一次函数
知识点
1.一次函数定义一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。b=0时，y=kx+b就变成了y=kx是正比例函数
2.一次函数与正比例函数的关系
若两个变量x，y之间的关系
可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地当b＝0时，称y是x的正比例函数，正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函
数，正比例函
数是一次函数的特殊情况．
例1.在下列函数中，x是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)y＝3x；(2)y＝
；(3)y＝－3x＋1；(4)y＝x2 (5) .y＝x－9
例2：作出一次函数 y=-2x+4的图象看图像回答下列问题
（1）满足关系式y=-2x+4的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+4的图象上吗？图像是什么形状的？
（2）一次函数y=-2x+4的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+4吗？判断A(3,2)，B(－2，8)点是否在函数y＝-2x+4的图象上
（3）一次函数y=-2x+4的图象与x轴y轴分别相交于哪些点？图像过了哪些象限？Y随x的增大而怎么变化？
猜想y＝－2x－1
的图象与x轴y轴分别相交于哪些点？图像过了哪些象限？Y随x的增大而怎么变化？y=2x+4呢？
你认为画y=-2x+4的图象怎么画简便？画出y=-2x的图像，你认为这两条直线什么关系？
（4）猜想一次函数y=kx+b的与x轴y轴分别相交于哪些点？图象怎么画简便？图象有什么特点？
3.一次函数的图象和性质
(1)一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点[求出与x轴的交点是
，与y轴的交点是(0，b)]过这两点作一条直线就行了．我们常常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点是
，与y轴的交点是(0，b)
(3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，图像经过第一，三象限，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，图像经过第二，四象限，函数y的值随自变量x的增大而减小．
(4)一次函数中常量k，b(k≠0)的作用：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数．一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，反之，越靠近x轴．
(5)k，b的符号与直线所过象限的关系
一般分为四种情况：
(1)k＞0，b＞0时，图象过第一、二、三象限；(2)k＞0，b＜0时，
图象过第一、三、四象限；
(3)k＜0，b＞0时，图象过第一、二、四象限；(4)k＜0，b＜0时，图象过第二、三、四象限．
(6)平面内两条直线的位置关系：当两条直线的一次项系数k相等，常数b不相等时，两条直线平行；当两条直线的一次项系数k相等，b也相等时，两条直线重合；当两条直线的一次项系数k不相等时，两条直线相交。
知识巩固
1.画一次函数y＝－3x＋3的图象一般选取点______,________,图像经过第__________象限．Y随x的增大而________
2. 若一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是________．
3.如图是一次函数y＝kx＋b的图象的大致位置，则k________，b________，判断一次函数y＝(－k－1)x－b的图象所经________象限．
4.直线 y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（-2,3），则k= .b= .
5.已知：一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b为何值时:
(1) y随x的增大而增大；
（2）图象经过第一、二、三象限；
（3）图象 与 y 轴的交点在x轴上方。
（4）图象与直线y=2x+1平行
（5）图象经过第二、三、四象限；
本节课的收获：
作业：．下面哪个点在函数y=
x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1 B．y=
C．y=2x2 D．y=-2x+1
3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
5．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．0y2 （B）y1 =y2 （C）y1 0,b>0 (B)k>0,b<0
(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
12.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
(A) y=2x (B) y=2x－6
（C） y=5x－3 （D）y=－x－3
13．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）
(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2
14.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）
17已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．
18已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .
19已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
20.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
21.下列三个函数y= -2x, y= -
x, y=(
-
)x共同点（1） ;
（2） ;（3） .
22.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .
（1）y随着x的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3）
23.在同一坐标系中,作出函数y= -2x与y=
x+1的图象.
24.已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标是－2，求m的值
（3）若函数的图象平行直线y=3x –3，求m的值
（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
（5）若这个函数图像经过第一，三，四象限，求m的取值范围.
25.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
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