2013年高考数学模拟题三

2013年高考数学模拟题三 2013年高考数学模拟题(孟老师猜题卷3) (适用:山东省曲阜市/济宁市/兖州市等市) 命题人:孟老师 理科数学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试用时120分钟.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小 第1页 共19页 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合P,{4,5,6}，Q,{1,2,3}，定义P?Q,{x|x, p,q，p?P，q?Q}，则集合P?Q的所有元素之和 为 A(27 B(22 C(20 D(15 2. i是虚数单位， ,(,( ,(,( 3.若实数a，b满足a?0，b?0，且ab ,0，则称a与b互补， 记φ(a，b),a2，b2,a,b， 那么φ(a，b),0是a与b 互补的 A(必要而不充分的条件 B(充分而不必要的条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要的条件 4. (2012?昆明模拟)已知减 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 f(x)的定义域是实数集R，m、n 都是实数(如果不等式f(m),f(n)>f(,m),f(,n)成立，那 么下列不等式成立的是 A(m,n<0 B(m,n>0 C(m，n<0 D(m，n>0 5. 分类变量X和Y的列联表如下: A(ad,bc越小，说明X与Y关系越弱 第2页 共19页 B(ad,bc越大，说明X与Y关系越弱 C((ad,bc)2越大，说明X与Y关系越强 D((ad,bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 16. 设函数f(x),,lnx(x>0)，则y,f(x) 3 1A(在区间(，1)，(1，e) B. C.332D.π 6 8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10„„这样的数称 为“三角形数”，而把1、4、9、16„„这样的数称为“正方 形数”(如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都 可以看作两个相邻“三角形数”之和(下列等式中，符合这一 规律的表达式为 第3页 共19页 ?13,3，10;?25,9，16;?36,15，21;?49,18，31; ?64,28，36 A(?? B(??? C(??? D(???? 9. 对于函数f(x),asinx，bx，c(其中，a，b?R，c?Z)，选取 a，b，c的一组值计算f(1)和f(,1)，所得出的正确结果一 定不可能是 A(4和6 B(3和1 C(2和4 D(1和2 10. 已知lgx，lg 2y，lg 9x依次成等差数列，则点(x，y)的轨 迹示意图为 11. 若点M(sinθ，cosθ)在直线l:ax，by,1上，则有 112222A(a，b?1 B(a，b?1 C.22?1 ab11D.22?1 ab12. 设，记为平 行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 第4页 共19页 A(((D( 第?卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 不等式的解集为 . 14. 若函数f(x)=ax-x-a(a>0且有两个零点，则实数a的 取值范围是 . 15. 执行下边的程序框图，输入的T= . 16. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足且在 区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上 第5页 共19页 有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则 三、解答题:本大题共6小题，共74分. 17. (12分) 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内， B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B 点和D点的仰角分别为750，300，于水面C处测得B点和D 点的仰角均为600，AC=0.1km.试探究图中B，D间距离与另 外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到 0.01km ) 18. (12分) 在数列{an}中， (I)设，求数列{bn}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 第6页 共19页 (II)求数列{an}的前n项和Sn 19. (12分) 如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面 内，M，N分别为AB，DF的中点. (?)若平面ABCD ?平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所 成角的正值弦; (?)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线. 20.(12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最 多投3次;在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得 2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第 三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为 q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表 示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 (1)求q2的值; 第7页 共19页 (2)求随机变量的数学期望 (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述 方式投篮得分超过3分的概率的大小. 21. (13分) 已知椭圆x 的两个焦点分别为 和，过点E(a2c,0)的直线与椭圆相交与 A,B两点，且 (?)求椭圆的离心率; (?)求直线AB的斜率; (?) 设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点 在的外接圆上，求nm的值 22. (13分) 已知函数其中 (?)时，求曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率; (?) 23时，求函数f(x)的单调区间与极值. 2013年高考数学模拟题(孟老师猜题卷3) (适用:山东省曲阜市/济宁市/兖州市等市) 答案详解 1. 解析:P?Q,{3,2,1,4,5}，所有元素之和为15，故选 D.答案:D; 第8页 共19页 2.选 C; 3(解析:本题考查充要条件的判定( 若φ(a，b),a2，b2,a,b,0，则a2，b2,a，b，?a2， b,(a，b)，?ab,0.当a,0时，由b,b，知b?0;当b ,0时，由a,a，知a?0，?a与b互补(反之，亦然( 答案:C; 4. 解析:因为f(x)是定义域为R的减函数， 所以,f(,x)也 是定义域为R的减函数， 则f(x),f(,x)是定义域为R的 减函数， 由于f(m),f(n)>f(,m),f(,n)， 即f(m) ,f(,m)>f(n),f(,n)，所以m<n，即m,n<0.答案:A 5. 解析:对于同一样本，|ad,bc|越小，说明X与Y之间关系越 弱;|ad,bc|越大，说明X与Y之间的关系越强(答案:C 116. 解析:?函数f ′(x),，?x?(3，，?)时，y,f(x)单调递增;x 3x 111 ?(0,3)时，y,f(x)单调递减(而0<，又),1>0，f(1) ee3e 1e1 ,，f(e),,1<0，?在区间(，1) 又?异面直线所成角的范围为(0]，?m，n所成的角为. 23 答案:B 8. 解析:这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，„， 而正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到:恰有15 ，21,36,28，36,64，只有??是对的(答案:A 第9页 共19页 9. 