《工程流体力学》考试试卷及答案解析

《工程流体力学》考试试卷及答案解析 《工程流体力学》复习题及参考答案 整理人:郭冠中 3、压力体 4、牛顿流体 5、欧拉法 6、拉格朗日法 7、湿周 8、恒定流动 9、附面层 10、卡门涡街11、自由紊流射流 12、流场 13、无旋流动14、贴附现象15、有旋流动16、自由射流 17、浓差或温差射流 18、音速19、稳定流动20、不可压缩流体21、驻点22、 自动模型区 二、是非题。 1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。 ( ) 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 ( ) 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。 ( ) 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。 ( ) 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。 ( ) 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。 ( ) 7. 流体的静压是指流体的点静压。 ( ) 8. 流线和等势线一定正交。 ( ) 9. 附面层 ( ) 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。( ) 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 ( ) 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。( ) 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。 ( ) 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。 ( ) 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。 ( ) 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。 ( ) 17. 流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少;温度降低粘滞性增大。 ( ) 18. 流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。 ( ) 三、填空题。 1、1mmH2O= Pa 2、描述流体运动的方法有 和 。 3、流体的主要力学模型是指 、 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 与 的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q 为 ，总阻抗S为 。串联后总管路的流量Q为 ， 总阻抗S为 。 6、流体紊流运动的特征是 ，处理方法是 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括 和 。 8、流体微团的基本运动形式有: 、 和 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 与 的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线 。 pu2p 常数中，其中z,称为 水头。 11、理想流体伯努力方程z,,r2gr 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 ，因而 一切平面流动都存在 ，但是，只有无旋流动才存在 。 13、雷诺数之所以能判别 ，是因为它反映了 和 的对比关系。 14、流体的主要力学性质有 、 、 、 和 。 15、毕托管是广泛应用于测量 和 一种仪器。 16、流体的力学模型按粘性是否作用分为 和 。作用与液上的力 包括 ， 。 17、力学相似的三个方面包括 、 与 。 18、流体的力学模型是 模型。 (z1-z2)( , g),19、理想气体伯努力方程p, u2 2(z1-z2)( , g)中，p, 称 ， 称全压， 称总压。 