数学美论文黄金分割论文：浅谈数学的美

数学美 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 黄金分割论文:浅谈数学的美 摘要:社会的进步是人类对美的追求的结晶。数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学能促进人们对美的特性、数值、比例、秩序等的认识。哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到” 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 与定理的和谐美。 关键词:数学美;黄金分割;仿生;自然规律;最优化方法 马克思说过:社会的进步就是人类对美的追求的结晶。罗素说:数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 在历史上，关于美的话 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 相当多。最古老的文明遗留下的古迹中，无不打上古代人的世界观和审美观。苏格拉底(socrates)认为:最有益的即是最美的。因而古希腊的美学是人类知识不可分割的一部分。当时的哲人们认为:美和宇宙之美是统一的。毕达哥拉斯(pythagoras)学派(这是一个数学团体)认为世界是严整的宇宙，整个天体就是和谐与数。正是这个学派在研究音乐时最早使用了数学，他们试图提出一个声调对比关系的数学公式:八度音与基本音调之比为1?2，五度音等于2?3，四度音等于3?4等等，这也是人们最早用数学方法研究美的实践与创始。,1, 亚里士多德(aristotle)认为:数学能促进人们对美 的特性、数值、比例、秩序等的认识。黑格尔(wilhelm friedrich hegel)在哲学史稿中说:“美包含在体积和秩序中。”十八世纪法国启蒙主义者伏尔泰、狄德罗等人认为“美是大自然本身的自然属性。”德国哲学家黑格尔把美看作是精神的整个世界运动的阶段之一，观念得到完善的、相同的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现形式，这就是美。,2, 美远远延伸到艺术领域之外，包括了精神生活的其他领域，自然美也反映自然科学的美之中。在学科的分类研究中，大多数学者认为数学与哲学为普遍学科，并且认为它们可以应用于其它学科和其它领域，其区别是所使用的语言与方法不同而已:哲学运用的是自然语言，而数学运用的是人类语言(或者称为数学符号);在方法上，哲学是辩证逻辑法，数学是形式逻辑与数理逻辑法。,3, 数学美的起源遥远、历史悠久。,7,古希腊著名的学者毕达哥拉斯对数学有很深的造诣，其中毕达哥拉斯定理正是他的杰作。他还在现今称为库洛的地方领导了一个数学学术团体，成员们经常聚在一起研究、讨论、交流各自的学习心得，他们的成果对外人是严格保密的。每个成员都守口如瓶，否则会遭杀身之祸。这样一个团体，成员们都有一个特殊的标志即是用五角星作图案的徽章，并在角顶上分别注上希腊文v、γ、ι、θ和χ，按顺序把它们读下来(逆时针)即vγιθχ，意思为“健康”。五角星是他们经过筛选、研 究过，并十分喜欢的图形。 他们为何对五角星独有偏爱,因为五角星是一个美的图形，它里面包含许多有意思的比。 更有意思的是，人的身体中也有许多黄金分割的例子。比如说:人的肚脐与人身高，就是黄金分割点;膝盖与肚脐下的身高，同样是黄金分割点。 德国天文学家开普勒研究植物叶序问题时发现:叶子在植物茎上的排列也遵循黄金比。我们知道:植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，仔细观察发现，虽然不少植物叶形状不同，但是其排列却有相似之处。如相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137?28,，计算表明:这个角度对植物叶子的通风、采光都是最佳的。因此，建筑学家仿照植物叶子在茎上的排列分布方式设计、建造的仿生房屋外形新颖、别致、美观、大方，且具有优良的通风、采光性能。更为有趣的是:这个角度恰好是把圆周分为1?0.618...的两条半径的夹角。 开普勒还发现:植物叶子在茎上围绕的周数与它绕一个时期内茎上叶数之比ω在不同植物的身上是不一样的。他观察后发现了许多种树的ω值，比如榆树，山毛榉，樱桃，梨为，柳为，„„ 注意到它们的分子和分母分别是: 1，1，2，3，5，„„;2，3，5，8，13，„„，这恰恰是两列斐波那契(leonardo fibonacci)数列(该数列的特点是从第三项起，每项均为其 前面两项之和)。 