【例1】“圆的性质”教学

教师布置任务：①在圆的纸片上画一些半径和直径；②通过折一折、量一量，想一想圆的半径和直径有什么特点。

学生活动后得出：同圆（等圆）半径相等；同圆（等圆）直径相等；直径和半径都有无数条；同圆（等圆）直径是半径的2倍。

【分析与建议】教师的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 意图是让学生通过动手操作，自然地发现圆的有关特性。其优点是通过动手操作，学生能很快得出圆的半径和直径的一些性质。但这样的操作学生扮演的角色是“操作工”，无助于思维能力的提升。因此，在动手操作环节的安排中，教师应处理好“动手”与“动脑”的关系，如果通过“动手”可以促进“动脑”，那么这样的“动手”就应提倡；如果通过“动手”对“动脑”没有多大的帮助，那么可以放弃“动手”，重在学生的“动脑”，切实促进学生由单纯的操作经验向相关知识深刻理解的转变。笔者认为，要得出圆的半径和直径的特点，可以进行这样设计：①通过什么是圆的讨论，得出圆的定义——当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫作圆（可以用学生的语言描述 ）；②由圆的定义推理出相关性质。这样不仅能加深学生对圆的理解，还能促进学生推理能力的提高。

误区之二：只习惯用“例——规法”，却难见“规——例法”

提供范例的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有两种。一种是例——规法，即先向学生呈现某个概念的正例和反例，然后要求他们 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 归纳出一个定义。另一种是规——例法，即先给学生呈现一个定义，接着呈现几个正例和反例。有些概念的教学如果只采用例——规法，将会导致课堂教学低效。

【例2】“面积”的概念教学

“面积”这一概念的教学，一般都是采用例——规法，即先通过比较两本书的封面、老师与学生手掌面以及一些平面图形的大小，再让学生找一找、摸一摸、比一比身边某两个物体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的大小，进而归纳出面积的概念。按照这样的教法，从表面上看课堂热闹，学生兴趣浓厚，但深入调查其教学效果令人震惊。

调查内容：比较下面两个图形的面积大小（见图1）。

图1

是比什么？请用涂色表示。调查结果：全班49人，只有23人做对，得分率为46.9%。

【分析与建议】为什么面对保底的题目，得分率还不到50%呢？究其原因，主要是学生在众多例子的体验中，所得到的对面积“大小”的认识与周长的“多少”混淆，根本没有与面积概念中的“大小”对接。笔者认为，当学生对例子的体验所得与概念的内涵联系的紧密度较低时，不宜采用“例——规法”，而应采用“规——例法”，或把两种方法结合成为“规——例——规法”，其教学效果较为理想。同样以“面积”的概念教学为例，可以这样进行设计：①让学生说说什么是面积（说不到位时，可以引导学生看书）；②说说给定的一些物体或平面图形的面积指的是什么；③通过对恰当题目的练习，让学生明晰周长与面积的区别。这样的设计不仅使学生明确面积是什么不是什么，还与当前提倡的“以学生为中心”的理念相一致。

误区之三：只重视概念本身的理解，却忽视概念的横向联系

通常情况下，每当概念呈现后有一个理解概念的教学环节。就目前而言，不少的概念课只关注对概念本身的理解，很少通过对概念间的横向联系的比较达到加深理解概念的目的。

【例3】“体积概念”教学

师：在“物体所占空间的大小，叫作物体的体积”这一句话中，Key是什么？

生：物体、空间、大小。

教师在相应的词下加圈后，让学生读一读概念。先是生1读，再是生2读，然后是齐读。接下来的教学中，就理解体积概念而言，除了通过教材上的两道练习：“1.一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次捏成球，捏成的两个物体体积哪个大？为什么？2.用枚数相等的硬币分别叠成下面的形状（见图2），哪个体积大？为什么？”之外，还有一道体积与容积不同点的比较的题目。

一元硬币 一角硬币 一元硬币

图2

【分析与建议】 案例中就理解体积概念的途径而言，教师只局限于体积概念本身的变式、抓Key和读一读，就横向联系而言只与容积不同点的比较。用这样的教学方式来理解概念还是肤浅的，势必会影响学生对知识的结构性认识。教师应清楚地认识到帮助学生很好地认识各个概念之间的联系和区别，有利于学生通过已知概念掌握新概念，通过新概念的学习加深对已知概念的理解，从而促进学生的知识“点成线”“线成网”，真正建立起对知识的“结构性认识”。笔者认为，体积概念理解的教学，除了保留上述教学中的两道练习以及与容积不同点的比较外，还应增加一个这样的学习内容：

有人说“立体图形中体积与表面积的关系，就像平面图形中面积与周长的关系”，你觉得这个说法对吗？请用文字或画图说明。

通过对这一问题的思考让学生体会到，周长是平面图形边界的长度，面积是边界所围成的平面图形内部的大小；表面积是物体的边界大小，体积是物体表面所围成的该物体内部的大小。

又如，对体积单位1立方厘米的理解，除了找到理想的生活原型外，应与长度单位1厘米和面积单位1平方厘米进行异同比较（见图3，当然这种比较可以安排在学了长方体的体积后进行）。

通过这样的学习，不仅使学生体会到从长度单位到面积单位再到体积单位，是一维到两维再向三维的转变，还使学生理解了面积单位为什么有平方，而体积单位为什么有立方的原因所在。

误区之四：只重视概念的生活应用，却忽视知识之网的节点

“数学从生活中来，又到生活中去。”这句话已成为一些教师的口头禅，更有甚者把是否利用概念解决生活中的实际问题作为衡量一节课好坏的标准之一。笔者并不反对利用数学的概念解释现实世界中的现象、解决现实世界中的问题，反对的是只关注概念在日常生活中的简单应用，而忽视知识之网节点的功能之倾向。

【例4】“比的认识”教学

为了使学生体会到学习“比”的必要性以及“比”与现实生活的联系，教师先是让学生解决5张照片（其中3张的长与宽的比相同，2张不相同）像与不像的问题，再是让学生根据马拉松选手长跑的有关信息、购物的有关信息填表，从而引出比的概念。练习环节，学生根据图片说一说甘蔗汁与水的体积比和树高与影长的比后，联系生活实际说说“1∶4”的含义。小结时教师问学生：“为什么要学习比？”有的学生说“比”可以解决像与不像的问题，有的学生说树高与影长中有“比”……

【分析与建议】 上述案例告诉我们，学习“比”的价值如果只局限于日常生活中的简单应用，看似重视培养学生的应用意识，实际上与课标所倡导的“应用意识”的含义相差甚远。“我们应注意防止各种简单化的理解，特别是认为所说的作用必定是指相关概念在日常生活中的应用；恰恰相反，这是数学概念（乃至一般概念）的一个主要作用，即为人们具体地认识世界、分析问题提供了必要的概念框架（这也正是“知识之网的节点”的主要含义）。”笔者认为，通过“比的认识”的教学，除了让学生体会到学习“比”的价值不仅在于与生活实际有密切的联系，还在于解决除法与分数不能解决的问题：除法体现了运算的过程，分数表达是运算的结果，而“比”关注的是两个量之间的关系，它不仅包括两个同类量的倍数关系，也包括不同类量比的关系。事实上，不同类两个量的关系是难以用除法和分数表示的。后者应该是学习“比”的主要价值所在。作为教师还应清楚地认识到，学习“比”的作用远不止这些，如“比”的教学可以看成是在小学数学中渗透“ 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 观念”的良好“节点”。

（浙江衢州市衢江区云溪乡中心小学 324016）

-全文完-