20、紊流射流的动力特征是 。 21、流体的牛顿 ，u的单位为 。 22、浓差或温差射流的热力特征是 。 23、流体微团的运动是由 运动， 运动， 运动和 运动四种基本运动形式符合而成。 24、几何相似是力学相似的 ，运动相似是模型实验的 ，动力 相似是运动相似的 。 25、欧拉准数是 和 的相对比值。 26、马赫数M反映了惯性力和 相对比值。 27、流体流动的状态分为 和 。 28、弗鲁得准数反映了 和 相对比值。 四、选择题。 1、按连续介质的概念，流体质点是指 。 A、流体的分子 B、流体 。 A、空气 B、清水 C、血液 D、酒精 3、绝对压强Pabs、相对压强p、真空值pv、当地大气压强pa之间的关系是 。 A、Pabs=p+ pv B、p= Pabs+pa C、pv=pa- Pabs 4、圆管层流过流断面的流速分布为 。 A、均匀分布 B、对数曲线分布 C、二次抛物线分布 5、一下那些概念属于欧拉法 。 A、流线 B、迹线 C、液体质点 D、液体微团 6、圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数 。 A、与雷诺数Re有关 B、与管壁相对粗糙度有关 d C、与Re和有关 D、与和管长l有关 d 7、速度V、长度l、时间t的无量纲组合是 。 vtll A、 B、 C、2 D、 vlltvtvt 8、圆管断面直径由d1突然扩大到d2，若将一次扩大改为两级扩大，则该扩大的局 部水头损失 。 A、减小 B、不变 C、增大 9、在圆管流动中，层流的断面速度分布符合 。 A、均匀规律 B、直线变化规律 C、抛物线变化规律 D、对数曲线规律 10、流线与流线通常情况下 。 A、能相交也能相切 B、仅能相交不能相切 C、仅能相切不能相交 D、既不能相交也不能相切 11、速度v，密度 ，压强p的无量纲集合是 。 v2p A、 B、 C、 D、2 ppv v p v 12、雷诺数代表的是 之比。 A、惯性力与压力 B、惯性力与重力 C、惯性力与表面张力 D、惯性力与粘性力 13、压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量 的 。 1111 A、 B、 C、 D、 25816 14、一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的条件是 。 A、理想流体 B、粘性流体 C、可压缩流体 D、不可压缩流体 15、弹簧管压力表的读数是 。 A、绝对压强 B、相对压强 C、绝对压强加当地大气压 D、相对压强加当地大气压 16、静水中斜置平面壁的形心淹没深hc与压力中心淹没深hD的关系是 。 A、大于 B、小于 C、等于 D、无规律 17、某风管的断面尺寸为300mm 200mm，则该风管的当量直径是 。 A、240mm B、250mm C、300mm D、200mm 18、有一变直径管流，小管直径d1，大管直径d2=2d1，则两断面雷诺数的关系 是 。 1 A、Re1 Re2 B、Re1 Re2 C、Re1 1.5Re2 D、Re1 2Re2 2 19、下列流体哪个属于牛顿流体 。 A、汽油 B、纸浆 C、血液 D、沥青 五、简答题。 1、流体静压强的特性是什么, 2、尼古拉兹实验分区级意义是什么, 3、附面层提出的意义, 4、温差或浓差射流弯曲产生的原因是什么, 5、附面层分离的原因是什么, 6、运动粘滞系数r的物理意义是什么, 7、流体动力粘滞系数u的物理意义是什么, 8、元流的特性是什么, pu2 常数中各项的物理意义, 9、伯努利方程z,,r2g 10、管网水力计算遵循的原则是什么, 11、水击(水锤)现象及产生的原因是什么, 12、管嘴出流产生真空的原因和条件是什么, 13、自由紊流射流的运动、动力特征是什么, 14、射流弯曲产生的原因, 15、绕流升力产生的原因, 16、毕托管是广泛应用于测量水流和气流的一种仪器，试画出其示意图，并说明其 工作原 。 17、简要说明管道流动局部阻力损失产生的机理。 18、下式不可压缩流体N-S方程中，各项的物理意义是什么, 2 2ux uy 2uzdux1 p, (2,,) X, xdt x y2 z2 六、计算题。 