解析:由已知得f(x),asinx，bx，c?f(x),c,asinx，bx， 令g(x),asinx，bx，易得g(x)是奇函数，从而又g(1),f(1) ,c，g(,1),f(,1),c，由奇函数性质有g(1)，g(,1),0， 从而有f(1),c，f(,1),c,0?f(1)，f(,1),2c，因为c ?Z，故f(1)，f(,1)的值应为偶数，检验得D选项不可能， 故选D.答案:D; 10. 解析:由2lg 2y,lgx，lg 9x可得y,1.5x(x>0)(答案:D 11. 解析:?点M(sinθ，cosθ)在单位圆x2，y2,1上，又在直 线l上，?直线l与圆x，y,1有公共点，? 即a，b?1.答案:A 22221a，b22?1， 12.C 13. 解析:原不等式等价于不等式组? 或? 或??无解, 22 由?得1 由?得 2,综上得所以原 不等式的解集为答案 【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法, 需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综 合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想. 14. 【解析】: 设函数且和函数则函 数f(x)=ax-x-a(a>0且 有两个零点, 就是函数 第10页 共19页 且与函数有两个交点,由图象可知 当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函 数的图象过点(0,1),而直线所过的点一 定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值 范围是答案: 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系, 隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围 而分别画出函数的图象解答.; 15. 【解析】:按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2; S=10， n=4，T=2+4=6;S=15，n=6，T=6+6=12;S=20，n=8，T=12+8=20; S=25，n=10，T=20+10=30>S，输出T=30答案:30 【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可 以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及三个变量, 注意每个变量的运行结果和执行情况. 16. 【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足所以所以, 由f(x)为奇函数,所以函数图象 关于直线对称且由知 所以函数是以8为周期的周期函数,又因为 f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是 增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四 个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设由对称性知 第11页 共19页 所以答案:-8 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性, 周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想 和函数与方程的思想解答问题. 17. 解: (1)f(x)=cos(2x+ cos2xcos 3 3 )+sin2x.= 3 2212 2 2x 所以函数f(x) C 3 最小正周期 2C3 2 (2) 12 2C3 =, 2 14 , 所以sin ,因为C为 1 锐角,所以 3 ,所以C所以sinA =cosB=. 3 【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公 式、二倍角公式、三角 函数的性质以及三角形中的三角关系. 18. 解:(I)由已知得，且 即 从而 12 ann 12 n 12 n 12 12 2 第12页 共19页 于是 12 12 12 2 12 又 故所求的通项公式(II)由(I)知 n 12 n2 12 n , n k2 n k2 而又 1 n k2 是典型的错位相减法模型， 易得 k2 19. (I)取CD的中点G，连接MG，NG.设正方形ABCD，DCEF的 边长为2，则MG?CD，MG=2， ABCD?平面 DCED，所以MG?平面DCEF，可得?MNG是MN与平面DCEF所 成 的角.因为 MN=， 所以所成角的正弦值 „„6分 3 为MN与平面DCEF (?)假设直线ME与BN共面， 则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN 由已知，两正方形不共面，故平面DCEF. 又AB//CD，所以AB//平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面 DCEF的交线，所以AB//EN.又AB//CD//EF， 所以EN//EF，这与EN?EF=E矛盾，故假设不成立. 第13页 共19页 所以ME与BN不共面，它们是异面直线. 20. 解:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B, 则事件A,B相互独立,且根据分布列知时 所以 ，q2=0.2. (2)当时 =1.5 当时, 当时 当时 第14页 共19页 =0.24 所以随机变量的分布列为 随机变量的数学期望 (3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为 0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大. 【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件 的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力. 21. 本小题主要考查椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程和几何性质、直线的方程、 圆的方程等基础知识，考查用代数 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 研究圆锥曲线的性质及 数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分 14分 (?)解:由F1A//F2B且，得 a 2 EF2EF1 ca F2BF1A 3 12 ，从 而2 a c 12 整理，得，故离心率 第15页 共19页 (?)解:由(?)得，所以椭圆的方程可 写为 2 设直线AB的方程为，即 由已知设A(x1,y1),B(x2,y2)，则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得 依题意，，得 k 2 2 22 3 3 而 ? c 2 ? 由题设知，点B为线段AE的中点，所以 ? 联立? ?解得 2 2 ， 3 2 2 将x1,x 2代入?中，解得 . 3c2 (?)解法一:由(?)可知 当 3 时，得A(0, )，由已知得C(0,). 第16页 共19页 线段AF1的垂直平分线l 的方程为 c 2 直 ， 线l与x轴的交点因此外接圆 是外接圆的圆心， 2 2 的方程为 直线F2B 的方程为足方程组 ，于是点H(m，n)的坐标满 故 ， 由 0,解得 nm 53 nm 5 当 时，同理可得 3c2 解法二:由(?)可知 当 3 时，得A(0,), 由已知得C(0,) 由椭圆的对称性可知B，F2，C三点共线，因为点H(m，n) 在的外接圆上， 且F1A//F2B，所以四边形AF1CH为等腰梯形. 由直线F2B 的方程为 知点 H的坐标为 第17页 共19页 ). 因为， 所以，解得m=c (舍)，或 3 53c . 则 3n c ，所以 nm 5 当 时，同理可得 m 5 22. 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研 究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨 论的思想方法.满分12分. (?)解: 当时，，，故 所以曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率为3e 22 (?)解: 令，解得，或由以下分两种情况讨论. (1)若a, 23 23 知， ，则,当x变化时，f’(x)，f(x)的变 化情况如下表: 所以f(x)在，，，内事增函数，在 第18页 共19页 ，函数f(x)在处取得极小值 ，且 (2)若a,2 3，则,，当x变化时，f’(x)，f(x)的 变化情况如下表: 所以f(x)在，，，函数f(x)在处取得极小值 ，且 第19页 共19页