有人还从花的瓣数中，找到了这个数列(花瓣通常只是2，3，5，„„瓣)。 美国学者艾略特(elliott)在1934年的时候研究股票，对股票指数的变化规律进行了分析，并且提出了著名的“波浪理论”，这一理论不仅对炒股有很大的指导意义，对很多经济分析也有很好的借鉴意义。这一学者的研究有一个十分重要的结论:类似这一的经济行为的指数波动是遵循斐波那契数列规律的变化而变化的。,4, 此外，人们还在许多领域中发现了该数列的身影，比如在晶体结构研究中，人们对某些准晶体中结点分布规律里，也发现与该数列有关。更为奇妙的是:越到后面，这个数列的前后两项之比，越来越接近黄金比值0.618„ 上世纪德国一位心理学家曾做过一次试验:他展出了20种 长宽比例不一的长方形，让参观者从中选出自己认为最美的，结果大多数人选择了长?宽=1?0.618„„或接近该比的长方形。 近年来，人们又通过最优化方法的运用寻找到了这个数的实际运用，例如优选学中的最为熟知的“0.618„方法”，它就是通过了黄金数进行选优。 还有人曾以0.618为尺度，提出过一个“小康型购物公式”,9,，从中可见人们对“黄金数”的偏爱。这个公式的 形象表述是这样的:小康型消费价格,0.618×(高档消费价格-低档消费价格)+低档消费价格。也就是说，人们在选购不同的商品的时候，消费者根据自己的实际情况进行评估，如果认为高档商品的价格过高，但是低档价格的产品的样式、功能、品牌等一些方面又达不到自己的需求，这样他在选择上就会选择中等偏上的，既要考虑到承受范围，又要注重实用性等方面的问题。比如购买者打算买台32寸彩电，这类彩电中高档的售价一般是4000元的样子，但是低档的售价一般控制在2800元的样子，这样的话，购买者的小康消费水准就是:(4000-2800)×0.618+2800=3541(元)，换句话说就是，这样的彩电售价应该控制在3541元是最合适的。因为这是大多数家庭能够承受的价格，也是他们喜欢的档次。市场调查发现:此档次彩电销量最大。上述公式对指导商品生产也有实际价值。 数学的美还体现在许许多多方面。哲理是抽象的，常使人感到枯燥无味，难以理解，但是用数学来做比喻却能使许多哲理富有形象，生动感人，发人深思。时间是宝贵的，但有些人却不知不觉地白白浪费。德国诗人歌德(johann w. goethe)稍作计算，就使人们大吃一惊:“一个小时是 60分钟，那么一天就多于1000分钟。在懂得这个道理后，就可以推算出一个人能对这个世界有多大的贡献，这个人一生能完成多少事情。”没有时间就没有贡献，浪费时间意味着什 么，岂不令人深思,,6, 很多人都想知道成功的秘诀，爱因斯坦(albert einstein)就用一个公式来回答众人:x+y+z=a。他对这个公式的解读为:“x代表一个人的劳动，y代表一个人使用什么样的方法”。“z代表的应该是什么呢,”有一个人焦急地问道，爱因斯坦严肃地回答说:“少说空话～”。这个比喻告诉人们成功所必备的三个条件。,8, 爱迪生(thomas alva edison),曾用百分比来说明灵感和劳动的关系。“一个成功的科学研究只有1%是由他的天才和灵感决定的，其它99%取决于他的勤劳与努力。”这正是“天才出自勤奋”的生动说明。 古希腊哲学家基诺用几何图形中的圆圈来比喻人们掌握的知识，讲了一段话:“一个大圆圈与一个小圆圈相比，从内部来看，大圆圈大一些，所以它掌握的知识多一些。但是从外部来看，大圆圈的周长长一些，与外部接触面更大，需要更多的知识才能适应外面的环境，所以会感到知识更加不足，更应该学习才能够适应外面的环境。”,5,在当今，这个比喻尤具有其现实意义:学习学习再学习，这是永恒的真理。有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。 托尔斯泰用分数做比喻告诫道:“一个人可以说是个分数组成的，他有什么样的才能，可以用分子来表示，而他认 为自己有多少才能可以用分母来表示。对自己评价过高，只会使分数越来越小。”如此说来，人有点自知之明是多么重要。这几年社会上曾流行这样一道算式:8-1,8。这在数学上是不成立的，但却饱含着辩证法，它告诉我们:每天八小时中拿出一个小时锻炼身体，效果要比八个小时全用于学习、工作还要效率搞。 上述比喻除了说明人们对于数学的偏爱之外，也说明数学本身内涵的美——有了数学这才使比喻更富含哲理，更加形象，更为生动。数学与美学还有更密切、更特殊的关系:如果说一门学说能够通过数学去表述，能够精确化，我们可称之为科学。数学与美学又有区别，美学可以用数学去表述，但是美学是数学的更高形式，也有人说美学是处在前科学的境地。 著名美学家李泽厚先生说:审美、结构与具体形式在以后可以用一些数学方程与数学结构来进行较为精准的阐述。