1、有一钢板制风管，断面尺寸为400mm 200mm，管内气流平均速度为1.5m/s， 气体运动粘滞系数为15.0×10,8m2/s，判断管内气体的流态, 2、一高压管末端接喷嘴，如下图所示，已知喷嘴出口直径为10cm，管道直径为40cm， 水在管中流量Q为0.4m3/s，求管嘴对水流的作用力。 3、已知不可压缩流体的流速分量为:ux x2-y2，uy ,2xy，uz 0，问该流动是 否为无旋流动, 4、已知平面流动的速度分量为:ux x,t2，uy ,y,t2;求:当t=1是过M(1,1) 的流线方程。 5、一车间用直径为0.5m的风口送风，风口风速为6.0m/s，如长度比例常数为4， 确定实验模型风口风速。若在模型内测得某点气流速度为3.0m/s，则车间相应点的速度为多少,(已知空气的运动粘滞系数为0.0000157m2/s) 6、对某一桥墩采用模型比例为lm1 进行实验。已知模型中水流速度为0.76m/s，ln16 实测模型桥墩受水流作用力为4N。求原型中相应的流速与作用力。 7、在水平放置的管线中接弯管，直径从600mm逐渐减小到300mm，水流方向偏 转600如图所示，在直径较大一端压强为172kN/m2,求作用于弯管上的力的大小和方向，?当水不流动时;?当通过的流量为876L/s时; 8、一弧形闸门AB，宽4m，圆心角为450，半径为2m，闸门转轴恰好与水面平齐，求 作用于闸门 的水静压力。 9、如下图所示，一水箱侧面开孔并接有一直径为50mm的短管，形成管嘴出流，已 知作用水头H=5m，管嘴出流流量系数u=0.82，试问:?管嘴出流流量Q;?靠近水箱一侧管嘴内壁形成真空的原因是什么,?合适的管嘴长度是多少, 10、如图所示，一水平射流冲击光滑平板，流量为Q0,密度 ，直径为d0，求:?平板 所受的冲击力。?流量 Q1和Q2。 11、如下图所示:水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道，已知d1 200mm，d2 100mm，两管短长均为L=50m，H 10m，沿程阻力系数 0.01, A 0.3, B 0.2, 求:管道中水的流量、流速. 参考答案: 一、名词解释。 1、雷诺数:是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。 2、流线:流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。 3、压力体:压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受 压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线 所作的铅直投影面。 4、牛顿流体:把在作剪切运动时满足牛顿2、正确 3、正确 4、错误 5、错误 6、 正确 7、正确 8、正确 9、正确 10、正确 11、正确 12、正确 13、正确 14、正确 15、正确 16、错误 17、错误 18、错误 三、填空题。 1、9.807 ; 2、欧拉法;拉格朗日法; 3、连续介质;无粘性; 4、惯性力;粘性力; 5、Q=Q1+Q2;1 S 1 S1,1S2;Q=Q1=Q2;S=S1+S2; 6、脉动现象;时均法; 7、沿程阻力;局部阻力; 8、平移运动;旋转流动;变形运动; 9、惯性力;弹性力; 10、重合 ; 11、测压管; 12、流线;流函数;势函数; 13、流态;惯性力;粘性力 14、惯性;重力性;粘滞性;压缩性和热胀性;表面张力特性; 15、气体;水流; 16、理想气体;粘性气体;质量力;表面力; 17、几何相似;运动相似;动力相似; 18、连续介质; 19、势压;p, u2 2;p,(z1-z2)( , g), u2 2; 20、各横截面上的动量相等; 21、 ,u,du;pa s; dy 22、各截面的相对焓值相等; 23、平移;旋转;线变形;角变形; 24、前提;目的;保证; 25、压力; 26、弹性力; 27、层流;紊流; 28、重力;惯性力; 四、选择题。 1-5:DCCCA 6-10:BDACC 11-15:DDCDB 16-19:BADA 五、简答题。 1、流体静压强的方向是沿着作用面的内法线方向;在静止或相对静止的流体中，任一点流体静压强的大小作用面方向无关，只与该点的位置有关。 2、?层流区 ?临界过渡区 ?紊流光滑区 ?紊流过度区 ?紊流粗糙区 意义:比较完整地反应了沿程阻力系数的变化规律，揭示了沿程阻力系数变化的主要因素。 3、在于将流场划分为两个计算方法不同的区域，即势流区和附面层。在附面层外的势流区按无旋流动理想流体能量方程或动量方程求解;在附面层内，按粘性有旋流 动流体能量方程或N-S方程求解; 4、浓差或温差射流由于浓度或温度不同，引起射流介质密度与周围其气体密度与周围气体密度不同，所受的重力与浮力不相平衡，使得整个射流将发生向上或向下的轴弯曲。 5、当流体绕流曲面体流动时，在减压增速区，流动维持原来的附面层;流动进入增压减速区时，流体质点受到与主流方向相反的压差作用，将产生方向的回流，而附面层外的流体仍保持原有的前进，这样，回流和前进这两部分运动方向相反的流体相接触，就形成旋涡。旋涡的产生使得附面层与壁面发生分离。 6、流体运动粘滞系数r表征单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度，具有运动学要素。 7、流体动力粘滞系数u表征单位速度梯度作用下的切应力，反映了粘滞的动力性质。 8、元流的特性:元流的边界由流线组成;流体质点不能出入元流;元流断面上的流速和压强是均匀分布。 9、Z:断面对基准面高度，水力学中称位置水头，单位位能; p :在断面压强作用下，流体沿测压管所能上升的高度，压强水头，单位位能; r u2 :断面以速度u为初速度的铅直向上射流所能达到的理论的高度，流速水2g 头，单位位能。 10、?任一节点流入和流出的流量相等;?任一闭合环路中，如规定顺时针方向 流动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的代数和必等于零。 11、有压管路中运动着的液体，由于阀门或水泵突然关闭，使得液体的速度和动 量发生急剧变化，从而造成液体压强骤然变化，该现象就是水击(水锤)现象，产生的原因?液体的可压缩性?管道材质的弹性。 12、原因是流体质点流动时由于有惯性，因而流线不能成折线，是光滑的曲线， 所以能够形成真空区域;条件是:管嘴长度为管径的3,4倍;作用水头H0极限值为9.3m。 13、在自由紊流射流的主体段，射流各断面上速度分布是相似的，轴线速度越来 越小，横截面积越来越大，质量流量也越来越大;个横截面上的动量守恒。 14、在温差射流场中，由于气流密度与周围的气体的不同，射流气体所受的浮力 与重力不相平衡，使整个射流发生向下或向上弯曲。 15、当绕流物体为非对称形或虽为对称但其对称轴与来流方向不平行时，在绕流 物体上部流线较密，流速大;下部流线较疏，流速小，则上部压强小，下部压强大，上、下部存在压强差，由此产生向上的力称为升力。 16、(见第五版书P61) 17、(略) 18、X:是作用在流体微团上的单位质量力。 1 p是作用在流体微团上单位质量流体的压力。 : x 2 2ux uy 2uz,): (2,是作用在流体微团上单位质量流体粘性偏应力的 22 x y z 合力。 dux是流体质点的加速度。 :dt A六、计算题。 4 0.2 0.067 2 (0.2,0.4) 1、解:de 4R 4 0.067 0.267R Re de v 0.267 1.54 2.67 10 2000615.0 10 所以管 v1 Q0.4 3、18m/s 402A11 3.14 ()4100 Q0.4 51.0m/s 110A2 3.14 ()2 4100 v2 以轴线为基准面，列1-2断面的伯努利方程 1 v1p2v2 0,,2，此时p2 0 0,, 2g 2gp1 2v2v151.02,3.182 2(,) 9.8 1295.4kN /m2 则:p1 2g2g2 9.82 设喷嘴对水流的作用力为F，沿水流方向列动量方程，并取 1得: p1A1,F Q(v2,v1) F p1A1, Q(v2,v1) 140251.0,3.18(),1000 0.4 1295.4 3.14 41001000 162.7,19.1 143.6kN 3、?检查流动是否无旋: ux 2 (x,y2) ,2y y y uy ,2y x 两者相等，故为无旋流动 ?