对于美感，应该是一种尚待发掘与解答的一种未知的数学方程式。这一方程式的变数很多与不确定，不同比例的存在就能够演绎成不同种类的美感。寻找审美心理的数学方程式是使美学进入科学王国的重要途径，同时也为数学美找到了依托。 英国学者波兰尼(michael polanyi)提到的“意会知识”认为:“数学是概念的音乐，音乐是感觉的数学。”这 将数学与艺术糅合到了一起。数学家g.d.彼尔霍夫说:大多数数学家早就预料到哲学思想的三个基本方面不断地数学化的趋势，这三个方面分别是逻辑学、美学和伦理学。 因为数学家可能都同意法国伟大的哲学家兼数学家笛卡儿的话:“对我来说，每一件事都变成数学”。美学的数学化问题，人们也正在探索当中。自然界之美，数学反映它，描绘它。 早在公元300年前后，亚历山大的帕普斯就研究过蜂房的形状。此后还有不少学者研究过蜂房的结构。取一个蜂巢看，正六边形abcdef为蜂房入口处，巢的底有三个菱形、、拼成，这些菱形同时又是另一些棱柱的底。 天文学家马拉尔第测出菱形一角(图中)为，另一角为，法国物理学家列奥姆猜想此结构可能在同体积下最节省材料。1712年，法国数学家克尼格从理论上证明了列奥姆猜想的正确性，并用微积分求出了上述两个角的值，与实测角度只差两分。克尼格之后，1743年，英国数学家麦克劳林重新计算了上述两角，其结果与实测结果非常接近，菱形两角分别为，另一角为，而克尼格求出的角度与实测角度差两分的原因在于当时的对数表本身有毛病。蜜蜂的蜂房就是按如此精确的角度，用最省料的方式来建造的，蜜蜂建造了它，数学又发现了它。这确实是自然界美妙现象里面的美妙的数学问题。 数学学家普遍认为:莫扎特、贝多芬等人都是“隐藏较深”的数学奇才。音符与数字对应，乐章看上去更像是一些数字的语言或组合，音乐是能够像文字那样叙述轻松明快的，还可比文字更生动地表达内心感受的。别有心裁地运用数字的不同组合，是可以谱写出更动听的、更优美的音符。 下面的例子，也说明了数学与艺术的千丝万缕的联系:bell数(记作bn)1，2，5，15，„„，它在“组合分析”中甚为有用。如何计算bell数，一个较为简便的方法是用递推得到bell三角形，它遵循规则: (1)首行从1开始，以后每行的最后一个数字是下一行的第一个数字; (2)表中从第二行起，“每个数字=该数左面的数字+该数左上方的数字”。 右表中的第一列数字1、2、5、15、52、203、„„即为bell数。 奇妙的是，人们通过研究发现:应用bell数可算出诗词的各种韵律。比如b5=52，国外艺术家们判断五行诗有52种不同的押韵方式，他们在雪莱的《云雀》及其他著名诗人的诗篇中找到了佐证。日本学者也从他们的古诗中发微探幽，得出相同的结果。这说明即令在似乎风马牛不相及的文艺领域，也潜含着某种数学模式。 有人对我国律诗中平仄问题采用过数学方法研究，得到 十分有趣的结论。律诗中讲究“一三五不论，二四六分明”。将诗中“平”用“0”、“仄”用“1”去对应，比如律诗中一种韵律可与下面的4×5矩阵对应: 数学中隐藏着十分独特的魅力，对于很多人来讲，只要深入进去，就会使人着迷——这就是数学独特的美。这些年来，大家对于数学的追求，也就是大家对于数学中美的追求，数学的向前进行，也就是人们对数学美发掘的成果。这就像数学家莫尔斯所表述的一样:数学中的发掘不仅是一个逻辑问题，更是一种鬼斧神工迫使人们向前，没有人能解释这种现象，但是不得不说是一种数学的美在这个当中起着一种神奇的作用。对于数学的美是那么令人神往，使人陶醉。 数学美是科学美的一种，但数学美又有其独特的个性，它一直是科学美研究的重要课题。有人说数学美是科学美的皇后，不仅数学家、物理学家追求数学美，连天文学家、工程师也醉心于数学美。艺术追求美，科学也追求美，二者都崇尚真、崇尚创造、崇尚对束缚的解脱、崇尚人和自然、崇尚对自然和人的超越。这样，艺术发展了，科学发展了，人类社会也就进步了。 ,参考文献, ,1,张楚廷.数学文化,m,.北京:高等教育出版社. ,2,王前.数学哲学引论,m,.沈阳:辽宁教育出版社，1991. ,3,徐本顺,殷启正.数学中的美学方法,m,.南京:江苏教育出版社，1990. ,4,j.n.kapur.数学家谈数学本质,m,.北京:北京大学出版社，1989. ,5,m.克莱因.古今数学思想(1-4),m,.上海:上海科学技术出版社，1979-1981. ,6,张奠宙.20世纪数学史话,m,.北京:知识出版社，1984. ,7,袁小明,胡炳生,周焕山.数学思想发展简史,m,.北京:高等教育出版社，1992. ,8,刘云章.数学符号概论,m,.合肥:安徽教育出版社，1993. ,9,吴振奎.一个实用小康型消费公式,j,.天津商学院学报，1994,(4).