求速度势函数: d uxdx,uydy (x2,y2)dx,2xydy x2dx,dxy2 x3 ,xy2 3 4、根据流线方程定义得流线方程: dxdy uxuy dxdy x,t2,y,t2 当t=1时，dxdy x,1,y,1 化简得:xdy+ydx+dy-dx=0 积分:xy+y-x+c=0 流线通过(1,1)点:即1×1+1-1+c=0 得:c=-1 将c=-1带入上式，得xy+y-x-1=0 化简得:(x+1)(y-1)=0 5、根据相似原理可得，实验模型风口直径为: 0.5 dm 0.125 4 原型雷诺数为:Ren=6.0×0.5/0.0000157=191082.8>50000 所以气流处于阻力平方区，(可采用粗糙度较大的管道)，则阻力平方区的最低雷诺 数为50000 则:相应的模型气流出口速度Vm为: Vm×0.125/0.0000157=50000 Vm=6.28m/s 6.0流速比尺为: 0.955 6.28 若在模型 pn pmEun Eum,2 ;2 vn vm 2vnl 由付鲁德准数相等推理得:2 n; vmlm2 所以:vn ln vm 0.76 3.04m/s lm1 22 pn vnvnl 2 2 n 由欧拉准数相等推理得: pm vmvmlm 由:F p l2 223FN PNlnlnlnln 2 2 3FM Pmlmlmlmlm 3ln所以:Fn 3 Fm 163 4 16384Nlm 7、建立下图所示的坐标，水流方向如图所示: U1，P1 Y O X ? 当水流不动时: P1=P2=172kN/m2 设Fx,Fy为水流作用于弯管的分力，如图 Fx p1A1,P2A2cos600 1600213002),172 3.14 () 0.5 X方向: 172 3.14 (4100041000 42.5kN Y方向:Fy 0,P1A1sina600 =0-172×1/4×3.14×(300/1000)2×0.86 =-10.5kN 对弯管的合力: R Fx2,Fy2 43.8kN 方向为:a=arctan(Fy/Fx) =140 ? 当有流动时: 112 由连续性方程得: d12u1 d2u2 0.876 44 解得:u1 3.2m/s u2 12.4m/s 忽略阻力，应用伯努利方程，列1-1,2-2断面的方程: p12u12p2u2 , , 2g 2g 带入数据解得:P2/r=10.2H2O=10.2×9.8=100Kn/m2 列动量方程: X方向:p1A1,p2A2cos600,Fx Q(u2cos600,0) 带入数据得:Fx=42.4kN 同理:y方向:Fy,P2A2sina600 Q(u2sina600,0) 代入数据解得:Fy=15.2Kn 合力为:R=Fx2,Fy2=45.1Kn 方向为:a=arctan(Fy/Fx) =19.70 8、解:h rsin450 2m oc h 2m 11hrhb 2 9.8 2 4 39.2kN22 1111Fy rb( 3.14r2,hh) 9.8 4 ( 3.14 22,22 22.3kN8282Fx F Fx2,Fy2 45.1kN 15029、?Q uA2gH 0.82 3.14 ()2 10 5 0.0161m3/s 4100 ?孔口与管嘴出流流动时，在出流管嘴 射流出口速度:v0 Q4Q 22 d0 d0 4 由于平板是光滑的，所以仅有法向力，由动量方程(x轴方向)得: R=流出动量-流入动量 =0, Q0(,V0sin ) Q0V0sin 4 Q02sin = 2 d0 所以平板所受冲击力大小与R相等，方向相反。 由连续性方程可得:Q0=Q1+Q2-------? 由于射流是水平方向，且置于大气中，所以压力能不变，能量损失不计，由能量方22v0v1v2 2，得v0 v1 v2 程得:2g2g2g 平板切线方向(y轴方向)无摩擦力， F 0满足动量守恒; ( Q1v1, Q2v2), Q0v0cos 即;0= 化简得:Q1,Q2 Q0cos ------------? 1 Q0(1,cos )2 1 Q2 Q0(1,cos ) 2 11、选取水平面为截面1-1，出口处为断面2-2，由伯努利方程知: 联立方程??解得: Q1 222v0p2v12v12v2lv12lv2 z2,,, , , A, B z1,, 2g 2gd12gd22g2g2gp1 2v1d21 连续性方程可知:v1A1 v2A2 所以 2 v2d14 2v1v124v1250v12504v12,0.01,0.01,0.3,0.2 所以10,0,0 0,0,2001002g2g2g2g2g 10001000 所以v1 1.51m/s,所以v2 4v1 6.04m/s 112002Q A1V1 d12v1 3.14 () 1.51 0.047m3/s 441000 中国矿业大学2010,2011学年第 2 学期 《工程流体力学》试卷( )卷 课程编号:03034 考试时间:100 分钟 考试方式:闭 卷 学院 化工 班级 姓名 学号 一(名词解释(共10小题，每题2分，共20分) 粘滞性;迹线与流线;层流;质量力;偶极流;排挤厚度;顺压力梯度;时均速度;输运公式;连续介质假说 二(选择题(共10小题，每题3分，共30分) 1(绝对压强pabs与相对压强p 、真空度pv 、当地大气压pa之 间的关系是: A. pabs =p+pv; B. p=pabs,pa C. pv= pa,pabs D. p=pabs+pa 2(如图所示 A. p0=pa; B. p0>pa; C. p0<pa; D. 无法判断。 3(在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为( )。 A. 牛顿流体及非牛顿流体; B. 可压缩流体与不可压缩流体; C. 均质流体与非均质流体; D. 理想流体与实际流体。 4(比较重力场(质量力只有重力)中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小, A. f水<f水银;B. f水=f水银;C. f水>f水银;D、不一定。 5(流动有势的充分必要条件是( )。 A. 流动是无旋的; B. 必须是平面流动; C. 必须是无旋的平面流动; D. 流线是直线的流动。 6( 雷 诺 数 Re 反 映 了( )的 对 比 关 系 A.粘滞力与重力 B.重力与惯性力 C. 惯性力与粘滞力 D. 粘滞力与动水压力 7(一密闭容器)。 A. 2m B. 1m C. 8m D. ,2m 8(如图所示，，下述静力学方程哪个正确, 9(下列压强分布图中哪个是错误的, 10(粘性流体总水头线沿程的变化是( ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能。 三(计算题(共3小题，共50分) 1( 如图所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿 与水平成30º夹角的倾斜平面向上运动， 试求容器中水面的倾角，并分析p与水深的关系。(15分) 2(有一30cm 15 cm的文德利管，接入铅垂的输油管上， 油的流动方向朝上。已知喉部与进口截面间的高度差为30cm， 图中U形管读数为25cm水银柱，试求油的流量以及进口与喉部 2 g 8825N/m两截面之间的压力差。()(20分) 3. 不可压缩平面流动的流函数为xy,2x,3y,10，试判断是否存 在势函数，如果存在，求其势函数。(15分) 工程流体力学试题答案及评分标准 一(名词解释(共10小题，每题2分，共20分) 1(粘滞性——流体在受到外部剪切力作用时发生变形(流动)，其如图所示，有一盛水的开 口容器以3.6m/s2的加速度沿 与水平成30º夹角的倾斜平面向上运动， 试求容器中水面的倾角，并分析p与水深的关系。 解:根据压强平衡微分方程式: (1分) 单位质量力: (2分) 在液面上为大气压强，代入(1分) 由压强平衡微分方程式，得: (2分) (2分) 任意点: (4分) 代入自由面方程得: p与淹深成正比。 (3分) 2(有一30cm 15 cm的文德利管，接入铅垂的输油管上，油的流动方向朝上。已知喉部 与进口截面间的高度差为30cm，图中U形管读书为25cm水银柱，试求油的流量以 2 g 8825N/m及进口与喉部两截面之间的压力差。() 解:d1 30cm 故 a1 4 302 706.86cm2 (1分) d2 15cm 故 a2 4 152 176.71cm2 (1分) 2 g 8825Nm/ z 30cm(2分) 133370,8825h 25cm水银柱,25 (),352.8cm油柱8825(1)(2分) Q 151832cm3/s(5分) V1 (2) V2 Q151832 214.8cm/sa1706.86(1分) Q151832 859.2cm/sa2176.71(1分) 由伯努力方程，知 V12p1V22p2z1,, z2,,2g g2g g(4分) p1p214.82859.22 , 30,,2 2 9.81 g2 9.81 g(1分) p1,p1 406.3,23.5 382.8cm 3.828m油柱 所以 g(2分) 3. 不可压缩平面流动的流函数为xy,2x,3y,10，试判断是否存在势函数，如果存在，求其势 函数。 解: (1) xy,2x,3y, 10 此流动无旋，存在势函数 。2分 d vxdx, vydy